屆高三數(shù)學第二輪專題一第六講數(shù)學思想方法與答題模板建構(gòu)(編輯修改稿)
2025-02-05 11:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 析： ∵ z＝ 1－ x－ y， ∴ 約束條件變?yōu)????? 0≤ x≤ 1，0≤ y≤ 2，2x－ y≥ 1，作出可行域如圖，目標函數(shù) t＝ 3x＋ 6y＋ 4z＝－ x＋ 2y＋ 4 的幾何意義與斜率為 12的直線的縱截距有關(guān)，由圖可知過點 A(1,1)時取得最大值為 5. 答案： 5 16．已知函數(shù) f(x)＝ sinx－ 13x， x∈ [0， π]， cosx0＝ 13(x0∈ [0， π])，那么下面命題中真命題的序號是 ______． ① f(x)的最大值為 f(x0)； ② f(x)的最小值為 f(x0)； ③ f(x)在 [0， x0]上是減函數(shù)； ④ f(x)在 [x0， π]上是減函數(shù)． 解析： 由于 f′ (x)＝ cosx－ 13，當 x∈ [0， π]時，若有 cosx0＝ 13，由于 y＝ cosx 在 x∈ [0，π]上為減函數(shù)，故有 x∈ [0， x0]時， f′ (x)0，當 x∈ [x0， π]時， f′ (x)0，即函數(shù)的最大值為 f(x0)，且函數(shù)在區(qū)間 [x0， π]上為減函數(shù)，故 ①④ 命題為真． 答案： ①④ 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 74 分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12 分 )已知二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ x 有最小值，不等式 f(x)0 的解集為A. (1)求集合 A； (2)設(shè)集合 B＝ {x||x＋ 4|a}，若集合 B 是集合 A 的子集，求 a 的取值范圍． 解： (1)∵ 二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ x 有最小值， ∴ a0. ∴ f(x)0，即 ax2＋ x0 的解集 A＝ (－ 1a， 0)． (2)化簡 B 得 B＝ (－ a－ 4， a－ 4)， ∵ B? A， ∴????? － 1a≤ － a－ 4，0≥ a－ 4，a0， 解得 0a≤ 5－ a 的取值范圍為 (0， 5－ 2]． 18． (本小題滿分 12 分 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ log2(ax－ bx)且 f(1)＝ 1， f(2)＝ log212. (1)求 a、 b 的值； (2)當 x∈ [1,2]時，求 f(x)的最大值． 解： (1)由已知得????? log2?a－ b?＝ 1，log2?a2－ b2?＝ log212. 所以????? a－ b＝ 2，a2－ b2＝ 12. 解得 a＝ 4， b＝ 2. (2)f(x)＝ log2(4x－ 2x)＝ log2[(2x－ 12)2－ 14]， 令 u(x)＝ (2x－ 12)2－ 14. 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知 u(x)在 [1,2]上為增函數(shù)， 所以 u(x)max＝ (22－ 12)2－ 14＝ 12， 所以 f(x)的最大值為 log212＝ 2＋ log23. 19． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)的圖像與函數(shù) h(x)＝ x＋ 1x＋ 2 的圖像關(guān)于點 A(0,1)對稱． (1)求 f(x)的解析式； (2)若 g(x)＝ f(x)x＋ ax，且 g(x)在區(qū)間 [0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍． 解： (1)∵ f(x)的圖像與 h(x)的圖像關(guān)于 A(0,1)對稱，設(shè) f(x)圖像上任意一點坐標為 B(x，y)，其關(guān)于 A(0,1)的對稱點為 B′ (x′ ， y′ )， 則??? x′ ＋ x2 ＝ 0，y′ ＋ y2 ＝ 1，∴????? x′ ＝－ x，y′ ＝ 2－ y. ∵ B′ (x′ ， y′ )在 h(x)上， ∴ y′ ＝ x′ ＋ 1x′ ＋ 2. ∴ 2－ y＝－ x－ 1x＋ 2.∴ y＝ x＋ 1x. 即 f(x)＝ x＋ 1x. (2)g(x)＝ x2＋ ax＋ 1， ∵ g(x)在 [0,2]上為減函數(shù)， ∴ － a2≥ 2，即 a≤ － 4. ∴ a 的取值范圍為 (－ ∞ ，－ 4]． 20． (本小題滿分 12 分 )某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本 20 元，并且每公斤蘑菇的加工費為 t 元 (t 為常數(shù)，且 2≤ t≤ 5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為 x 元(25≤ x≤ 40)，根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量 q 與 ex成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為 30 元時，日銷售量為 100 公斤． (1)求該工廠的 每日
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