【文章內(nèi)容簡介】 ??????????.......76 3077 8079 2580 8082 3583 9085 10R???????????????????????1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 TTGG? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?法 方 程 組 TTG G a G R? 017 2 4 5 .3 5 6 5 .52 4 5 .3 9 3 2 5 .8 3 2 0 0 2 9 .4 4 5aa??? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ???解 得 017 0 . 5 7 2 , 0 . 2 9 1aa??所 以 7 0 .5 7 2 0 .2 9 1Rt??19. 1 25. 0 30. 1 36. 0 40. 0 45. 1 80. 076. 30 77. 80 79. 25 80. 80 82. 35 83. 90 85. 10tR()()011ttt????1 3 4 5 6 7 8 9 1010 5 4 2 1 1 2 3 4xy?例 已 知 一 組 實 驗 數(shù) 據(jù) 如 下 ， 求 它 的 擬 合 曲 線 . 解可 見 它 近 似 為 一 條 拋 物 線 .1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910M a tl a b利 用 作 圖 :x= [ 1,3 ,4, 5,6 ,7, 8,9 ,10 ]y = [ 10 ,5, 4,2 ,1, 1,2 ,3, 4]pl ot( x,y ,39。 * 39。),20 1 2y a a x a x? ? ?設(shè) 則( ) , ( ) , ( ) 20 1 21x x x x x? ? ?? ? ?( , , ) ,0 1 21 1 1 101 3 9 51 4 16 41 5 25 21 6 36 11 7 49 11 8 64 21 9 81 31 10 100 4Gy? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?TTG G a G y?由 法 方 程 組 : ，解 得0 1 21 3 . 4 5 9 6 6 , 3 . 6 0 5 3 1 0 . 2 6 7 5 7a a a? ? ? ?，所 以321471025TGy?????????9 53 38 153 38 1 30 1738 1 30 17 25 31 7TGG???????21 3 . 4 5 9 6 6 3 . 6 0 5 3 1 0 . 2 6 7 5 7y x x? ? ?M a t la b 中 多 項 式 曲 線 擬 合 命 令x= [ 1,3 ,4, 5,6 ,7, 8,9 ,10 ] 。y =[10,5 ,4, 2,1 ,1, 2,3 ,4]。n= 2。p= ( x,y ,n)。xi =l i ns pac e ( 1,1 0)。y i =p ol y v a l ( p,x i ) 。pl ot ( x,y ,39。 * 39。,xi ,y ipo l y f i t,39。 r 39。) 。運 行 結(jié) 果 ：= 0 . 2 6 7 6 3 . 6 0 5 3 + 1 3 . 4 5 9 7 )2y x x?(p = 0 .2 6 7 6 3 .6 0 5 3 1 3 .4 5 9 7%擬 合 數(shù) 據(jù)% 擬 合 多 項 式 的 次 數(shù)%擬 合 多 項 式3 196 8T e n t ax 0 0 1 0 248 67 83 108 1261 c os.prerpe p e???? 例 對 彗 星 的 移 動 在 某 個 極 坐 標(biāo) 系 下 的 觀 察 數(shù) 據(jù) 如 下 假 設(shè) 忽 略 來 自 行 星 的 干 擾 ， 坐 標(biāo) 應(yīng) 滿 足 ， 其 中 為 參 數(shù) ，為 偏 心 率 . 試 用 最 小 二 乘 法 擬 合 和 ， 并 給 出 平 方 誤 差解 本 問 題 是 非 線 性 曲 線 擬 合【 】c os11 erpr p e p ???由 于 關(guān) 于 和 是 非 線 性 的 ， 變 形 為 ， 可 得 下 表 數(shù) 據(jù)1 0 .3 7 0 3 7 0 0 .5 0 0 0 0 0 0 .6 2 1 1 1 8 0 .8 3 3 3 3 3 0 .9 8 0 3 9 2c o s 0 .6 6 9 1 3 1 0 .3 9 0 7 3 1 0 .1 2 1 8 6 9 0 .3 0 9 0 1 7 0 .5 8 7 785yrt ??? ? ?,1 ea b y a btpp? ? ? ? ?記 得 擬 合 模 型 ：. , .0 6 8 8 6 1 7 0 4 8 3 8 8 0ab? ? ?解 法 方 程 組 得 :. , . ,1 1 452 186 0 702 684p e bpa? ? ? ? ?所 以 .. c os1 45 21 861 0 70 26 84r ?? ?? ?( ) .4 2200 00226 2jjjrr???? ? ??平 方 誤 差 :167。 3 正交多項式曲線擬合 一、函數(shù)的最佳逼近 )}(,),(),({ 10 xxxs p a n n??? ???給定 線性無關(guān) 01( ) , ( ) , , ( ) [ , ]? ? ? ?nx x x C a b對 在 Φ中找 使得 ( ) [ , ]?f x C a b ()x??( ) ( ) m in ( ) ( )f x x x f x???? ? ?稱 為 在 [a, b]上的 最佳逼近函數(shù) 。 ()?Px ()fx例如 ( ) ( ) m a x ( ) ( ) m ina x bf x x f x x??? ? ??? ? ? ?22( ) ( ) [ ( ) ( ) ] m inbaf x x f x x d x???? ? ? ??167。 4 最佳平方逼近 ()?? b na x x dx預(yù)備知識： 連續(xù)函數(shù)空間 C [a,b] 1) 定義 1 設(shè)在區(qū)間 [a,b]上的 非負(fù)函數(shù) ρ(x)滿足： ⑴ 存在 ( 0 , 1 , )?n( ) 0? ?? ba x dx⑵ 則稱 ρ(x)為 [a,b]上的 權(quán)函數(shù) (權(quán) )。 1. 函數(shù)的內(nèi)積 2) 內(nèi)積的性質(zhì)( ) ( , ) , ( , ) 。1 0 0 0f f f f f? ? ? ?且( ) ( , ) ( , ) 。f g g f?2( ) ( , ) ( , ) ( , ) 。f f g f g f g? ? ?1 2 1 23( ) ( , ) ( , ) .k f g k f g k R??4 ，其中( , ) ( ) ( ) ( )?? ? baf g x f x g x d x定義 2 設(shè) 是 [a,b]上的權(quán)函數(shù) ， 則 積分 稱為函數(shù) f (x),g(x)在 [a,b] ( ) , ( ) [ , ] , ( )??f x g x C a b x上以 ρ(x)為權(quán)函數(shù)的 內(nèi)積 。 定義了內(nèi)積運算的連續(xù)函數(shù) 空間稱為 內(nèi)積空間 。 ( ) ( ) ( ) 0ba x f x g x d x? ??定義 3 如果 f(x), g(x)∈ C [a, b]， 且滿足： 01{ ( ) , ( ) , ( ) , }kx x x? ? ?則稱 f(x)與 g(x)在 [a, b]上 關(guān)于權(quán) ρ(x)正交 ； 0,( ) ( ) ( )0,bjkakjkx x x d xA j k? ? ???? ?????則稱 是 [a, b]上 帶權(quán) ρ(x)的正交函數(shù)族 ； 若 [a, b]上的連續(xù)函數(shù)系 滿足 { ( )}k x?2. 正交函數(shù)族 01{ ( ) , ( ) , ( ) , }kx x x? ? ?0,( ) ( ) ( )0,bjkakjkx x x d xA j k? ? ???? ?????則稱 是 [a, b]上 帶權(quán) ρ(x)的正交函數(shù)族 ； 若 [a, b