charpt14靜電場的高斯定理-閱讀頁
2024-08-30 15:11本頁面
【正文】 由于靜電場的分布是球?qū)ΨQ的，所以穿過高斯面 S2 的電通量 ???? ??22dc osdSSSθESE ?? 24d2rπESES?? ??根據(jù)高斯定理 303S 2d RqrSE ??????? 以 r 為半徑作同心 球面 S2，則 Q點(diǎn)在 S2上。 補(bǔ)償法 多重球形 r?,kr?? k 是常量 非均勻球體 【 例 】 ： 均勻長直細(xì)棒電荷線密度為 ? , 求其場強(qiáng)分布。 ?? ???Se SE?? d?????? ??????321dddSSSSESESE ??????SθESdc o s3??? ???3dSSErlπE 2?此法對有限長直導(dǎo)線無效。 設(shè)圓柱面電荷面密度 σ 為常量， 柱面半徑為 R。 作半徑為 r 的同軸圓柱面 S1，側(cè)面過 P點(diǎn)，柱高 l。 設(shè) S2 側(cè)面場強(qiáng)大小為 E2， 方向沿徑向， 類似 例 1 分析可得 ?? ???2dSe SE?? rlπE 22?據(jù)高斯定理 0d10??? ? qe ?所以 02 ?El S2 r?R Q 柱面內(nèi)的場 綜上 R O E 0?σr Er 曲線 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 0 ) ( R r R r E rR0??【 例 】 ： 均勻長圓柱體電荷 的電場分布。 【 解 】 ： 1. 設(shè)圓柱體電荷外任一點(diǎn) P 至圓柱體軸線的距離為 r ， 作半徑為 r 的同軸圓柱面 S1，側(cè)面過 P點(diǎn)，柱高 l。 2. 設(shè)圓柱體內(nèi)任一點(diǎn) Q至圓柱體軸線的距離為 r ， 作半徑為 r 的同軸圓柱面 S2，側(cè)面過 Q點(diǎn)，柱高 l。 r?kr??k 是常量 多重圓柱形 非均勻圓柱體 補(bǔ)償法 由高斯定理 【 例 】 ： 均勻無限大平面電荷 場強(qiáng)的分布。 由對稱分析可得 0d ? SσSES????? ?????????? ???????321ddddSSSSSESESESE ????????SθESdc o s21??????1d2SSESE?? 2比較得 02?σE ? ，方向垂直向外。 E S2 ? 無限大平面電荷的場 E S1 S3 【 討論 】 ： 1. 高斯面的選??； (P 點(diǎn)在側(cè)面上行嗎？非圓柱面行嗎？） 2. 對稱分析；（平面兩側(cè)柱高相等必要嗎？） 3. 同類問題：多重平面、平板電荷，電荷非均勻分布等； +? ? 兩平行 平面電荷 非均勻 平板電荷 ρ =kx x o 均勻 平板電荷 x o 非均勻 平板電荷對 x o ρ=kx 【 例 】 實(shí)驗(yàn)測得，在靠近地面處電場強(qiáng)度 E1=100 N/C,垂直地面向下，在離地面 ，電場強(qiáng)度 E2=25 N/C,也垂直地面向下。 2n?1n?2E?1E?1r地面 【 解 1】 （ 1）因?yàn)榈厍虬霃?R遠(yuǎn)大于 r1=,可以將高斯面取為柱體。 電荷全部分布于地表面，則球殼 內(nèi)電場為 ==0。 高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大， 可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列， 有“數(shù)學(xué)王子”之稱。 1795年進(jìn)入格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)。并給出可用尺規(guī)作出的正多邊形的條件，解決了歐幾里得以來懸而未 決的問題。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明 了最小二乘法原理。 高斯對代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理， 他的存在性證明開創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途 徑。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本 概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。 1828年高斯出版了 《 關(guān)于曲面的一般研究 》 ，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的 微分幾何 學(xué)，并提出內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。 高斯一生共發(fā)表 155篇論文，他對待學(xué)問十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來。 1801年高斯有機(jī)會戲劇性地施展他的優(yōu)勢的計(jì)算技巧。高斯只作了 3次觀測就提出了一種計(jì)算 軌道參數(shù)的方法，而且達(dá)到的精確度使得天文學(xué)家在 1801年末和 1802年初能夠毫無困難 地再確定谷神星的位置。他在 《 天體運(yùn)動理論 》 中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適 應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的要 求。 由于高斯在數(shù)學(xué)、天文學(xué)、大地測量學(xué)和物理學(xué)中的杰出研究成果，他被選為許多科學(xué) 院和學(xué)術(shù)團(tuán)體的成員。
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