charpt14靜電場(chǎng)的高斯定理(編輯修改稿)
2024-09-07 15:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??比較兩式得 204 rπqE?? 304 rπrqE????或 S E? P q r? 點(diǎn)電荷的場(chǎng) 【 討論 】 ： 1. 如何選取高斯面 S ； 2. 如何利用對(duì)稱性； 四 . 高斯定理的應(yīng)用 【 例 】 ： 均勻薄球殼面電荷的 場(chǎng)強(qiáng)分布。 設(shè) 球面外 任一點(diǎn) P 至球心 r ， 以 r 為半徑作同心球面 S1，則 P點(diǎn) 在 S1上。由于靜電場(chǎng)的分布是球?qū)ΨQ的，所以穿過(guò)高斯面 S1 的 電通量 ???? ??11dc osdSSSθESE ??24d1rπESES?? ??根據(jù)高斯定理 0S 1d ?qSE ???? ??比較兩式得 204 rπqE??304 rπrqE????或 【 解 】 ： 設(shè)球面電荷半徑為 R ，電量 q沿球面均布。 與位于球心的點(diǎn)電荷 q 的場(chǎng)相同。 S1 P q 球面電荷外的場(chǎng) 2. 設(shè)球面內(nèi)任一點(diǎn) Q至球心 r ???? ??22dc osdSSSθESE ??24d2rπESES?? ??根據(jù)高斯定理 0d2S???? SE ??比較兩式得 0?E 球面內(nèi)的場(chǎng) q Q S2 以 r 為半徑作同心球面 S2，則 Q點(diǎn)在 S2上。由于靜電場(chǎng)的分布是球?qū)ΨQ的，所以穿過(guò)高斯面 S2 的電通量 0 (rR) ????E204 rπq?(rR) 綜上 R O E 0?σr Er 曲線 【 例 】 ： 均勻球體電荷的 場(chǎng)強(qiáng)分布。 1. 設(shè)球體外任一點(diǎn) P 至球心 r ， 以 r 為半徑作同心球面 S1，則 P點(diǎn)在S1上。 由于靜電場(chǎng)的分布是球?qū)ΨQ的，所以穿過(guò)高斯面 S1 的電通量 ???? ??11dc osdSSSθESE ??24d1rπESES?? ??根據(jù)高斯定理 0S 1d ?qSE ???? ??比較兩式得 204 rπqE??304 rπrqE????或 【 解 】 ： 設(shè)球體電荷半徑為 R ，電量 q沿球體均布。 同位于中心的點(diǎn)電荷 q 的場(chǎng)。 球體電荷外的場(chǎng) q S1 P 2. 設(shè)球體內(nèi)任一點(diǎn) Q至球心 r ， 由于靜電場(chǎng)的分布是球?qū)ΨQ的，所以穿過(guò)高斯面 S2 的電通量 ???? ??22dc osdSSSθESE ?? 24d2rπESES?? ??根據(jù)高斯定理 303S 2d RqrSE ??????? 以 r 為半徑作同心 球面 S2，則 Q點(diǎn)在 S2上。 綜上 比較兩式得 304 RπqrE??)(4 20Rrrπ q ??????E)(4 30RrRπ qr ?? 球體內(nèi)的場(chǎng) q Q S2 r?R O E 03?Rρr Er 曲線 【 討論 】 ： 1. 高斯面的選?。?(對(duì)稱，過(guò) P 點(diǎn)） 2. 對(duì)稱分析；（ E 為常量， cosθ 為常量） 3. 同類問(wèn)題：多重球面、球殼、球體電荷，電荷非均勻分布等； 4. 不同心球形電荷，可用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和高斯定理求解； 5. 特殊解法：補(bǔ)償法（根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理）。 補(bǔ)償法 多重球形 r?,kr?? k 是常量 非均勻球體 【 例 】 ： 均勻長(zhǎng)直細(xì)棒電荷線密度為 ? , 求其場(chǎng)強(qiáng)分布。 【 解 】 ： 設(shè)任一點(diǎn) P 至電荷的距離為 r ， 以電荷為軸、半徑為 r 作圓柱面 S，柱高 l， 由于靜電場(chǎng)的分布是軸對(duì)稱的， 所以穿過(guò)高斯面 S 的電通量 根據(jù)高斯定理 00d1 ?? lλqe ??? ?S1 S2 + + + + + + + + + + + + + + + + l P S3 長(zhǎng)直電荷的場(chǎng) 比較兩式得 rπλE02 ??，方向沿徑向。 ?? ???Se SE?? d?????? ??????321dddSSSSESESE ??????SθESdc o s3??? ???3dSSErlπE 2?此法對(duì)有限長(zhǎng)直導(dǎo)線無(wú)效。 【
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