【文章內(nèi)容簡介】 + k = ax y z? ? ? ? ? ?利用泊松公式 2dd Pt? ?? ? ?j ω jv3ddk kvPt? ?? ? ??1dd Pt? ?? ? ?i ω iv? ? ? ?aa x y z x y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?av ω r ω r i j k i j ka e r, r v v v? ? ? ??? ri + j + k = ax y z? ? ? ? ? ?2dd Pt? ?? ? ?j ω jv3ddk kvPt? ?? ? ??1dd Pt? ?? ? ?i ω iv? ? rx y z x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?i j k ω i ω j ω kω i j k ω v上式中 : a e r ra r v a v= + + + 2? ? ?? ? ?Crea aaaa ???rC 2 vωa ??aC 稱為科氏加速度（ Coriolis acceleration）。 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理 當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度 、 相對加速度與科氏加速度的矢量和 。 Crea aaaa ??? 可以證明 ， 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 上式都成立 ， 它是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式 。 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí) ， ? ＝ 0， aC=0. a e ra = a + a 試求 :當(dāng) ? = 60186。時(shí)小環(huán) P 的加速度。 直角彎桿 OBC以勻角速度 ω=， 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán) P沿固定直桿 OA滑動(dòng)； OB=， OB垂直 BC。 1. 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：小環(huán) P； 動(dòng)系：固連于 OBC； 絕對運(yùn)動(dòng)：沿 OA固定直線； 相對運(yùn)動(dòng)：沿 BC桿直線； 牽連運(yùn)動(dòng)：繞 O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 y180。 x180。 解： 此例條件與前面例題相同，運(yùn)動(dòng)分析以及速度分析 vr= m/s ： 絕對加速度為 aa，方向假設(shè)向右； 相對加速度為 ar，假設(shè)方向指向 B點(diǎn)； 牽連加速度為 ane，方向指旋轉(zhuǎn)軸 O。 解： 前面例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對速度為 科氏加速度為 aC， vr 方向垂直于 vr。 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav?? ? ? ? ? 應(yīng)用加速度合成定理 Crnea aaaa ???? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav ?? ? ? ? ? ? ?2n 2 2e ?? ? ? ? ?2r2 ?? ? ? ? ? 利用例題中已經(jīng)求得小環(huán)的相對速度 vr= m/s 應(yīng)用加速度合成定理 Crnea aaaa ??? 將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量 aC方向上投影，得到 na e C0 .5 0 .5a a a? ? ? ： vr ? ? 2n 2 2e 0 . 2 m 0 . 5 r a d /s 0 . 0 5 m /sa O P ?? ? ? ? ?2a 0 3 5 m /?? 方向與圖設(shè)一致。 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav?? ? ? ? ? 2r2 0 . 2 0 . 5 r a d /s 0 . 2 m /s 0 . 0 5 m /sCav ?? ? ? ? ? ? ?2n 2 2e ?? ? ? ? ?2r2 ?? ? ? ? ?? 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 ： ane和 aC的方向不能假設(shè)： ane是根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為等速轉(zhuǎn)動(dòng)確定； aC則是根據(jù)科氏加速度的定義 rC 2 vωa ?? 由右手螺旋定則確定，即：四指指向與矢量 ω方向一致，握拳四指指向與矢量 vr方向一致，則拇指指向即為aC的正方向。 vr 本例的加速度分析中， aa和 ar的方向是假設(shè)的； 圖示之機(jī)構(gòu)， O1A 桿以 勻角速度 ?1 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 輪 A半徑為 r，與 O1A 在 A處鉸接。 O1A=2r， O2B 始終與輪 A 接觸。圖示瞬時(shí)， ?=60?， ?=30?。 求 : 圖示瞬時(shí) O2B的角速度 ? 角加速度 ?2。 解： 1. 運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：桿 O1A上 A點(diǎn)； 動(dòng)系：固連于 O2B桿； 絕對運(yùn)動(dòng)：以 O1為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)； 相對運(yùn)動(dòng)：與 O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)：繞 O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 x180。 y180。 2. 速度分析 rea vvv ??其中， va垂直于 O1A，其值為 a12vr ??ve垂直于 O2A，大小未知； vr平行于 O2B，大小未知。 ve va 2. 速度分析 rea vvv ??va垂直于 O1A，其值為 a12vr??ve垂直于 O2A，大小未知； vr平行于 O2B，大小未知。 1e2 332?? ??rvx180。 y180。 應(yīng)用平行四邊形法則解得 : O1A 桿以勻角速度 ?1 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 輪 A半徑為 r，與 O1A 在A處鉸接。 O1A=2r， O2B 始終與輪 A 接觸。 ?=60?，?=30?。 1are 33233 r ωvvv ????30?303. 加速度分析 絕對運(yùn)動(dòng)：以 O1為圓心的 等速圓周運(yùn)動(dòng)； 所以只有法向絕對加速度為 ana，方向指向 O1； 相對運(yùn)動(dòng)：與 O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；相對加速度為 ar，假設(shè)方向向左； x180。 y180。 牽連運(yùn)動(dòng)：繞 O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不是等速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有法向牽連加速度為 ane 方向指旋轉(zhuǎn)軸 O2。 切向牽連加速度為 ate，其指向可以先假設(shè)。 應(yīng)用加速度合成定理 : 其中， ana 沿 AO1方向，其值為 21na 2 ?ra ?Crtenenaa aaaaaa ?????3. 加速度分析 應(yīng)用加速度合成定理 其中， ana沿 AO1方向，其值為 a ne沿 AO2方向，其值為 21na 2 ?ra ?a te垂直于 AO2方向，大小未知； a r平行于 O2B方向，大小未知； aC 垂直于 a r，其值為 : 21r2C 342 ?? rva ??x180。 y180。 ?nea222 ??AO21 )33(2 ??? r 2132 ?r?Crtenenaa aaaaaa ?????21na 2 ?ra ?21te 918310 ?ra ?? 21te2 99352?? ???rax180。 y180。 Ctenena 30c o s60c o s30c o s aaaa ??????? 將加速度合成矢量方程等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量 aC方向上投影，得到 21r2C 342 ?? rva ???nea222 ??AO21 )33(2 ??? r 2132 ?r? 那么，為什么不可以選輪 A與 O2B桿接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)呢？這是因?yàn)檩?A與 O2B桿接觸點(diǎn)是變化的，二者相對軌跡不明確。 本題選 A為動(dòng)點(diǎn)后， O1A桿和輪A均不能選作動(dòng)系，所以選 O2B桿為動(dòng)系。 此時(shí)因輪 A與 O2B保持接觸，即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中與動(dòng)系上 O2B直線保持距離為 r，故 A點(diǎn)相對直線 O2B（動(dòng)系）作平行直線運(yùn)動(dòng)，使 vr、 ar方向已知，便于求解。 x180。 y180。 本題的另一難點(diǎn)是確定動(dòng)點(diǎn) A與動(dòng)系（固連于 O2B后為無限大坐標(biāo)平面）的重合點(diǎn)， 從而根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度性質(zhì)確定 ve、 ane、 ate方向。 ate 的指向如果一時(shí)不能確定，可以先假設(shè)，如果計(jì)算結(jié)果為正，說明假設(shè)方向正確；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。 O1A 桿以勻角速度?1=2rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng) ， O1A=r=200mm.。 求圖示CD的速度和加速度 。 解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A 動(dòng)系： 固結(jié)于 O2B 11 221 r ω3s i n6 0vv,r ωc o s 6 0vvAaArAaAe ??????111Aa ????? rωAOv ?1=2rad/s O1A=r=200mm。求 CD的速度和加速度 。 動(dòng)點(diǎn)：滑塊 B 動(dòng)系： 固結(jié)于 CD 122 412 ωrvAOv AeAe ????)/( o s 3 0 2BeBe smvvv CD