[高二數(shù)學(xué)]20xx年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：?jiǎn)卧獧z測(cè)—圓錐曲線方程練習(xí)詳細(xì)答案大綱人教版(編輯修改稿)
2025-02-05 15:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的面積為 ____________. 解析 :由 y2=4x,得焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F(1,0),直線 AB的方程為 )1(33 ?? xy . 由????????,4),1(332 xyxy 得 034123 2 ??? yy , 由?????????,4,3122121yyyy 得 (y1y2)2=(y1+y2)24y1y2=(4 3 )2+42=64, ∴|y 1y2|=8. ∴S △AOB =21 179。|OF|179。|y 1y2|=21 179。1179。8=4. 答案 :4 12222 ??byax (a0,b0)右支上一點(diǎn) ,F為其右焦點(diǎn) ,M是右準(zhǔn)線 l:x= 2 與 x軸的交點(diǎn) ,若 ∠PMF=60176。,∠PFM=45176。, 則雙曲線的方程為 ________. 用心 愛心 專心 解析 :如圖 ,作 PN 垂直于右準(zhǔn)線于 N點(diǎn) ,有 edPF?|| , 在 △PMN 中 ,d=|PM|sin30176。, ∴|PF|=e178。|PM|178。sin30176。. 在 △PMF 中 ,由正弦定理 ,60sin ||45sin || ??? PFPM ∴ 630sin45sin 60sin ???? ??e . 又右準(zhǔn)線 l:x= 2 ,即 22 ?ca , 又 6?ac , ∴ ,601272,26,32 2 ????? bca ∴ 雙曲線方程為 16012 22 ??yx . 答案 : 16012 22 ??yx 三、解答題 (本大題共 6小題 ,共 70分 ) 17.(本小題滿分 10 分 )已知橢圓 12222 ??byax (ab0)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,一條準(zhǔn)線的方程為x=4,過橢圓的左焦點(diǎn) F,且方向向量為 a=(1,1)的直線 l交橢圓于 A、 B兩點(diǎn) ,AB 的中點(diǎn)為 M. (1)求直線 OM的斜率 (用 a、 b表示 )。 (2)設(shè)直線 AB與 OM的夾角為 α, 當(dāng) tanα=7 時(shí) ,求橢圓的方程 . 解 :(1)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), ∵A 、 B 在橢圓上 , ∴ 1,1222222221221 ????byaxbyax . 兩式相減 ,得2221212121 abxx yyxx yy ??????? . 用心 愛心 專心 ∵21212121 ,1 xx yykxx yyk OMAB ??????? , ∴k OM=22ab? . (2)∵ 直線 AB與 OM的夾角為 α, 且 tanα=7, 由 (1)知 kAB=1,kOM=22ab? , ∴ 711tan2222????abab? .① 又橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O處 ,一條準(zhǔn)線的方程是 x=4, ∴ 42?ca .② 在橢圓中 ,a2=b2+c2.③ 聯(lián)立 ①②③, 解得???????.3,422ba ∴ 橢圓的方程為 134 22 ??yx . 18.(本小題滿分 12分 )設(shè) F是拋物線 G:x2=4y的焦點(diǎn) . (1)過點(diǎn) P(0,4)作拋物線 G的切線 ,求切線方程 。 (2)設(shè) A、 B 為拋物線 G 上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) ,且滿足 FBFA? =0,延長(zhǎng) AF、 BF 分別交拋物線G 于點(diǎn) C、 D,求四邊形 ABCD 面積的最小值 . 解 :(1)設(shè)切點(diǎn) )4,( 200 xxQ, 由 y′= 2x 知 ,拋物線 G在 Q點(diǎn)處的切線斜率為 20x , 故所求切線方程為 )(240020 xxxxy ??? , 即 42 200 xxxy ?? . 因?yàn)辄c(diǎn) P(0,4)在切線上 , 用心 愛心 專心 所以 ,44 20x??? x02=16,x0=177。4. 故切線斜率為 220 ??x . 所以所求切線方程為 y=177。2x 4. (2)設(shè) A(x1,y1),C(x2,y2), 由題設(shè)知 ,直線 AC的斜率 k存在 ,由對(duì)稱性 ,不妨設(shè) k0. 因直線 AC過焦點(diǎn) F(0,1), 所以直線 AC 的方程為 y=kx+1. 點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)滿足方程組??? ? ?? ,4 ,12 yxkxy 得 x24kx4=0, 由根與系數(shù)的關(guān)系 ,知??? ???? .4 ,42121xx kxx |AC|= 221221 )()( yyxx ??? 212212 4)(1 xxxxk ???? =4(1+k2). 因?yàn)?AC⊥BD, 所以 BD 的斜率為 k1? . 從而 BD 的方程為 11 ??? xky . 同理可求得 |BD|=4［ 1+( k1? )2］ =22)1(4 kk? . 所以 S 四邊形 ABCD=21 |AC|178。|BD| 222)1(8 kk?? )12(8 22 kk ??? ≥32. 當(dāng) k=1時(shí) ,等號(hào)成立 . 所以四邊形 ABCD面積的最小值為 32. 19.(本小題滿分 12 分
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