【正文】 1801年高斯有機會戲劇性地施展他的優(yōu)勢的計算技巧。 高斯是近代數(shù)學奠基者之一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列， 有“數(shù)學王子”之稱。 設 S2 側(cè)面場強大小為 E2， 方向沿徑向， 類似 例 1 分析可得 ?? ???2dSe SE?? rlπE 22?據(jù)高斯定理 0d10??? ? qe ?所以 02 ?El S2 r?R Q 柱面內(nèi)的場 綜上 R O E 0?σr Er 曲線 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 0 ) ( R r R r E rR0??【 例 】 ： 均勻長圓柱體電荷 的電場分布。 與位于球心的點電荷 q 的場相同。 電力線的單值性，可以證明靜電場為保守力場 電力線不閉合，說明靜電場無旋度 全部電荷 產(chǎn)生的。 (4)靜電場的 電力線不會形成閉合曲線。 n??E?BE?n?A 閉面的電通量 ?E?平面角與立體角 弧度圓周角：弧度弧長??2:2211SrSrS??1r 2r1S2S?平面角定義： 即：固定的兩個半徑之間的張角不變，與半徑長度無關。 庫侖定律是因為靜電場中點電荷具有徑向性、 球?qū)ΨQ性，以及作用滿足平方反比律。 同位于中心的點電荷 q 的場。 設 S2 側(cè)面場強大小為 E2， 方向沿徑向， 類似 上例 分析可得 ?? ???2dSe SE?? rlπE 22?據(jù)高斯定理 020d1 ?? lρrπqe ??? ?所以 02 2?rρE ?綜上 ??????????)(2)(2002Rrr ρRrrρRE??R O E 02?Rσr Er 曲線 r?R Q 柱體內(nèi)的場 l S2 【 討論 】 ： 1. 高斯面的選??； (P 點在端面行嗎？） 2. 對稱分析；（有限長直電荷行嗎？） 3. 同類問題：多重圓柱面、體電荷，電荷非均勻分布等； 4. 不同軸長直電荷，可用場強疊加原理和高斯定理求解； 5. 特殊解法：補償法（根據(jù)場強疊加原理）。 高斯的數(shù)學研究幾乎遍及所有領域，在數(shù)論、代數(shù)學、非歐幾何、復變函數(shù)和微分幾何等 方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻。高斯在小行星“智神星”方面也獲得類似的成功。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都 沒發(fā)表出來。求： （ 1）計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度 ?， （ 2）若地球上的電荷全部分布在地球表面，求地球上的 電荷面密度 ?。 【 例 】 ： 均勻長圓柱面電荷 的電場分布。 【 例 】 ： 求點電荷 q 的 場強。E?q 穿過不包圍 q 的任意閉面的電通量 024dddd?πΩqΩErSEΦe ????????由 024dd39。第三節(jié)：靜電場的高斯定理及其應用 高斯 (Carl Friedrich Gauss, 17771855) 電場線（電力線） (electric line of force) 電場線 （ 假想曲線） —— 在電場中描繪一曲線，使曲線上每一點的 切線方向 與該點的 場強方向 一致； 某點的曲線疏密程度表示電場強度的大小。n? 39。這說明它們不是相互獨立的定律，而 是用不同形式表示的電場與場源電荷關系的同一客 觀規(guī)律。 ?? ???Se SE?? d?????? ??????321dddSSSSESESE ??????SθESdc o s3??? ???3dSSErlπE 2?此法對有限長直導線無效。 E S2 ? 無限大平面電荷的場 E S1 S3 【 討論 】 ： 1. 高斯面的選??； (P 點在側(cè)面上行嗎？非圓柱面行嗎？） 2. 對稱分析；（平面兩側(cè)柱高相等必要嗎？） 3. 同類問題：多重平面、平板電荷，電荷非均勻分布等； +? ? 兩平行 平面電荷 非均勻 平板電荷 ρ =kx x o 均勻 平板電荷 x o 非均勻 平板電荷對 x o ρ=kx 【 例 】 實驗測得，在靠近地面處電場強度 E1=100 N/C,垂直地面向下，在離地面 ，電場強度 E2=25 N/C,也垂直地面向下。他還深入研究復變函數(shù)，建立了一些基本