高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：103相關(guān)性、最小二乘估計(jì)、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-05-27 18:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 _______. y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 46 (2)在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了 1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算 χ 2的觀測(cè)值為 ,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 ___________的 (填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)” ). 【 解析 】 (1)∵a+21=73,∴a=52. 又 ∵ a+2=b,∴b=54. (2)∵, ∴ 有 99%的把握認(rèn)為 “ 打鼾與患心臟病有關(guān) ” . 答案： (1)5 54 (2)有關(guān) 相關(guān)關(guān)系的判斷 【 方法點(diǎn)睛 】 利用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系的技巧 利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡(jiǎn)便的方法： (1)在散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系； (2)如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系； (3)如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系 . 【 例 1】 關(guān)于人體的脂肪含量 (百分比 )和年齡關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)： 判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系 . 年齡 23 27 39 41 45 49 50 51 脂肪 含量 【 解題指南 】 判斷有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖 . 【 規(guī)范解答 】 本題涉及兩個(gè)變量：年齡與脂肪含量，可以以年齡為自變量，考查脂肪含量的變化趨勢(shì)，分析相關(guān)關(guān)系通常借助散點(diǎn)圖 . 以年齡作為 x軸，脂肪含量作為 y軸，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示 . 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系 . 【 反思 感悟 】 粗略判斷相關(guān)性，可以觀察一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的情況 .畫(huà)出散點(diǎn)圖能夠更直觀的判斷是否相關(guān)，相關(guān)時(shí)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) . 線性回歸方程及其應(yīng)用 【 方法點(diǎn)睛 】 求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程的步驟 第一步，計(jì)算平均數(shù) 第二步，求和 第三步，計(jì)算 第四步，寫(xiě)出回歸方程 y=bx+a. x,y。nn 2i i ii= 1 i= 1x y , x 。??nni i i ii=1 i=1nn 222iii=1 i=1( x x ) ( y y ) x y n x yb= = ,( x x ) x n x????a=ybx?！?提醒 】 對(duì)于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以求得“ 回歸方程 ” ，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系，即不存在回歸直線，那么所得的 “ 回歸方程 ” 是沒(méi)有實(shí)際意義的 .因此，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)先作散點(diǎn)圖，在具有線性相關(guān)關(guān)系的前提下再求回歸方程 . 【 例 2】 (1)(2022 廣東高考 )某數(shù)學(xué)老師身高 176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是 173 cm、 170 cm和 182 身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為 __________cm. (2)測(cè)得某國(guó) 10對(duì)父子身高 (單位：英寸 )如下： 父親身 高 (x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 兒子身 高 (y) 66 70 ① 畫(huà)出散點(diǎn)圖，說(shuō)明變量 y與 x的相關(guān)性； ②如果 y與 x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程 . (已知： ≈ 4 , =44 794, =44 , =44 ) 22x = 6 6 . 8 , y = 6 7 . 0 1 , x = 4 4 6 2 . 2 4 , y10 2ii=1 x?10 2ii=1y?10iii=1xy?【 解題指南 】 (1)求出回歸方程，代入相
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