【文章內容簡介】 + k = ax y z? ? ? ? ? ?利用泊松公式 2dd Pt? ?? ? ?j ω jv3ddk kvPt? ?? ? ??1dd Pt? ?? ? ?i ω iv? ? ? ?aa x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?av ω r ω r i j k i j ka e r, r v v v? ? ? ??? ri + j + k = ax y z? ? ? ? ? ?2dd Pt? ?? ? ?j ω jv3ddk kvPt? ?? ? ??1dd Pt? ?? ? ?i ω iv? ? rx y z x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?i j k ω i ω j ω kω i j k ω v上式中 : a e r ra r v a v= + + + 2? ? ?? ? ?Crea aaaa ???rC 2 vωa ??aC 稱為科氏加速度（ Coriolis acceleration）。 牽連運動為轉動的加速度合成定理 當動系為定軸轉動時 ， 動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度 、 相對加速度與科氏加速度的矢量和 。 Crea aaaa ??? 可以證明 ， 當牽連運動為任意運動時 ， 上式都成立 ， 它是點的加速度合成定理的普遍形式 。 當牽連運動為平移時 ， ? ＝ 0， aC=0. a e ra = a + a 試求 :當 ? = 60186。時小環(huán) P 的加速度。 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=， 繞 O軸轉動，使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動； OB=， OB垂直 BC。 1. 運動分析 動點：小環(huán) P； 動系：固連于 OBC； 絕對運動：沿 OA固定直線； 相對運動：沿 BC桿直線； 牽連運動：繞 O定軸轉動。 y180。 x180。 解： 此例條件與前面例題相同，運動分析以及速度分析 vr= m/s ： 絕對加速度為 aa，方向假設向右； 相對加速度為 ar，假設方向指向 B點； 牽連加速度為 ane，方向指旋轉軸 O。 解： 前面例題中已經求得小環(huán)的相對速度為 科氏加速度為 aC， vr 方向垂直于 vr。 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav?? ? ? ? ? 應用加速度合成定理 Crnea aaaa ???? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav ?? ? ? ? ? ? ?2n 2 2e ?? ? ? ? ?2r2 ?? ? ? ? ? 利用例題中已經求得小環(huán)的相對速度 vr= m/s 應用加速度合成定理 Crnea aaaa ??? 將等號兩邊各項向矢量 aC方向上投影，得到 na e C0 .5 0 .5a a a? ? ? ： vr ? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2a 0 3 5 m /?? 方向與圖設一致。 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav?? ? ? ? ? 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav ?? ? ? ? ? ? ?2n 2 2e ?? ? ? ? ?2r2 ?? ? ? ? ?? 牽連運動為轉動時點的加速度合成定理 ： ane和 aC的方向不能假設： ane是根據牽連運動為等速轉動確定； aC則是根據科氏加速度的定義 rC 2 vωa ?? 由右手螺旋定則確定，即：四指指向與矢量 ω方向一致，握拳四指指向與矢量 vr方向一致，則拇指指向即為aC的正方向。 vr 本例的加速度分析中， aa和 ar的方向是假設的； 圖示之機構， O1A 桿以 勻角速度 ?1 轉動 ， 輪 A半徑為 r，與 O1A 在 A處鉸接。 O1A=2r， O2B 始終與輪 A 接觸。圖示瞬時， ?=60?， ?=30?。 求 : 圖示瞬時 O2B的角速度 ? 角加速度 ?2。 解： 1. 運動分析 動點：桿 O1A上 A點； 動系：固連于 O2B桿； 絕對運動：以 O1為圓心的圓周運動； 相對運動：與 O2B平行的直線運動； 牽連運動：繞 O2軸定軸轉動。 x180。 y180。 2. 速度分析 rea vvv ??其中， va垂直于 O1A，其值為 a12vr ??ve垂直于 O2A，大小未知； vr平行于 O2B，大小未知。 ve va 2. 速度分析 rea vvv ??va垂直于 O1A，其值為 a12vr??ve垂直于 O2A，大小未知； vr平行于 O2B，大小未知。 1e2 332?? ??rvx180。 y180。 應用平行四邊形法則解得 : O1A 桿以勻角速度 ?1 轉動 ， 輪 A半徑為 r，與 O1A 在A處鉸接。 O1A=2r， O2B 始終與輪 A 接觸。 ?=60?，?=30?。 1are 33233 r ωvvv ????30?303. 加速度分析 絕對運動：以 O1為圓心的 等速圓周運動； 所以只有法向絕對加速度為 ana，方向指向 O1； 相對運動：與 O2B平行的直線運動；相對加速度為 ar，假設方向向左； x180。 y180。 牽連運動：繞 O2軸定軸轉動。不是等速轉動，所以有法向牽連加速度為 ane 方向指旋轉軸 O2。 切向牽連加速度為 ate，其指向可以先假設。 應用加速度合成定理 : 其中， ana 沿 AO1方向，其值為 21na 2 ?ra ?Crtenenaa aaaaaa ?????3. 加速度分析 應用加速度合成定理 其中， ana沿 AO1方向，其值為 a ne沿 AO2方向，其值為 21na 2 ?ra ?a te垂直于 AO2方向，大小未知； a r平行于 O2B方向，大小未知； aC 垂直于 a r，其值為 : 21r2C 342 ?? rva ??x180。 y180。 ?nea222 ??AO21 )33(2 ??? r 2132 ?r?Crtenenaa aaaaaa ?????21na 2 ?ra ?21te 918310 ?ra ?? 21te2 99352?? ???rax180。 y180。 Ctenena 30c o s60c o s30c o s aaaa ??????? 將加速度合成矢量方程等號兩邊各項向矢量 aC方向上投影，得到 21r2C 342 ?? rva ???nea222 ??AO21 )33(2 ??? r 2132 ?r? 那么，為什么不可以選輪 A與 O2B桿接觸點為動點呢？這是因為輪 A與 O2B桿接觸點是變化的，二者相對軌跡不明確。 本題選 A為動點后， O1A桿和輪A均不能選作動系，所以選 O2B桿為動系。 此時因輪 A與 O2B保持接觸，即A點運動過程中與動系上 O2B直線保持距離為 r，故 A點相對直線 O2B（動系）作平行直線運動，使 vr、 ar方向已知，便于求解。 x180。 y180。 本題的另一難點是確定動點 A與動系（固連于 O2B后為無限大坐標平面）的重合點， 從而根據定軸轉動剛體上點的速度、加速度性質確定 ve、 ane、 ate方向。 ate 的指向如果一時不能確定，可以先假設，如果計算結果為正，說明假設方向正確；如果計算結果為負，說明實際方向與假設方向相反。 O1A 桿以勻角速度?1=2rad/s 轉動 ， O1A=r=200mm.。 求圖示CD的速度和加速度 。 解：動點：滑塊 A 動系： 固結于 O2B 11 221 r ω3s i n6 0vv,r ωc o s 6 0vvAaArAaAe ??????111Aa ????? rωAOv ?1=2rad/s O1A=r=200mm。求 CD的速度和加速度 。 動點：滑塊 B 動系： 固結于 CD 122 412 ωrvAOv AeAe ????)/( o s 3 0 2BeBe smvvv CD