第7章最小二乘估計的改進(編輯修改稿)
2024-11-16 22:25 本頁面
【文章內容簡介】 ???? 可知：kZ的特征根為mikii?,2,1, ???? ( 5 ) 并且kZ與kW之間它們的特征向量與 XX ? 的特征向量相同，與k無關。 ( 6 ) 記： ? ? ? ? ? ?)()(?)(?)(? kHkkEkM S E ????? ????? ? ? ? ????? ???? )(?)(?)( kkEkH ? ? ? ? ? ? ? ????????? ???????? )(?)(?)(?)(?)(?)(? kEkEkEkkEkE )()( 21 krkr ?? ? ? ? ? ? ????????miikDkEkkEkEkr11)(?)(?)(?)(?)(?)( ????? 即為嶺估計各分量的方差和。 ? ? ? ? ? ?????????mikEkEkEkr122)(?)(?)(?)( ?????? 即為嶺估計各分量的偏倚平方 之和。 定理（嶺估計的存在性定理）存在0?k，使)0()( HkH ? 證明： 顯然，只要證明)( kH在0?k處的導數(shù)0)0( ??H即可。 由于)()()( 21 krkrkH ?????，故下面分別計算)(),( 21 krkr ??。 ? ? ? ? ? ?2)(?)(?)(?)(?)(??????????????kEkkEkM SEkH ? ? ? ?)(?)(?)(?)(?)(1 kEkkEkEkr ???? ???? ? ? ? ?????kkkkZZZZE ???? ?? ? ? ? ????? ????? ??kkZZE ? ? ? ? ?? XXXZZXXXE kk ?????? ?? 11 ? ? ? ?????????????? ?????????EXXXZZXXXtrkk11 ? ?? ?kkZZXXtr???? 12? ? ? ? ? ? ?? ?12kkt r X X X X W I k W?????? ? ?22 kk kWWtr ?? ? ? ? ?????????????? ????miimi i kkk121211??? ? ? ???????????? ??miiik122??? 從而有：? ?02)(1321??????????????? ??miiikkr??? 若記2kW的特征向量為列的矩陣為Q ?，記以其特征根為對角元的對角陣為U，從而有：UW k ??2 ? ? ? ????? ???? )(?)(?)(2kEkEkr ? ? ? ????? ????kkZZ ? ? ? ?kkZ I Z I????? ? ? ?? 22kWk?? ?? Uk ???2 ?? Uk ?? 2? ?222miiikk????? 其中：? ????mQ ????? ?,21與k無關。 ? ?? ?? ?????????????????????????????222211000000000000100001kkkUm????????? 從而有? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 3 31 1 1( ) 2 2 2 0m m mi i i ii i ii i ikkr k kk k k? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 02)0()0()0(12221 ???????? ???miirrH ?? 由)( kH的連續(xù)性可知，在零的一個鄰域內，存在 0?k 使)0()( HkH ?。 K的選擇 在實際中， k 的值的選取是一個十分重要的問題，因而引起了不少人的研究，近年來提出了許多確定 k 的原則和方法。下面給出幾個常用的選擇方法，各有優(yōu)點和缺點，目前還尚未找到確定 k 的最好方法。 方法一 、選擇一個較小的 k 值， 且 使對應的回歸方程中的回歸系數(shù)不再具有不合理的符號及不理想的絕對值。 方法二 、由于)(? k?在減小均方誤差的同時增大了殘差平方和，從而可以給定一個 c 值（一般 1?c ）使： ? ? ? ? ? ? ? ????? ??)(?)(? XYXYckXYkXY ??????? 成立的最大的 k 值。 方法三 、在同一個直角坐標系中畫出 m
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