浙江省寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學試卷(理)含答案-閱讀頁
2025-01-23 21:44本頁面
【正文】 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4 分 又因為點 M 在橢圓上，所以 2 2 2 212 2 6 2 2 6 22 | | | | ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 43 3 3 3a M F M F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 22, 3ab?? 所以橢圓的方程為： 22143yx?? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分 （ 2）直線 : ( )( 0)l y k x t t? ? ?與圓 22( 1) 1xy? ? ? 相切，所以2| 1| 1,1kt k? ?? 2 2 22 1 1k t k t k? ? ? ? 13 當 0k? 時，則 :0ly? ，則 ( 0 , 0) ,O A O B O P?? ? ?因為 0OP? 所以 0?? 當 1t?? 時，切線的斜率 k 不存在，不合題意，舍去． 當 0k? 且 1, 0tt?? ? 時，得221 tk t? ?． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9 分 把 : ( )( 0)l y k x t t? ? ?代入橢圓方程 22143yx??得 : 2 2 2 2 2( 4 3 ) 6 3 12 0k x k tx k t? ? ? ? ? 易知，圓在橢圓內(nèi)，所以直線 l 與橢圓 1C 相交，令 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 則 212 2643ktxx k? ? ? ?， 2212 23 1243ktxx k??? ?， 1 2 1 2 1 2 28( ) ( ) ( ) 2 43 kty y k x t k x t k x x k t k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是： 21 2 1 2 2268( , ) ( , )4 3 4 3k t k tO A O B x x y y kk? ? ? ? ? ? ?? 因為 OA OB OP??? 22268( , )( 4 3 ) ( 4 3 )k t k tOP kk???? ??，即 P 的坐標為 22268( , )( 4 3 ) ( 4 3 )k t k tP kk??? ?? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分 又因為 P 在橢圓上，所以22 22268( 4 3 )( 4 3 ) 143ktktkk ?????? ???????? ? ? ??? 得 2222443ktk? ? ?，把221 tk t? ?代入得 22 4224222 2 424( )4412 1 114 3 ( ) 11t tttt ttt t t? ?? ? ???? ? ?? ．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 13 分 14 因為21 0t ?，所以421111tt? ? ?， 204??? 于是 20?? ? ? 或 02???， 綜上所述 ( 2,2)??? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15 分 20． (本題滿分 15 分 ) 已知數(shù)列 {}na 滿足1 32a?且 113 ( 2 , )21nnnnaa n n Nan ??? ? ??? (1)求數(shù)列 {}na 的通項公式； （ 2）求證：當 2n? 時， 312 11...1 2 3 1 6naaaa nn? ? ? ? ? ? 解：由 113 ( 2 , )21nnnnaa n n Nan??? ? ??? 得11233nnnnaa????，即1111 ( 1)3nnaa??? ? ?，所以數(shù)列 { 1}nna ? 是以11 1a? 為首項， 13 為公比的等比數(shù)列，于是 11 ( )3 nnna ? ??得 331nn nna ? ?． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 (2)當 2n? 時 223 3 1 1 1 1 1 9 11 1 1 1 1113 1 3 1 3 1 8 3 8 33 ( 1 ) 3 ( 1 )33nnn n n n nnnn???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分 312231 2 3...1 2 33 3 3 3......3 1 3 1 3 1 3 1nnnaaaa nnn? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 3 41 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) . . . ( 1 )3 1 3 1 3 1 3 1 3 1n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 221 1 1 1 1...2 8 8 3 8 3 8 3 n ?? ? ? ? ? ?? ? ? 15 111(1 ( ) )18312 13n????? 132 16?? 1116? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15 分
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