【文章內(nèi)容簡介】 為增函數(shù)， ∴ 排除 A 、C ，又當(dāng) |ω | 1 時正切函數(shù)的最小正周期長度小于 π ， ∴ y ＝ ta n ωx 在??????－π2，π2內(nèi)不連續(xù)，在這個區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，這樣排除 D ，故選 B. B 4 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 mx2－ 2( 4 － m ) x ＋ 1 ， g ( x ) ＝ mx ，若對于 任一實數(shù) x ， f ( x ) 與 g ( x ) 的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( 0,2 ) B ． ( 0,8 ) C ． ( 2,8 ) D ． ( － ∞ ， 0) 解析 當(dāng) m ＝ 1 時， f ( x ) ＝ 2 x2－ 6 x ＋ 1 ， g ( x ) ＝ x ，由 f ( x ) 與 g ( x )的圖象知， m ＝ 1 滿足題設(shè)條件，故排除 C 、 D . 當(dāng) m =2 時， f ( x ) = 4 x2 4 x +1, g ( x ) =2 x , 由其圖象知， m =2 滿足題設(shè)條件，故排除 A. 因此，選項 B 正確． B 5 ．已知向量 OB→＝ ( 2,0 ) ，向量 OC→＝ ( 2,2 ) ，向量 C A→＝ ( 2 c os α ， 2 s in α ) ，則向量 O A→與向量 OB→的夾角的 取值范圍是 ( ) A ． [0 ，π4] B ． [5π12，π2] C ． [π4，5π12] D ． [π12，5π12] 解析 ∵ | C A→|= 2 ，∴ A 的軌跡是 ⊙ C ， 半徑為 2 . 由圖可知 ∠ C O B ＝π4，設(shè)向量 O A→與向量 OB→的夾角為 θ ，則π4－π6≤ θ ≤π4＋π6，故選 D. 答案 D 6 ．設(shè)函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù) K ，定義函數(shù) f K ( x ) ＝????? f ( x ) ， f ( x ) ≤ K ，K ， f ( x ) K .取函數(shù) f ( x ) ＝ 2－ | x |， 當(dāng) K ＝12時，函數(shù) f K ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ) A ． ( － ∞ ， 0) B ． (0 ，＋ ∞ ) C ． ( － ∞ ，－ 1) D ． (1 ，＋ ∞ ) 解析 函數(shù) f ( x ) ＝ 2－ |x |＝ (12) |x |，作圖 f ( x ) ≤ K ＝12? x ∈ ( － ∞ ，－ 1] ∪ [1 , ＋ ∞ ) , 故在 ( － ∞ , － 1) 上是單調(diào)遞增的 , 選 C 項． C 7 ． 設(shè) x ， y ∈ R ，用 2 y 是 1 ＋ x 和 1 － x 的等比中 項，則動點(diǎn) ( x ， y ) 的軌跡為除去 x 軸上點(diǎn)的 ( ) A ．一條直線 B ．一個圓 C ．雙曲線的一支 D ．一個橢圓 解析 (2 y ) 2 ＝ (1 － x )(1 ＋ x )( y ≠ 0) 得 x 2 ＋ 4 y 2 ＝ 1( y ≠ 0) ． D 8 ．設(shè) A 、 B 是非空數(shù)集，定義 A * B ＝ { x | x ∈ A ∪ B 且 x ∈ A ∩ B } ，已知集合 A ＝ { x | y ＝ 2 x － x2} ， B ＝ { y | y ＝ 2x， x 0} ，則 A * B 等于 ( ) A ． [ 0,1] ∪ (2 ，＋ ∞ ) B ． [ 0,1) ∪ (2 ，＋ ∞ ) C ． ( － ∞ ， 1] D ． [ 0,2] 解析 A ＝ R ， B ＝ (1 ，＋ ∞ ) ， 故 A * B ＝ ( － ∞ ， 1] ，故選 C. C 9 ． ( 201 0 福建 ) 若點(diǎn) O 和點(diǎn) F ( － 2,0 ) 分別為雙曲線x2a2 － y2 ＝ 1( a 0) 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一 點(diǎn)，則 OP→ F P→的取值范圍為 ( ) A ． [3 － 2 3 ，＋ ∞ ) B ． [3 ＋ 2 3 ，＋ ∞ ) C ． [ －74，＋ ∞ ) D ． [74，＋ ∞ ) 解析 由 c ＝ 2 得 a2＋ 1 ＝ 4 ， ∴ a2＝ 3 ， ∴ 雙曲線方程為x23－ y2＝ 1. 設(shè) P ( x ， y )( x ≥ 3 ) ， OP→ F P→＝ ( x ， y ) ( x ＋ 2 ， y ) ＝ x2＋ 2 x ＋ y2＝ x2＋ 2 x ＋x23－ 1 ＝43x2＋ 2 x － 1( x ≥ 3 ) ． 令 g ( x ) ＝43x2＋ 2 x － 1( x ≥ 3 ) ，則 g ( x ) 在 [ 3 ，＋ ∞ ) 上單調(diào)遞增． g ( x )m i n＝ g ( 3 ) ＝ 3 ＋ 2 3 . ∴ O P→ F P→ 的取值范圍為 [3 ＋ 2 3 ，＋ ∞ ) ． B 10 ． 已知等差數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＋ a 2 ＋ ? ＋ a 101 ＝ 0 ，則有 ( ) A ． a 1 ＋ a 1 0 1 0 B ． a 2 ＋ a 1 0 2 0 C ． a 3 ＋ a 99 ＝ 0 D ． a 51 ＝ 51 解析 取滿足題意的特殊數(shù)列 a n ＝ 0 ，則 a 3 ＋ a 99 ＝ 0 ，故選 C. C 11 ．在等差數(shù)列 { a n } 中，若 a 2 ＋ a 4 ＋ a 6 ＋ a 8 ＋ a 10 ＝ 80 ，則 a 7 － 12a 8 的值為 ( ) A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 解析 令等差數(shù)列 { a n } 為常數(shù)列 a n ＝ 16. 顯然 a 7 －12a 8 ＝ 16 － 8 ＝ 8. 故選 C. C 12 ． 若1a1b0 ，則下列不等式： ① a ＋ b ab ； ② | a | | b |； ③ a b ； ④ba＋ab2 中，正確的不等式是 ( ) A ． ①② B ． ②③ C ． ①④ D ． ③④ 解析 取 a ＝－ 1 ， b ＝－ 2 ，則 ② 、 ③ 不正確，所以 A 、B 、 D 錯誤，故選 C. C 13. ( 20 10 全國 ) 如圖，質(zhì)點(diǎn) P 在半徑為 2 的圓周上逆 時針運(yùn)動，其初始位置為 P 0 ( 2 ， － 2 ) ，角速度 為 1 ，那么點(diǎn) P 到 x 軸距離 d 關(guān)于 時間 t 的函數(shù)圖 象大致為 ( ) 解析 觀察并聯(lián)想 P 運(yùn)動軌跡與 d 的關(guān)系， 當(dāng) t ＝ 0 時， d ＝ 2 ，排除 A 、 D ；當(dāng) 開始運(yùn)動時 d 遞減 ，排除 B. 答案 C 14 ．若函數(shù) f ( x ) ＝????????x2x2＋ 1－ a ＋ 4 a 的最小值等于 3 ，則實數(shù) a 的 值等于 ( ) A. 34 B ． 1 C. 34或 1 D ．不存在這樣的 a 解析 方法一 直接對照法 令x2x2＋ 1＝ t ，則 t ∈ [ 0,1) ． 若 a ≥ 1 ，則 f ( x ) ＝ | t － a |＋ 4 a ＝ 5 a － t 不存在最小值； 若 0 ≤ a 1 ，則 f ( x ) ＝ | t － a |＋ 4 a ，當(dāng) t ＝ a 時取得最小值 4 a ，于是 4 a ＝ 3 ，得 a ＝34符合題意； 若 a 0 ， f ( x ) ＝ | t － a |＋ 4 a ＝ t ＋ 3 a ，當(dāng) t ＝ 0 時取得最小值3 a ，于是 3 a ＝ 3 ，得 a ＝ 1 不符合題意． 綜上可知， a ＝34. 方法二 試驗 法 若 a ＝ 1 ，則 f ( x ) ＝????????x2x2＋ 1－ 1 ＋ 4 4 ，顯然函數(shù)的最小值不是3 ，故排除選項 B 、 C ；若 a ＝34， f ( x ) ＝????????x2x2＋ 1－34＋ 3 ，這時只要令x2x2＋ 1－34＝ 0 ，即 x ＝ 177。 3 ，函數(shù)可取得最小值 3 ，因此A 項正確， D 項錯誤． 答案 A 15 ．已知 s in θ ＝m － 3m ＋ 5， c os θ ＝4 － 2 mm ＋ 5(π2 θ π ) ，則 t anθ2等于 ( ) A. m － 39 － m B ． |m － 39 － m| C. 13 D ． 5 解析 由于受條件 s in2θ ＋ c o s2θ ＝ 1 的制約，故 m 為一確定的值，于是 s in θ ， c o s θ 的值應(yīng)與 m 的值無關(guān)，進(jìn)而ta n θ2的值與 m 無關(guān)，又π2 θ π ，π4θ2π2， ∴ ta nθ21 ， 故選 D 項． D 16 ．已知函數(shù) y ＝ f ( x ) ， y ＝ g ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么 y ＝ f ( x ) ， y ＝ g ( x ) 圖象可能是 ( ) 解析 從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)在 x 0 處斜率相同，可以排除 B 項，再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)增加的快慢，可明顯看出 y ＝ f ( x ) 的導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，所以原函數(shù)應(yīng)該增加的越來越慢，排除 A 、 C 兩項，最后只有 D 項，可以驗證y ＝ g ( x ) 導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，增加越來越快． 答案 D 返回 第 2 講 填空題的解題方法與技巧 題型特點(diǎn)概述 填空題是高考試卷中的三大題型之一，和選擇題一樣，屬于客觀性試題．它只要求寫出結(jié)果而不需要寫出解答過程．在整個高考試卷中，填空題的難度一般為中等．不同省份的試卷所占分值的比重有所不同． 1 ． 填空題的類型 填空題主要考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能以及分析問題和解決問題的能力，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、概念性強(qiáng)、運(yùn)算量不大、不需要寫出求解過程而只需要寫出結(jié)論等特點(diǎn)．從填寫內(nèi)容看，主要有兩類：一類是定量填寫，一類是定性填寫． 2 ． 填空題的特征 填空題不要求寫出計算或推理過程，只需要將結(jié)論直接寫出的 “ 求解題 ” ． 填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：第一，表現(xiàn)為填空題沒有備選項，因此，解答時有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足；第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容 ( 既可以是條件，也可以是結(jié)論 ) ，留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法比較靈活． 從歷年高考成績看，填空題得分率一直不很高，因為填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡，稍有毛病，便是零分．因此，解填空題要求在 “ 快速、準(zhǔn)確 ” 上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計算過程，因此要想 “ 快速 ” 解答填空題，則千萬不可 “ 小題大做 ” ，而要達(dá)到 “ 準(zhǔn)確 ” ，則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，在?巧 ” 字上下功夫． 3 ． 解填空題的基本原則 解填空題的基本原則是 “ 小題不能大做 ” ，基本策略是 “ 巧做 ” ． 解填空題的常用方法有：直接法、數(shù)形結(jié)合 法、特殊化法、等價轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等． 解題方法例