【文章內(nèi)容簡介】 ， 在第 j天收盤前買入期貨合約 ，數(shù)量為 的話 ， 那么 ， 該投資者在第 j天剛開市時所擁有的總的期貨合約數(shù)量就應(yīng)該等于： jFPRe)1( ?RR ee?),1(2 ?RR ee)1()1( ?? RRj ee2021/11/11 25 還是無套利假定 ? + + = () ? 而當(dāng)天的利潤 (或損失 )則為： ? () ? 如果以無風(fēng)險利率 R對該利潤計算復(fù)利直至第 N天的話 ， 那么這些利潤 (或損失 )的價值就為： ? () ? 所有 N天的累積價值之和為： ? = () ? 假設(shè)再有另一項數(shù)額為 的投資投向具有無風(fēng)險利率的債券的話 ， 那么 ， 在第 N天時的收益之和就是： )1( ?RR ee ??? ?)1(2 RR eeRe )1()1( ?? RRj ee jRe)( 1?? jjjR FPFPe?? ?? RjNjjjR eFPFPe )(1 )( )( 1?? jjNR FPFPe)( 11???? jjNjNR FPFPe )( 0FPFPe NNR ?0FP2021/11/11 26 太枯燥乏味了！ ? = () ? 同樣 ， 在相同的時間里如果投資于遠(yuǎn)期市場的話 ， 假設(shè) (1jN)是第 j天閉市時的收盤價格 ，無風(fēng)險利率仍為固定的 R。 某投資者在第 1天收盤前買入遠(yuǎn)期合約 ， 數(shù)量為 ， 在第 2天收盤前買入遠(yuǎn)期合約 ， 數(shù)量為 ， 在第 3天收盤前買入遠(yuǎn)期合約 ， 數(shù)量為 ， 在第 j天收盤前買入遠(yuǎn)期合約 ， 數(shù)量為 的話 ， 那么 ， 該投資者在第 j天剛開市時所擁有的總的遠(yuǎn)期合約數(shù)量等于： ? + + = () ?NReFP 0 )( 0FPFPe NNR ? NRN eFPjFRe)1( ?RR ee??? ?)1(2 RR ee)1()1( ?? RRj eeRe )1( ?RR ee ??? ?)1(2 RR ee )1()1( ?? RRj ee jRe2021/11/11 27 與期貨的分析都類似，只是將 FP變?yōu)?F ? 而當(dāng)天的利潤 (或損失 )為： ? () ? 如果以無風(fēng)險利率 R對該利潤計算復(fù)利直至第 N天的話 ， 那么這些利潤 (或損失 )的價值就為： ? () ? 所有 N天的累積價值之和為： ? = () ? 假設(shè)再有另一項數(shù)額為 的投資投向具有無風(fēng)險利率的債券的話 ， 那么 ， 在第 N天時的收益之和就是： ? = () )( 1?? jjjR FFe?? ?? RjNjjjR eFFe )(1 )( )( 1?? jjNR FFe)( 11???? jjNjNR FFe )( 0FFe NNR ??NReF 0 )( 0FFe NNR ? NRN eF0F2021/11/11 28 還要用數(shù)學(xué)歸納法來證明 ? 因此 ， 按無套利假設(shè)只要首期投資相等： = ， 那么 ， ()式與 ()式就是一致的 。 于是 ， 就可以直接應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法來證明 = ， 事實上 ， 這只要分別在 ()式與 ()式中令 即可 。 ? 此外 ， 在通常情況下 ， 遠(yuǎn)期價格與期貨價格之間還有如下一些關(guān)系： ? 標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率正相關(guān)時期貨價格要比遠(yuǎn)期價格高 。 ? 標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率負(fù)相關(guān)時期貨價格要比遠(yuǎn)期價格低 。 ? 期限較短時遠(yuǎn)期價格與期貨價格間的差異較小 。 ? 但期限較長時遠(yuǎn)期價格與期貨價格間就會相差很多 。 0FP 0FNFP NF?,2,1?N2021/11/11 29 第四節(jié) 遠(yuǎn)期價格與即期價格的關(guān)系 2021/11/11 30 一、遠(yuǎn)期匯率與即期匯率的關(guān)系 ? 通常不同期限的遠(yuǎn)期匯率都是不同的 ， 但從理論上講 ， 如果兩種目標(biāo)貨幣與基礎(chǔ)貨幣的利率水平相同的話 ， 那么 ， 遠(yuǎn)期匯率就應(yīng)該與即期匯率是一致的 (見表 )。 2021/11/11 31 如果目標(biāo)貨幣與基礎(chǔ)貨幣的利率是趨向于一致 ? 那么 ， 其遠(yuǎn)期匯率也就趨向于即期匯率 。 2021/11/11 32 但如果目標(biāo)貨幣與基礎(chǔ)貨幣的利率偏差越來越大 ? 那么就會出現(xiàn)相反的情況 (見表 )。 2021/11/11 33 當(dāng)目標(biāo)貨幣利率高于基礎(chǔ)貨幣利率時 ? 我們可以觀察到相反的情況 。 表 $1美元 =165。120日元 。 2021/11/11 34 其實表 ? 當(dāng)前即期匯率為 $1美元 =165。120日元 。 2021/11/11 35 遠(yuǎn)期匯率與利率偏差之間的關(guān)系 2021/11/11 36 對圖 ? 表 坐標(biāo)區(qū)域的西南部分 ， 時間軸的方向是趨向于原點的； ? 表 坐標(biāo)區(qū)域的西南部分 ， 但時間軸的方向是背離原點的； ? 表 坐標(biāo)區(qū)域的東北部分 ， 時間軸的方向是趨向于原點的； ? 而表 于坐標(biāo)區(qū)域的東北部分 ， 但時間軸的方向是背離原點的 。 ? 最后 ， 如果目標(biāo)貨幣與基礎(chǔ)貨幣的利率各自為常數(shù)的話 ， 那么 ， 各種不同期限的遠(yuǎn)期匯率都是相同的 。 而如果目標(biāo)貨幣與基礎(chǔ)貨幣的固定利率還是相同的話 ， 則固定的遠(yuǎn)期匯率就等于當(dāng)前的即期匯率 。 2021/11/11 37 二、遠(yuǎn)期利率與即期利率的關(guān)系 ? 通常不同期限的遠(yuǎn)期利率也不同 ， 但從理論上講 ， 如果不同期限的利率相同時 ， 遠(yuǎn)期利率就等于當(dāng)前的即期利率 。 2021/11/11 38 如果隨著時間的延續(xù)，期限越長，利率越高的話 ? 則遠(yuǎn)期利率也會隨之變大 (見表 )。 2021/11/11 39 期限越長，利率越低，遠(yuǎn)期利率也越低 ? 這幾個遠(yuǎn)期利率計算表中 ， 6個月遠(yuǎn)期利率是6個月的 ， 其余遠(yuǎn)期利率都是一年期的 。 2021/11/11 40 實例 ? 例 ， 某企業(yè)準(zhǔn)備在 4年后借貸 $100萬美元 ， 借期為 1年 ， 諸期的即期利率如表 ， 于是銀行對此作出如下安排： ? 未來目標(biāo)： 4年后提供 $100萬美元貸款 ， 期限為 1年； ? 需要今天貸出款： $90萬 (4年利率 %)，期限為 4年；需要今天借款： $90萬 ， 數(shù)目相同 ， 但期限為 5年； ? 4年之后收回貸款本息和： $100萬美元 ， 并將其貸給該企業(yè) (1年期限 )； 5年之后銀行需還本付息： $101萬 (5年利率 %)， 因此 ， 銀行向該企業(yè)索取同等數(shù)額； ? 同樣 ， 有 4年期的 (借貸 1年的 )遠(yuǎn)期利率： %。 2021/11/11 41 目標(biāo)貨幣與基礎(chǔ)貨幣的利率差與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系 ? 如果期限越長 ， 利率越高的話 (見圖 1)， 則遠(yuǎn)期利率也隨之變大且速度更快 (見圖 2)。 ? 如果期限越長 ， 利率越低的話 (見圖 3)， 則遠(yuǎn)期利率也隨之變小且速度更快 (見圖 4)。 2021/11/11 42 第五節(jié)