高考數(shù)學【創(chuàng)新方案】(新課標人教a版)：第十章___第七節(jié)___離散型隨機變量及分布列(已修改)
2025-01-20 13:46 本頁面
【正文】 1．給出下列 A、 B、 C、 D四個表，其中能成為隨機變量 X 的分布列的是 ( ) A. X 0 1 P B. X 0 1 2 P X 0 1 2 ? n P 12 14 18 ? 12n C. X 0 1 2 ? n P 13 1323 13(23)2 ? 13(23)n D. 解析： 由分布列的定義可知，選項 B為隨機變量 X的分布列． 答案： B X 1 2 3 4 P 16 13 13 p 則 p 的值為 ( ) A.16 B.12 C.13 D.14 2．設(shè)離散型隨機變量 X的概率分布如下： 解析： 由離散型隨機變量概率分布的性質(zhì)有16＋13＋13＋ p＝ 1 ， ∴ p ＝16. 答案： A 3 ．已知隨機變量 X 的分布列為 P ( X ＝ k ) ＝12k ， k ＝ 1,2 ， ? ， 則 P (2 X ≤ 4) 等于 ( ) A.316 B.14 C.116 D.15 解析： P ( 2 X ≤ 4) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P ( X ＝ 4) ＝123 ＋124 ＝316. 答案： A 4．袋中有大小相同的 6只鋼球，分別標有 1,2,3,4,5,6六 個號碼，任意抽取 2個球，設(shè) 2個球號碼之和為 X，則X的所有可能取值的個數(shù)為 ________． 解析： X的所有可能取值為： 3,4,5,6,7,8,9,10,11共 9個． 答案： 9 5．從 4名男生和 2名女生中任選 3人參加演講比賽，則所 選 3人中女生人數(shù)不超過 1人的概率是 __________． 解析： 設(shè)所選女生人數(shù)為 X ，則 X 服從超幾何分布， 其中 N ＝ 6 ， M ＝ 2 ， n ＝ 3 ，則 P ( X ≤ 1) ＝ P ( X ＝ 0) ＋ P ( X ＝ 1) ＝C02 C34C36＋C12 C24C36＝45. 答案：45 1．離散型隨機變量 隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為 ,常用字母 X， Y， X， η， ? 表示，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為 ． 離散型隨機變量 隨機變量 2．離散型隨機變量的分布列及性質(zhì) (1)一般地，若離散型隨機變量 X可能取的不同值為 x1， x2， ? ， xi， ? ， xn， X取每一個值 xi(i＝ 1,2， ? ， n)的概率 P(X＝ xi) ＝ pi，則表 X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn 稱為離散型隨機變量 X的 ，簡稱為 X的 ．有時為了表達簡單，也用等式 表示 X的分布列． 概率分布列 分布列 P(X＝ xi)＝ pi， i＝ 1,2， ? ， n (2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì) ① ； pi≥0， i＝ 1,2， ? ， n ② . pi＝ 1 3．常見離散型隨機變量的分布列 (1)兩點分布 若隨機變量 X服從兩點分布，即其分布列為 ，其中 p＝ 稱為成功概率． P(X＝ 1) X 0 1 P 1
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