高考數(shù)學(xué)考點回歸總復(fù)習(xí)第四十四講空間幾何體的表面積與體積(編輯修改稿)
2025-02-04 14:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2:S 2 3 3 c m .:S S S S 3 6 3cm133223(3 .6 2 3 3 )??? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??????錐 側(cè)底 柱 側(cè) 錐 側(cè)所 挖 圓 錐 的 側(cè) 面 面 積 為則 所 得 幾 何 體 的 表 面 積 為? ?3:V V V S126 6 633SS3 c m .26 2 63???????? ???柱 錐 底 底 底所 得 幾 何 體 的 體 積類型三 球的表面積、體積 解題準(zhǔn)備 :球的表面積不體積都只不半徑 R有關(guān) ,是以 R為自變量的函數(shù) ,一個球的半徑給定 ,它的表面積、體積隨之確定 ,反過來 ,給定一個球的表面積或體積 ,這個球的半徑也就確定了 . 【 典例 3】 如圖 ,正三棱錐的高為 1,底面邊長為 內(nèi)有一個球不它的四個面都相切 .求 :(1)棱錐的全面積 。(2)內(nèi)切球的表面積不體積 . 2 6,? ?222132 6 2 ,321 ( 2 ) 3.12 6 3 9 2 .2132 ( 2 6 ) 9 2 6 3.2[ ] 1S3S S S 92FDPD??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ?側(cè)側(cè)全 底解 底 面 正 三 角 形 的 中 心 到 一 邊 的 距 離 為則 正 三 棱 錐 側(cè) 面 的 斜 高 為 (2)設(shè)正三棱錐 P— ABC的內(nèi)切球球心為 O,連接 OP?OA?OB?OC,而 O點到三棱錐的四個面的距離都為球的半徑 r. ∴ VP— ABC=VO— PAB+VO— PBC+VO— PAC+VO— ABC 2A B CP2 A B C1 1 1( 3 2 2 3 ) .3 3 31 1 3( 2 6 ) 1 2 3 ,3 2 22 2 3 ) 2 3 ,2 3 2 3 ( 3 2 2 3 )6 2 ,18 123 2 2 3S S r S r( 6 2) ( 40 16 6 )4 72 6 17 6( 6 2V(3S433.V ).3rrrr????? ? ? ??????? ? ? ???? ? ????? ? ??????側(cè) 全內(nèi) 切 球內(nèi) 切 球又得類型四 由幾何體的三視圖求幾何體的表面積不體積 解題準(zhǔn)備 :已知空間幾何體的三視圖求表面積 ?體積是高考考查的熱點 ,對三視圖的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 .主要體現(xiàn)在以下兩個方面的應(yīng)用 :一是數(shù)據(jù)的給出 ,通過三視圖的長 ?寬 ?高對應(yīng)出空間幾何體的相關(guān)長 ?寬 ?高 ,從而求表面積和體積 ,但是要注意三視圖中的數(shù)據(jù)不原幾何體中的數(shù)據(jù)丌一定一一對應(yīng) ,識圖時注意甄別 .二是揭示空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 .包括幾何體的形狀 ,平行垂直等結(jié)構(gòu)特征 ,這些正是數(shù)據(jù)運算的依據(jù) . 【 典例 4】 一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示 (單位 :m): (1)試畫出它的直觀圖 。 (2)求它的表面積和體積 . [分析 ] 由三視圖 ,正確的畫出幾何體的直觀圖 ,確定幾何體中線段的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系
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