第1章周期性問題(編輯修改稿)
2025-02-05 07:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8， 76， 52。 (2022l)247。 20=100…… 6 所以 20222 的末兩位是周期中的第 6個的末兩位數(shù)字，即為 28。 舉 1反 3： 如 果 A =2 2 …… 2，那么 A的末兩位數(shù)字是多少？ 如果 B=3 3 …… 3，那么 B的末位數(shù)字是多少？ 2022 個 2 1999 個 2 2022 個 3 3 如果 N=4 4 …… 4，那么 N的末兩位數(shù)字是多少？ 例 3： 有一列數(shù)是： 23， 34， 57， 91， l48…… 從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和。那么這列數(shù)的第 l00個數(shù)除以 3的余數(shù)是幾？ 思路分 析： 直觀條件 中 根本找不到循環(huán)的跡象，所以感到無從入手，因此要通過其他渠道來找循環(huán)的蹤跡。題中讓我們求第 100個數(shù)除以 3的余數(shù)， 我們可以先算出前面一些數(shù)除以 3的余數(shù)， 從而發(fā)現(xiàn)其中的循環(huán)節(jié)。有計算可知，前面一些數(shù)除以 3的余數(shù)分別是： 2， 1， 0， l， 1|， 2， 0， 2， 2， 1， 0， 1， l， 2， 0， 2…… 由觀察可以看出，上列數(shù)每經(jīng)過 8個就循環(huán)出現(xiàn)一次。所以，要求第 100個數(shù)除以 3 的余數(shù)，就要用 100除以 8，除得的余數(shù)是幾，第 100 個數(shù)除以 3的余數(shù)就從循環(huán)節(jié)中的第一個數(shù)開始向后數(shù)幾個數(shù)。因為 l00247。 8=12…… 4，所以第 100個數(shù)除以 3的余數(shù)是 1。 舉 1反 3： 有一列數(shù)是： 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21…… 從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)的和。這列數(shù)的第 2022個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 有一列數(shù)是： 1， 1， 2， 1， 2， 3， 1， 2， 3， 4…… 問：第一次出現(xiàn)的 39 是第幾個數(shù)？
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