高考數(shù)學【創(chuàng)新方案】(新課標人教a版)：第十章___第七節(jié)___離散型隨機變量及分布列(編輯修改稿)
2025-02-04 13:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 X ＝ 4) ＝215＋310＝1330. 若將題目條件中的 “ 最 大數(shù)字 ” 改為 “ 最小數(shù) 字 ” ，試解決上述問題？ 解： (1)同例 2解法． (2)由題意， X所有可能的 取值為 1,2,3,4， P ( X ＝ 1) ＝C28C12＋ C18C22C310＝815； P ( X ＝ 2) ＝C26C12＋ C16C22C310＝310； P ( X ＝ 3) ＝C24C12＋ C14C22C310＝215； P ( X ＝ 4) ＝C22C12＋ C12C22C310＝130. 所以隨機變量 X 的分布列為： X 1 2 3 4 P 815 310 215 130 ( 3) “ 一次取球所得計分介于 20 分到 40 分之間 ” 的事 件記為 C ，則 P ( C ) ＝ P ( X ＝ 3 或 X ＝ 4) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P ( X ＝ 4) ＝215＋130＝16. 從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品兩次，每次隨機抽取 1 件，假設(shè)事件 A： “ 取出的 2件產(chǎn)品中至多有 1件是二等品 ”的概率 P(A)＝ . (1)求從該批產(chǎn)品中任取 1件是二等品的概率 p； (2)若該批產(chǎn)品共 100件，從中任意抽取 2件， X表示取出 的 2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求 X的分布列． 解： ( 1) 記 A0表示事件 “ 取出的 2 件產(chǎn)品中沒有二等品 ” ，A1表示事件 “ 取出的 2 件產(chǎn)品中有 1 件是二等品 ” ． 則 A0， A1互斥，且 A ＝ A0＋ A1， 故 P ( A ) ＝ P ( A0＋ A1) ＝ P ( A0) ＋ P ( A1) ＝ (1 － p )2＋ C12p (1 － p ) ＝ 1 － p2. 于是 ＝ 1 － p2.解得 p1＝ ， p2＝－ ( 舍去 ) ． 所以 p ＝ . (2) X 的可能取值為 0,1, 2. 若該批產(chǎn)品共 100 件，由 (1) 知其二等品有 100 ＝ 20( 件 ) ， 故 P ( X ＝ 0) ＝C280C21 0 0＝316495， P ( X ＝ 1) ＝C180C120C21 0 0＝160495， P ( X ＝ 2) ＝C220C21 0 0＝19495， 所以 X 的分布列為： X 0 1 2 P 316495 160495 19495 (2022濟南模擬 )某班同學利用寒假在三個小區(qū)進 行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣 符合低碳觀念的稱為 “ 低碳族 ” ，否則稱為 “ 非低碳族 ” ，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下： 考點三 超幾何分布 A 小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 12 12 B 小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 45 15 C 小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 23 13 (1)從 A， B， C三個小區(qū)中各選一人，求恰好有 2人是低碳族的概率； (2)在 B小區(qū)中隨機選擇 20戶，從中抽取的 3戶中 “ 非低碳族 ” 數(shù)量為 X，求 X的分布列． [ 自主解答 ] ( 1) 3 人中恰好有 2 人是低碳族的概率為 P ＝124513＋121523＋124523＝715. ( 2) 在 B 小區(qū)中隨機選擇的 20 戶中， “ 非低碳族 ” 有 20 15＝ 4 戶， P ( X ＝ k ) ＝Ck4C3 － k16C32 0( k ＝ 0,1,2,3) ， ∴ P ( X ＝ 0) ＝C04C316C320＝2
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