浙江省寧波市高三五校適應性考試數(shù)學試卷(理)含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:44 本頁面
【文章內容簡介】 DEFGH864224615 10 5 5 10 15點 E 、 F 、 G 、 H ，則四邊形 EFGH 的周長的最小值是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解：選 D， 如圖所示，周長最小，等于 4． 二、填空題： (本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 ) 9．設全集 2 2 2{ | 3 4 0 }, { | 4 }, { | 3 }U x R x x A x x y B x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 AB? ()UC A B ? { | 1 3}xx? ? ? { | 2 4}xx?? 10．已知數(shù)列 {}nx 中， 1 10,x? 21log ( 2)nnxx???，則數(shù)列 {}nx 的第 2 項是 所有項和 T? 3， 13 解 : 1 2 310 , 3, 0x x x? ? ?，共有 3 項，所有項和為 13． 11．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，離心率為 2 ，且 經過點 (2,1)P ，則該雙曲線的標準方程是 ；漸近線方程是 ． 223xy?? 0xy?? 12．函數(shù) 2( ) 2 c o s c o s ( 2 ) 13f x x x ?? ? ? ?在 [0, ]? 內的一條對稱軸方程是 ， 在 [0, ]? 內單調遞增區(qū)間是 2( ) 2 c o s c o s ( 2 ) 1 3 c o s ( 2 )36f x x x x??? ? ? ? ? ? 一條對稱軸方程可以是 512x ?? 或 1112x ?? 中的一條，遞增區(qū)間 5 11[ , ]12 12?? 13．已知函數(shù)22() 42 xmfx xmxx ??? ? ????，若函數(shù) ( ) ( )g x f x x??有三個不同的零點，則實數(shù)m 的取值范圍是 [ 1,2)? 8 第 14題圖D1 C1CB1BDA1APCOGAHFEB14．已知點 P 是正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 表面上一動點，且滿足 | | 2 | |PA PB? ，設 1PD 與平面 ABCD 所成的角為 ? ，則 ? 的最大值 是 解 : 4? ，如圖，建立坐標系，設正方體的棱長為 2 ，則 P 的 軌跡是以點 Q 為圓心，以 43 為半徑的球面與正方體的交線， 即如圖所示的圓弧 EMG ， EPF ， GNF ，要使 1PD 與平面ABCD 所成的最大，只要 P 圓弧 EPF 上，且在 QD 上， DP 的最小值為 1 0 4 233Q D Q P? ? ? ? 從而 tan? 的最大值為 1， ? 的最大值為 4? ． 15．正三棱錐 O ABC? 的各棱長均為 1，若 ( 0 , , 1 )O P x O A y O B z O C x y z? ? ? ? ?，且滿足12x y z? ? ? ? ，則動點 P 的軌跡所圍成的區(qū) 域的體積是 解：動點 P 的軌跡所圍成的區(qū)域是介于平面 ABC 與平面 EFG 之間 的部分， 1si n 60 233 6 1 3 6 22 3 3 4 323A O AB AV OA OB h S h?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 三、 解答題：（本大題共 5 小題，共 74 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 1（本題滿分 14 分） 在 ABC? 中， D 為邊 AB 上一點， DA DC? ，已知 4B ?? ， 1BC? (1) 若 63DC? ，求角 A 的大小； (2) 若 BCD? 的面積為 16 ，求邊 AB 的長． 9 解 :( 1）在 BCD? 中，由正弦定理得 ,sin s i n s i n44BC DC ADBDC ????? 則61 3sin sin4B D C ???，則 3sin 2BDC??， 所以 3BDC ???或 23BDC ???， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．． 5 分 又 DA DC? ，所以 6A ?? 或 3A ?? ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分 (2) 由已知得 16BCDS? ?，即 11si n26BC BD B ?得， 23BD? ． ．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 分 又由余弦定理得 2 2 2 2 c osDC BC BD BC BD B? ? ?得 53DC? ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分 又 DA DC? ，所以 523A B A D D B D C D B ?? ? ? ? ?． ．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14 分 17．（本題滿分 15 分） 在等腰梯形 ABCD 中 ， //AD BC ， 12AD BC? ， 60ABC??，N 是 BC 的中點，將 ABCD 繞 AB 旋轉 90 ，得到梯形 ABCD?? (1)求證 //CN? 平面 ADD? ； (2)求二面角 A CN C???的余弦值． （ 1）證明 / / , / /BC AD BC? 平面 ADD? 同理 //BC? 平面 ADD?
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