【文章內(nèi)容簡介】 裝置。例如：分層地球建模均衡。(3)預測：這里，自適應(yīng)濾波器的作用是對隨機信號的當前值提供某種意義上的一個最好預測。例如：預測編碼、譜分析。(4)干擾消除：在最后一類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器以某種意義上的最優(yōu)化方式消除包含在基本信號中的未知干擾。例如：噪聲消除、波束形成。3 LMS自適應(yīng)算法LMS自適應(yīng)濾波算法是一種廣泛使用的算法，下面從LMS算法的結(jié)構(gòu)和運算入手研究該算法。 最小均方算法的結(jié)構(gòu)和運算概述LMS算法是自適應(yīng)濾波算法。一般來說，它包含兩個基本過程：(1)濾波過程（filtering process）包括計算線性濾波器輸出對輸入信號的響應(yīng)以及通過比較輸出結(jié)果與期望響應(yīng)產(chǎn)生估計誤差。(2)自適應(yīng)過程（adaptive process）根據(jù)估計誤差自動調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個過程一起工作組成一個反饋環(huán)。首先，我們有一個橫向濾波器（圍繞它構(gòu)造LMS算法），該部件的作用在于完成濾波過程。其次，我們有一個對橫向濾波器抽頭權(quán)值進行自適應(yīng)控制過程的算法，“自適應(yīng)權(quán)值控制算法”部分。橫向濾波器 u(n) (n) 自適應(yīng)權(quán)值控制算法∑ e(n)+ d(n) 自適應(yīng)橫向濾波結(jié)構(gòu)圖(n)表示輸入信號值，表示輸出信號估計值，輸入信號通過濾波器后產(chǎn)生輸出信號，將其與參考信號(或稱期望響應(yīng))進行比較，形成誤差信號。e(n)通過某種自適應(yīng)算法對濾波器參數(shù)進行調(diào)整，最終使e(n)的均方值最小。因此，實際上自適應(yīng)濾波器是一種能夠自動調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計時不需要事先知道關(guān)于輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計出所需的統(tǒng)計特性，并以此為依據(jù)自動調(diào)整自己的參數(shù)，最終達到最佳濾波效果。一旦輸入信號的統(tǒng)計特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，使濾波器性能重新達到最佳。 最速下降概述最速下降算法是一種基于梯度的自適應(yīng)方法，這種方法是理解各種基于梯度的自適應(yīng)方法的基礎(chǔ)。它可用反饋系統(tǒng)來表示，濾波器的計算是一步一步迭代進行的。在平穩(wěn)過程這個特殊情況下，給定任意初始抽頭權(quán)向量，問題的解將隨迭代次數(shù)的增加而改善。值得一提是，在適當條件下，上述方法的解收斂于維納解（即集平均誤差曲面的極小點）而不需要求輸入向量相關(guān)矩陣的逆矩陣。最速下降算法的的基本思想：考慮一個代價函數(shù)J(w)，它是某個未知向量w的的連續(xù)可微函數(shù)。函數(shù)J(w)將w的元素映射為實數(shù)。這里，我們要尋找一個最優(yōu)w使得它滿足如下條件 J(w)≤J(w) 對所有的w ()這是無約束最優(yōu)化的數(shù)學表示。特別適合于自適應(yīng)濾波的一類無約束最優(yōu)化算法基于局部迭代下降的思想：從某一初始猜想w(0)出發(fā)，產(chǎn)生一系列w(1),w (2)……使得代價函數(shù)J(w (n))在算法的每一次迭代都是下降的，即J(w(n+1))J(w(n)) ()其中w (n)是權(quán)向量的過去值，而w(n+1)是權(quán)向量的更新值。最速下降算法是迭代下降法的一種簡單形式，該方法是沿最速下降方向（又稱負梯度方向，即代價函數(shù)J(w)的梯度方向▽J(w)的反方向）連續(xù)調(diào)整權(quán)向量w。為方便起見，將梯度向量表示為 ()因此，最速下降算法可以表示為w(n+1)=w(n) 1/2*μg(n) ()其中n表示迭代進程，μ是正長數(shù)，稱為步長參數(shù)，1/2因子的引入是為了數(shù)學處理上的方便。在從n到n+1的迭代中，權(quán)向量的調(diào)整量為δw(n)=w(n+1)w(n) =1/2*μg(n) ()為了證明最速下降算法滿足式()，在w(n)處進行一階泰勒（Taylor）展開，得到J(w(n+1))≈J(w(n))+ ()此式對于μ較小時是成立的。在式()中假設(shè)為復值向量，因為梯度向量也為復值向量，所以使用埃爾米特轉(zhuǎn)置。將式()用到式()中，得到 J(w(n+1))≈J(w(n)) ()這表明當μ為正數(shù)時，J(w(n+1)) J(w(n))。因此，隨著n的增加，代價函數(shù)J(n)減小，當n=∞時，代價函數(shù)趨于最小值J。最速下降算法應(yīng)用于維納濾波器考慮一個橫向濾波器，其抽頭輸入為u(n),u(n1),…,u(nM+1)，對應(yīng)的抽頭權(quán)值為w(n),w(n),…,w(n)。抽頭輸入是來自零均值、相關(guān)矩陣為R的廣義平穩(wěn)隨機過程的抽樣值。d(n)為濾波器的期望響應(yīng)。在時刻n抽頭輸入向量表示為u(n)，濾波器輸出端期望響應(yīng)的估計值為，通過比較期望響應(yīng)d(n)及其估計值，可以得到一個估計誤差，即 e(n)=d(n) = d(n)w(n)u(n) ()這里w(n)u(n)是抽頭權(quán)向量w(n)與抽頭輸入向量u(n)的內(nèi)積。w(n)可進一步表示成 w(n)=[ w(n),w(n),…,w(n)]同樣，抽頭輸入向量u(n)可表示為 u(n)=[ u(n),u(n1),…,u(nM+1)] 如果抽頭輸入向量u(n)和期望響應(yīng)d(n)是聯(lián)合平穩(wěn)的，此時均方誤差或在時刻n的代價函數(shù)J(n)是抽頭權(quán)向量的二次函數(shù)，于是可以得到 J(n)=E[e(n)e(n)]把式()代入上式中，得 J(n)=E[u(n)d(n)]E[u(n)d(n)]w(n)+E[u(n)]w(n) = ()其中， =目標函數(shù)d(n)的方差。 =抽頭輸入向量u(n)與期望響應(yīng)d(n)的互相關(guān)向量。 R=抽頭輸入向量u(n)的相關(guān)矩陣。又梯度向量可以寫為J(n)= () =2p+2Rw(n)其中在列向量中和分別是代價函數(shù)J(n)對第k個抽頭權(quán)值,w(n)的實部和虛部的偏導數(shù)，k =1,2,3,…M1。對最速下降算法應(yīng)用而言，假設(shè)式()中相關(guān)矩陣R和互相關(guān)向量p已知，則對于給定的抽頭權(quán)向量w(n)，可以計算出梯度向量J(n)。因此，將式()代入式()，可得更新的抽頭向量, w(n+1)為w(n+1)= w(n)+μ[pRw(n)] n=0,1,2, ()它描述了維納濾波中最速下降法的數(shù)學表達式。 根據(jù)式()，在時刻n+1應(yīng)用到抽頭權(quán)向量的調(diào)整量等于μ[pRw(n)]。這個調(diào)整量也可以表示成抽頭輸入向量u(n)和估計誤差內(nèi)積期望的μ倍。這表明可以用一組互相關(guān)器來計算抽頭權(quán)向量w(n)的較正量，較正量用, ,…表示。 LMS自適應(yīng)濾波算法最小均方（LMS，leastmeansquare）自適應(yīng)濾波算法由Widrow和Hof提出的最小均方誤差(LMS )算法，它是一種搜索算法,通過對目標函數(shù)進行適當?shù)恼{(diào)整,簡化了對梯度向量的計算。因而具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而在實踐中被廣泛采用。同時通過對外部環(huán)境的自適應(yīng)，它也能夠提供很高的性能。LMS算法的主要特征包括低計算復雜度，在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性，該算法大體上可以描述為：（抽頭權(quán)向量更新值）=（老的抽頭權(quán)向量值）+（學習速率參數(shù)）(抽頭輸入)(誤差信號)其中誤差信號定義為期望信號與抽頭輸入向量所產(chǎn)生實際輸出向量之差。在LMS算法的理論體系中，最優(yōu)化方法中的最陡下降法是隨機梯度信息處理的一種遞歸算法。在未知誤差性能的情況下，它可以尋求誤差曲面的最小點是性能分析的重要基礎(chǔ)。但是，最陡下降算法需要準確測得每次迭代的梯度矢量，而實際上梯度值只能根據(jù)觀測數(shù)據(jù)進行估計。為了減少計算復雜度和縮短自適應(yīng)收斂時間，許多學者對這方面的新算法進行了研究。1960年，美國斯坦福大學的Widrow等提出了最小均方算法(LMS算法)。如果可以精確測量每一次迭代的梯度向量J(n)，而且如果步長參數(shù)合適選取，則由最速下降算法獲得的抽頭權(quán)向量將會收斂于維納解。然而事實上梯度向量的精確