08、2電通量、高斯定理(編輯修改稿)
2024-12-21 22:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ： ?c o sE d SSdEe ??? ???? ??E S r Sd?022044 ????qrrqdSEe ????? ?兩種方法求得的結(jié)果相同。 討論： 1）在此情況下，通過(guò)球面的==電通量與球面的半徑無(wú)關(guān)； 2）通過(guò)球面的電通量的正負(fù)由球面內(nèi)的電==荷的正負(fù)決定；正電荷是電場(chǎng)線的“源”， ==負(fù)電荷是電場(chǎng)線的“尾閭”。 按照面元矢量的定義，如圖所示任取面元矢量 ，由于 與 E方向相同，故夾角為零。而在球面上 E為常數(shù)，可提到積分號(hào)外。因此有： Sd?Sd?（下一頁(yè)） 3） 從閉合曲面內(nèi) 穿出 的一條電場(chǎng)線產(chǎn)生 正 一單位的== 電通量 。 從外面 穿入 閉合曲面的一條電場(chǎng)線產(chǎn)== 生 負(fù) 一單位的電通量。 問(wèn)題： 通過(guò)靜電場(chǎng)中 任意 閉合曲面的電通量應(yīng)如何計(jì)算？有什么意義？ 下一頁(yè)看 … 三、靜電場(chǎng)的高斯定理 e?0?靜電場(chǎng)中任何一閉合曲面 S 的電通量 ，等于 該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的 分之一倍。 ??? ???（閉合曲面內(nèi)）iSe qSdEΦ01???數(shù)學(xué)表達(dá)式： 證明：可用庫(kù)侖定律和疊加原理分步證明之。 1. 通過(guò) 以點(diǎn)電荷 q為球心的任意閉合球面的電通量均為 。 0?q2. 通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 q在內(nèi)的任意閉合曲面的電通量均為 。 0?qE S r Sd?（下一頁(yè)） 由 電場(chǎng)線的連續(xù)性 可知， 一根電場(chǎng)線穿入必穿出，產(chǎn)生的電通量恰好抵消。 所以當(dāng)閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷時(shí)，電通量必為零。 3 .閉合曲面外的點(diǎn)電荷對(duì)閉合曲面 電通量的貢獻(xiàn)等于零。 4. 多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和。 E?q39。dS39。39。dSeneee ??????????? 21 iq2q1q（下一頁(yè)） E?1) 高斯定理中的場(chǎng)強(qiáng) 是由 全部電荷 產(chǎn)生的 。 2) 閉合曲面的 電通量只決定于它所包含的 電荷 。 ）內(nèi)（閉合曲面內(nèi)）qqSdEΦ iSe???? ??? (10???5. 靜電場(chǎng)中任意閉合曲面 ==的電通量 , 等于該閉曲==面內(nèi)包圍的電荷的代數(shù)==和除以 。 與閉合曲==面外的電荷無(wú)關(guān) . 0?outq2iq2q1qoutq1outq3內(nèi)q外q兩點(diǎn)說(shuō)明 （下一頁(yè)） 〖 附 〗 ?對(duì)于靜止電荷的電場(chǎng)，庫(kù)侖定律和高斯定律======等價(jià)。 高斯定理的用途： ?當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，可用高斯定理求 出該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)的分布。比其他方法簡(jiǎn)便。 ?當(dāng)已知場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)，可用高斯定理求出任一區(qū)域 的電荷、電位分布。 ?對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)，庫(kù)侖定律不再正確， =而高斯定理仍然有效。 （下一頁(yè)） 四、高斯定理的應(yīng)用 — 計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度分布 ?? ? ???曲面內(nèi)iqE d SSdE01c o s?????? ?曲面內(nèi)iqdSE01c os??注意：這樣求得的是高斯面處的場(chǎng)強(qiáng)！ 當(dāng) 場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí) ，選取
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