高考數(shù)學(xué)【創(chuàng)新方案】(新課標(biāo)人教a版)：第十章___第七節(jié)___離散型隨機(jī)變量及分布列-文庫吧
2024-12-24 13:46 本頁面
【正文】 － p p ( 2) 超幾何分布 在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X件次品，則事件 { X ＝ k } 發(fā)生的概率為 P ( X ＝ k ) ＝CkMCn － kN － MCnN，k ＝ 0,1,2 ， ? ， m ，其中 m ＝ ，且 ，稱分布列 min{M， n} n≤N， M≤N， n， M， N∈ N* X 0 1 ? m P C0M Cn － 0N － MCnN C1M Cn － 1N － MCnN ? CmM Cn － mN － MCnN 為超幾何分布列． 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布列為 考點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) X 0 1 2 3 4 P m 求： (1)2X＋ 1的分布列； (2)|X－ 1|的分布列． [自主解答 ] 由分布列的性質(zhì)知： ＋ ＋ ＋ ＋m＝ 1， ∴ m＝ . 首先列表為： X 0 1 2 3 4 2X＋ 1 1 3 5 7 9 |X－ 1| 1 0 1 2 3 從而由上表得兩個(gè)分布列為： (1)2X＋ 1的分布列： 2X＋ 1 1 3 5 7 9 P (2)|X－ 1|的分布列： |X－ 1| 0 1 2 3 P 保持例 1條件不變，若P(Xx)＝ ，則 x的取 值范圍是多少？ 解： ∵ P(Xx)＝ ， ∴ P(Xx)＝ P(X＝ 0) ＋ P(X＝ 1)， ∴ 1x≤2. Y － 1 2 3 P 14 m 14 設(shè)隨機(jī)變量 Y的分布列為： 試計(jì)算事件 “ Y ≤ 12” 和 “32≤ Y ≤72” 的概率． 解： 由14＋ m ＋14＝ 1 ， ∴ m ＝12， ∴ P ( Y ≤12) ＝ P ( － 1) ＝14， P (32≤ Y ≤72) ＝ P ( 2) ＋ P ( 3) ＝34. 袋中裝著標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5的小球各 2個(gè)，從袋中任取 3個(gè)小球，按 3個(gè)小球上最大數(shù)字的 9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用 X表示取出的 3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求： (1)取出的 3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機(jī)變量 X的分布列； (3)計(jì)分介于 20分到 40分之間的概率． 考點(diǎn)二 離散型隨機(jī)變量分布列的求法與應(yīng)用 [ 自主解答 ] ( 1) 法一： “ 一次取出的 3 個(gè)小球上的數(shù)字互不相同 ” 的事件記為 A ，則 P ( A ) ＝C35C12C12C12C310＝23. 法二： “ 一次取出的 3 個(gè)小球上的數(shù)字互不相同 ” 的事件記為 A ， “ 一次取出的 3 個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同 ” 的事件記為 B ，則事件 A 和事件 B 是對(duì)立事件． 因?yàn)?P ( B ) ＝C15C22C18C310＝13， 所以 P ( A ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －13＝23. ( 2) 由題意， X 所有可能的取值為 2,3,4,5. P ( X ＝ 2) ＝C22C12＋ C12C22C310＝130； P ( X ＝ 3) ＝C24C12＋ C14C22C310＝215； P ( X ＝ 4) ＝C26C12＋ C16C22C310＝310； P ( X ＝ 5) ＝C28C12＋ C18C22C310＝815. 所以隨機(jī)變量 X 的概率分布列為： X 2 3 4 5 P 130 215 310 815 (3) “ 一次取球所得計(jì)分介于 20 分到 40 分之間 ” 記為事件 C ， 則 P ( C ) ＝ P ( X ＝ 3 或 X ＝ 4) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P (
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