【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，但這里我們注意到，y=f(x ＋100)與y=f(x)，其圖象僅是左右平移關(guān)系，它們?nèi)〉们蟮胒(x)的最小值即f(x＋199)的最小值是2．說(shuō)明：函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)本身在學(xué)習(xí)中也是密切聯(lián)系的，是“互相利用”關(guān)系，函數(shù)圖象在判斷函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性及求最值等方面都有重要用途．五、函數(shù)綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合復(fù)習(xí)是在系統(tǒng)復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行函數(shù)的綜合應(yīng)用:1．在應(yīng)用中深化基礎(chǔ)知識(shí)．在復(fù)習(xí)中基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由分散到系統(tǒng)，由單一到綜合的發(fā)展過(guò)程．這個(gè)過(guò)程不是一次完成的，而是螺旋式上升的．因此要在應(yīng)用深化基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，使基礎(chǔ)知識(shí)向深度和廣度發(fā)展．2．以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體突出數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是觀念性的東西，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，同時(shí)它又離不開(kāi)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)．函數(shù)內(nèi)容最重要的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的思想．此外還應(yīng)注意在解題中運(yùn)用的分類討論、換元等思想方法．解較綜合的數(shù)學(xué)問(wèn)題要進(jìn)行一系列等價(jià)轉(zhuǎn)化或非等價(jià)轉(zhuǎn)化．因此本課題也十分重視轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．3．重視綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和推理論證能力的培養(yǎng)．函數(shù)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的開(kāi)始，還不可能在大范圍內(nèi)綜合運(yùn)用知識(shí)．但從復(fù)習(xí)開(kāi)始就讓學(xué)生樹(shù)立綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)是十分重要的．推理論證能力是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，近幾年高考命題中加強(qiáng)對(duì)這方面的考查，尤其是對(duì)代數(shù)推理論證能力的考查是十分必要的．本課題在例題安排上作了這方面的考慮．具體要求是：1．在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，全面把握各類函數(shù)的特征，提高運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．2．掌握初等數(shù)學(xué)研究函數(shù)的方法，提高研究函數(shù)的能力，重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和推理論證能力的培養(yǎng)．3．初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識(shí)的橫向聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．4．樹(shù)立函數(shù)思想，使學(xué)生善于用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題．本部分內(nèi)容的重點(diǎn)是：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的講解與分析，使學(xué)生能較好的調(diào)動(dòng)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，深化對(duì)函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的理解與運(yùn)用．難點(diǎn)是：函數(shù)思想的理解與運(yùn)用，推理論證能力、綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)與提高．函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問(wèn)題．函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系．因此，運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精髓，掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提，提高用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力，樹(shù)立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵．1．準(zhǔn)確理解、熟練運(yùn)用，不斷深化有關(guān)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在中學(xué)階段函數(shù)只限于定義在實(shí)數(shù)集合上的一元單值函數(shù)，其內(nèi)容可分為兩部分．第一部分是函數(shù)的概念和性質(zhì)，這部分的重點(diǎn)是能從變量的觀點(diǎn)和集合映射的觀點(diǎn)理解函數(shù)及其有關(guān)概念，掌握描述函數(shù)性質(zhì)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等概念；第二部分是七類常見(jiàn)函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù))的圖象和性質(zhì)．第一部分是理論基礎(chǔ)，第二部分是第一部分的運(yùn)用與發(fā)展．例9．已知函數(shù)f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的個(gè)數(shù)是．（　　　 ）A．0 B．1 C．0或1 D．1或2分析：這里首先要識(shí)別集合語(yǔ)言，并能正確把集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成熟悉的語(yǔ)言．從函數(shù)觀點(diǎn)看，問(wèn)題是求函數(shù)y=f(x)，x∈F的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(這是一次數(shù)到形的轉(zhuǎn)化)，不少學(xué)生常誤認(rèn)為交點(diǎn)是1個(gè)，并說(shuō)這是根據(jù)函數(shù)定義中“惟一確定”的規(guī)定得到的，這是不正確的，因?yàn)楹瘮?shù)是由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素組成的．這里給出了函數(shù)y=f(x)的定義域是F，但未明確給出1與F的關(guān)系，當(dāng)1∈F時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1 F時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)，所以選C．2．掌握研究函數(shù)的方法，提高研究函數(shù)問(wèn)題的能力高中數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的研究理論性加強(qiáng)了，對(duì)一些典型問(wèn)題的研究十分重視，如求函數(shù)的定義域，確定函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，判斷或證明函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性等，并形成了研究這些問(wèn)題的初等方法，這些方法對(duì)分析問(wèn)題能力，推理論證能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的培養(yǎng)和發(fā)展是十分重要的．函數(shù)、方程、不等式是相互聯(lián)系的．對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)，令f(x)=g(x)，f(x)＞g(x)或f(x)＜g(x)則分別構(gòu)成方程和不等式，因此對(duì)于某些方程、不等式的問(wèn)題用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)是十分有益的；方程、不等式從另一個(gè)側(cè)面為研究函數(shù)提供了工具．例10．方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（　　　 ）A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，+∞)分析：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=x+3的圖象(如圖2)．它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，顯然在區(qū)間(1，3)內(nèi)，由此可排除A，D．至于選B還是選C，由于畫圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了．實(shí)際上這是要比較與2的大?。?dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3x=1．由于lg2＜1，因此＞2，從而判定∈(2，3)，故本題應(yīng)選C．說(shuō)明：本題是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)用數(shù)形結(jié)合法求方程lgx+x=3解所在的區(qū)間．?dāng)?shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫．不僅要通過(guò)圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過(guò)比較其大小進(jìn)行判斷．例11．(1)一次函數(shù)f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，則對(duì)于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，試證明之；(2)試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞1．分析：?jiǎn)栴}(1)實(shí)質(zhì)上是要證明，一次函數(shù)f(x)=kx+h(k≠0)， x∈(m， n)．若區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值均為正，則對(duì)于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0．之所以具有上述性質(zhì)是由于一次函數(shù)是單調(diào)的．因此本問(wèn)題的證明要從函數(shù)單調(diào)性入手．(1)證明：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=kx+h在x∈R上是增函數(shù)，m＜x＜n，f(x)＞f(m)＞0；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)f(x)=kx+h在x∈R上是減函數(shù)，m＜x＜n，f(x)＞f(n)＞0．所以對(duì)于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0成立．(2)將ab+bc+ca+1寫成(b+c)a+bc+1，構(gòu)造函數(shù)f(x)=(b+c)x+bc+1．則f(a)=(b+c)a+bc+1．當(dāng)b+c=0時(shí)，即b=c， f(a)=bc+1=c2+1．因?yàn)閨c|＜1，所以f(a)=c2+1＞0．當(dāng)b+c≠0時(shí)，f(x)=(b+c)x+bc+1為x的一次函數(shù)．因?yàn)閨b|＜1，|c|＜1，f(1)=b+c+bc+1=(1+b)(1+c)＞0， f(1)=bc+bc+1=(1b)(1c)＞0．由問(wèn)題(1)對(duì)于|a|＜1的一切值f(a)＞0，即(b+c)a+bc+1=ab+ac+bc+1＞0．說(shuō)明：?jiǎn)栴}(2)的關(guān)鍵在于“轉(zhuǎn)化”“構(gòu)造”．把證明ab+bc+ca＞1轉(zhuǎn)化為證明ab+bc+ca+1＞0， 由于式子ab+bc+ca+1中， a