charpt14靜電場(chǎng)的高斯定理-全文預(yù)覽
【正文】 O E 02?Rσr Er 曲線 r?R Q 柱體內(nèi)的場(chǎng) l S2 【 討論 】 ： 1. 高斯面的選取； (P 點(diǎn)在端面行嗎？） 2. 對(duì)稱分析；（有限長(zhǎng)直電荷行嗎？） 3. 同類問題：多重圓柱面、體電荷，電荷非均勻分布等； 4. 不同軸長(zhǎng)直電荷，可用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和高斯定理求解； 5. 特殊解法：補(bǔ)償法（根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理）。 設(shè)圓柱電荷體密度 ρ為常量， 柱面半徑為 R。 【 解 】 ： 1. 設(shè)圓柱面電荷外任一點(diǎn) P 至圓柱面軸線的距離為 r ， P l S1 r?R 柱面外的場(chǎng) ?? ???1dSe SE?? rlπE 21?據(jù)高斯定理 002d1??Rl σπqe ??? ?比較得 rRσE01 ??，方向沿徑向。 【 解 】 ： 設(shè)任一點(diǎn) P 至電荷的距離為 r ， 以電荷為軸、半徑為 r 作圓柱面 S，柱高 l， 由于靜電場(chǎng)的分布是軸對(duì)稱的， 所以穿過高斯面 S 的電通量 根據(jù)高斯定理 00d1 ?? lλqe ??? ?S1 S2 + + + + + + + + + + + + + + + + l P S3 長(zhǎng)直電荷的場(chǎng) 比較兩式得 rπλE02 ??，方向沿徑向。 同位于中心的點(diǎn)電荷 q 的場(chǎng)。 S1 P q 球面電荷外的場(chǎng) 2. 設(shè)球面內(nèi)任一點(diǎn) Q至球心 r ???? ??22dc osdSSSθESE ??24d2rπESES?? ??根據(jù)高斯定理 0d2S???? SE ??比較兩式得 0?E 球面內(nèi)的場(chǎng) q Q S2 以 r 為半徑作同心球面 S2，則 Q點(diǎn)在 S2上。由于靜電場(chǎng)的分布是球?qū)ΨQ的，所以穿過 高斯面 S 的電通量 ???? ??SSSθESE dc o sd ?? 24d rπESES?? ??根據(jù)高斯定理 0Sd ?qSE ???? ??比較兩式得 204 rπqE?? 304 rπrqE????或 S E? P q r? 點(diǎn)電荷的場(chǎng) 【 討論 】 ： 1. 如何選取高斯面 S ； 2. 如何利用對(duì)稱性； 四 . 高斯定理的應(yīng)用 【 例 】 ： 均勻薄球殼面電荷的 場(chǎng)強(qiáng)分布。 (3)開文迪許就是用高斯定律來證明庫侖定律的平方 反比關(guān)系的。 庫侖定律是因?yàn)殪o電場(chǎng)中點(diǎn)電荷具有徑向性、 球?qū)ΨQ性，以及作用滿足平方反比律。 通過閉合曲面的 電通量只決定于它所包含的電荷 ， 閉合曲面外的電荷對(duì)電通量貢獻(xiàn)為零。d?πΩqΩrESEΦe ?????????得 0dd ???ee ΦΦ則 0dd ???? ??eee ΦΦΦ穿過閉面 S 的 通量等于閉面包圍的電荷除以 ε0 E?仍然， 同上方法， ,204 rπqE??,204 rπqE??? ?電力線重復(fù)多次穿過曲面， 在曲面內(nèi)凈通量仍為零。 由 1. 的結(jié)論可知，穿過 S” 的電通量為 q/ε0 ， 元立體角 dΩ 內(nèi)的電通量為 Ωπq d40?將 dΩ 錐面延長(zhǎng)，在閉面 S 上截出一面元 dS ???SΩπq d40?Ωπ qΦSe d40??? ?0?q?E?n?dS’ dS” ΩdS” S q 穿過包圍 q 的任意閉面的電通量 ? dS r?E?n?設(shè) dS與 q距離 r， 與 的夾角 θ， 則穿過 dS 的電通量 ΩrSθS ddc o sd 2???而 d ΩπqΦ e04d ??故 則 同樣， 同 S”處 穿過閉面 S 的 通量等于閉面包圍的電荷除以 ε0 E?3. 穿過不包圍點(diǎn)電荷任意閉面的電通量 s?dE?Sdn?S?d39。 n??E?BE?n?A 閉面的電通量 ?E?平面角與立體角 弧度圓周角：弧度弧長(zhǎng)??2:2211SrSrS??1r 2r1S2S?平面角定義： 即：固定的兩個(gè)半徑之間的張角不變，與半徑長(zhǎng)度無關(guān)。 ? 有源（或匯）、有旋 、兩者兼而有之 流速場(chǎng) ???????????S000Sdv??通量???????00
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