【文章內(nèi)容簡介】 裝置。例如：分層地球建模均衡。(3)預(yù)測：這里，自適應(yīng)濾波器的作用是對(duì)隨機(jī)信號(hào)的當(dāng)前值提供某種意義上的一個(gè)最好預(yù)測。例如：預(yù)測編碼、譜分析。(4)干擾消除：在最后一類應(yīng)用中，自適應(yīng)濾波器以某種意義上的最優(yōu)化方式消除包含在基本信號(hào)中的未知干擾。例如：噪聲消除、波束形成。3 LMS自適應(yīng)算法LMS自適應(yīng)濾波算法是一種廣泛使用的算法，下面從LMS算法的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算入手研究該算法。 最小均方算法的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算概述LMS算法是自適應(yīng)濾波算法。一般來說，它包含兩個(gè)基本過程：(1)濾波過程（filtering process）包括計(jì)算線性濾波器輸出對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)以及通過比較輸出結(jié)果與期望響應(yīng)產(chǎn)生估計(jì)誤差。(2)自適應(yīng)過程（adaptive process）根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個(gè)過程一起工作組成一個(gè)反饋環(huán)。首先，我們有一個(gè)橫向?yàn)V波器（圍繞它構(gòu)造LMS算法），該部件的作用在于完成濾波過程。其次，我們有一個(gè)對(duì)橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)控制過程的算法，“自適應(yīng)權(quán)值控制算法”部分。橫向?yàn)V波器 u(n) (n) 自適應(yīng)權(quán)值控制算法∑ e(n)+ d(n) 自適應(yīng)橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)圖(n)表示輸入信號(hào)值，表示輸出信號(hào)估計(jì)值，輸入信號(hào)通過濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)，將其與參考信號(hào)(或稱期望響應(yīng))進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)。e(n)通過某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使e(n)的均方值最小。因此，實(shí)際上自適應(yīng)濾波器是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道關(guān)于輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的知識(shí)，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù)，最終達(dá)到最佳濾波效果。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，使濾波器性能重新達(dá)到最佳。 最速下降概述最速下降算法是一種基于梯度的自適應(yīng)方法，這種方法是理解各種基于梯度的自適應(yīng)方法的基礎(chǔ)。它可用反饋系統(tǒng)來表示，濾波器的計(jì)算是一步一步迭代進(jìn)行的。在平穩(wěn)過程這個(gè)特殊情況下，給定任意初始抽頭權(quán)向量，問題的解將隨迭代次數(shù)的增加而改善。值得一提是，在適當(dāng)條件下，上述方法的解收斂于維納解（即集平均誤差曲面的極小點(diǎn)）而不需要求輸入向量相關(guān)矩陣的逆矩陣。最速下降算法的的基本思想：考慮一個(gè)代價(jià)函數(shù)J(w)，它是某個(gè)未知向量w的的連續(xù)可微函數(shù)。函數(shù)J(w)將w的元素映射為實(shí)數(shù)。這里，我們要尋找一個(gè)最優(yōu)w使得它滿足如下條件 J(w)≤J(w) 對(duì)所有的w ()這是無約束最優(yōu)化的數(shù)學(xué)表示。特別適合于自適應(yīng)濾波的一類無約束最優(yōu)化算法基于局部迭代下降的思想：從某一初始猜想w(0)出發(fā)，產(chǎn)生一系列w(1),w (2)……使得代價(jià)函數(shù)J(w (n))在算法的每一次迭代都是下降的，即J(w(n+1))J(w(n)) ()其中w (n)是權(quán)向量的過去值，而w(n+1)是權(quán)向量的更新值。最速下降算法是迭代下降法的一種簡單形式，該方法是沿最速下降方向（又稱負(fù)梯度方向，即代價(jià)函數(shù)J(w)的梯度方向▽J(w)的反方向）連續(xù)調(diào)整權(quán)向量w。為方便起見，將梯度向量表示為 ()因此，最速下降算法可以表示為w(n+1)=w(n) 1/2*μg(n) ()其中n表示迭代進(jìn)程，μ是正長數(shù)，稱為步長參數(shù)，1/2因子的引入是為了數(shù)學(xué)處理上的方便。在從n到n+1的迭代中，權(quán)向量的調(diào)整量為δw(n)=w(n+1)w(n) =1/2*μg(n) ()為了證明最速下降算法滿足式()，在w(n)處進(jìn)行一階泰勒（Taylor）展開，得到J(w(n+1))≈J(w(n))+ ()此式對(duì)于μ較小時(shí)是成立的。在式()中假設(shè)為復(fù)值向量，因?yàn)樘荻认蛄恳矠閺?fù)值向量，所以使用埃爾米特轉(zhuǎn)置。將式()用到式()中，得到 J(w(n+1))≈J(w(n)) ()這表明當(dāng)μ為正數(shù)時(shí)，J(w(n+1)) J(w(n))。因此，隨著n的增加，代價(jià)函數(shù)J(n)減小，當(dāng)n=∞時(shí)，代價(jià)函數(shù)趨于最小值J。最速下降算法應(yīng)用于維納濾波器考慮一個(gè)橫向?yàn)V波器，其抽頭輸入為u(n),u(n1),…,u(nM+1)，對(duì)應(yīng)的抽頭權(quán)值為w(n),w(n),…,w(n)。抽頭輸入是來自零均值、相關(guān)矩陣為R的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的抽樣值。d(n)為濾波器的期望響應(yīng)。在時(shí)刻n抽頭輸入向量表示為u(n)，濾波器輸出端期望響應(yīng)的估計(jì)值為，通過比較期望響應(yīng)d(n)及其估計(jì)值，可以得到一個(gè)估計(jì)誤差，即 e(n)=d(n) = d(n)w(n)u(n) ()這里w(n)u(n)是抽頭權(quán)向量w(n)與抽頭輸入向量u(n)的內(nèi)積。w(n)可進(jìn)一步表示成 w(n)=[ w(n),w(n),…,w(n)]同樣，抽頭輸入向量u(n)可表示為 u(n)=[ u(n),u(n1),…,u(nM+1)] 如果抽頭輸入向量u(n)和期望響應(yīng)d(n)是聯(lián)合平穩(wěn)的，此時(shí)均方誤差或在時(shí)刻n的代價(jià)函數(shù)J(n)是抽頭權(quán)向量的二次函數(shù)，于是可以得到 J(n)=E[e(n)e(n)]把式()代入上式中，得 J(n)=E[u(n)d(n)]E[u(n)d(n)]w(n)+E[u(n)]w(n) = ()其中， =目標(biāo)函數(shù)d(n)的方差。 =抽頭輸入向量u(n)與期望響應(yīng)d(n)的互相關(guān)向量。 R=抽頭輸入向量u(n)的相關(guān)矩陣。又梯度向量可以寫為J(n)= () =2p+2Rw(n)其中在列向量中和分別是代價(jià)函數(shù)J(n)對(duì)第k個(gè)抽頭權(quán)值,w(n)的實(shí)部和虛部的偏導(dǎo)數(shù)，k =1,2,3,…M1。對(duì)最速下降算法應(yīng)用而言，假設(shè)式()中相關(guān)矩陣R和互相關(guān)向量p已知，則對(duì)于給定的抽頭權(quán)向量w(n)，可以計(jì)算出梯度向量J(n)。因此，將式()代入式()，可得更新的抽頭向量, w(n+1)為w(n+1)= w(n)+μ[pRw(n)] n=0,1,2, ()它描述了維納濾波中最速下降法的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 根據(jù)式()，在時(shí)刻n+1應(yīng)用到抽頭權(quán)向量的調(diào)整量等于μ[pRw(n)]。這個(gè)調(diào)整量也可以表示成抽頭輸入向量u(n)和估計(jì)誤差內(nèi)積期望的μ倍。這表明可以用一組互相關(guān)器來計(jì)算抽頭權(quán)向量w(n)的較正量，較正量用, ,…表示。 LMS自適應(yīng)濾波算法最小均方（LMS，leastmeansquare）自適應(yīng)濾波算法由Widrow和Hof提出的最小均方誤差(LMS )算法，它是一種搜索算法,通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,簡化了對(duì)梯度向量的計(jì)算。因而具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)踐中被廣泛采用。同時(shí)通過對(duì)外部環(huán)境的自適應(yīng)，它也能夠提供很高的性能。LMS算法的主要特征包括低計(jì)算復(fù)雜度，在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性，該算法大體上可以描述為：（抽頭權(quán)向量更新值）=（老的抽頭權(quán)向量值）+（學(xué)習(xí)速率參數(shù)）(抽頭輸入)(誤差信號(hào))其中誤差信號(hào)定義為期望信號(hào)與抽頭輸入向量所產(chǎn)生實(shí)際輸出向量之差。在LMS算法的理論體系中，最優(yōu)化方法中的最陡下降法是隨機(jī)梯度信息處理的一種遞歸算法。在未知誤差性能的情況下，它可以尋求誤差曲面的最小點(diǎn)是性能分析的重要基礎(chǔ)。但是，最陡下降算法需要準(zhǔn)確測得每次迭代的梯度矢量，而實(shí)際上梯度值只能根據(jù)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。為了減少計(jì)算復(fù)雜度和縮短自適應(yīng)收斂時(shí)間，許多學(xué)者對(duì)這方面的新算法進(jìn)行了研究。1960年，美國斯坦福大學(xué)的Widrow等提出了最小均方算法(LMS算法)。如果可以精確測量每一次迭代的梯度向量J(n)，而且如果步長參數(shù)合適選取，則由最速下降算法獲得的抽頭權(quán)向量將會(huì)收斂于維納解。然而事實(shí)上梯度向量的精確