charpt14靜電場(chǎng)的高斯定理-資料下載頁(yè)
2025-08-11 15:11本頁(yè)面
【正文】 2n?1n?2E?1E?1r地面 【 解 1】 （ 1）因?yàn)榈厍虬霃?R遠(yuǎn)大于 r1=,可以將高斯面取為柱體。 3131210102121212211100/)()(1)()(0)(11:mCrEESrSEESEESESESdESdESdESrqSdEi?????????????????????????????????????????????????得到：所以左邊由高斯定理得側(cè)????????2n?1n?2E?1E?1r地面 （ 2）取跨過(guò)地面的柱體高斯面。 電荷全部分布于地表面，則球殼 內(nèi)電場(chǎng)為 ==0。 由高斯定理： 2n?1n?1E? 1r地面 01111210000)(11?????ESESESdESdESdESqSdEi???????????????????????????????側(cè)內(nèi)左邊????????【 解 2】 分別作地表附近和在 處的兩個(gè)球形高斯面，得到 處1E?處2E?R 1r210122001 )(14||,14|| rRQERQE??? ????? ?? ?? ?1210112012312112221211222033112221033101)(33/4||4,333/4|2|4)(3/4|)(|4)(3/4||rEErEErRRrRrrRErERrERERRrRERErRRrR???????????????????????????????????利用同除以電荷體密度102120044ERERSQ??????????作業(yè)： 第一章： 9， 12， 13題 高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家 ，也是科學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。 高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列， 有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)。 他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。 1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。第二年他就發(fā)現(xiàn)正十七 邊形的尺規(guī)作圖法。并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來(lái)懸而未 決的問(wèn)題。 高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等 方面都做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明 了最小二乘法原理。高理的數(shù)論研究總結(jié)在 《 算術(shù)研究 》 （ 1801）中，這本書(shū)奠定了近代 數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。 高斯對(duì)代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理， 他的存在性證明開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途 徑。高斯在 1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本 概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都 沒(méi)發(fā)表出來(lái)。 1828年高斯出版了 《 關(guān)于曲面的一般研究 》 ，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的 微分幾何 學(xué)，并提出內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。高斯的曲面理論后來(lái)由黎曼發(fā)展。 高斯一生共發(fā)表 155篇論文，他對(duì)待學(xué)問(wèn)十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來(lái)。其著 作還有 《 地磁概念 》 和 《 論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律 》 等。 1801年高斯有機(jī)會(huì)戲劇性地施展他的優(yōu)勢(shì)的計(jì)算技巧。那年的元旦，有一個(gè)后來(lái)被證認(rèn) 為小行星并被命名為谷神星的天體被發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)它好像在向太陽(yáng)靠近，天文 學(xué)家雖然有 40 天的時(shí)間可以觀察它，但還不能計(jì)算出它的軌道。高斯只作了 3次觀測(cè)就提出了一種計(jì)算 軌道參數(shù)的方法，而且達(dá)到的精確度使得天文學(xué)家在 1801年末和 1802年初能夠毫無(wú)困難 地再確定谷神星的位置。高斯在這一計(jì)算方法中用到了他大約在 1794年創(chuàng)造的最小二乘 法（一種可從特定計(jì)算得到最 小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學(xué)中這一成就立 即得到公認(rèn)。他在 《 天體運(yùn)動(dòng)理論 》 中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適 應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的要 求。高斯在小行星“智神星”方面也獲得類(lèi)似的成功。 由于高斯在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成果，他被選為許多科學(xué) 院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員?！皵?shù)學(xué)之王”的稱(chēng)號(hào)是對(duì)他一生恰如其分的贊頌。
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