【文章內(nèi)容簡介】 品的稀缺性特點，它體現(xiàn)了是否使用貨幣的 機會成本。所謂貨幣的機會成本是指把貨幣這一種稀缺資源 用于一種用途而放棄在其他用途上的最大價值。 【 例 】 老張去年看到朋友炒股賺了不少，羨慕之 余，也從多年的積蓄中拿出 1萬元投資股市。不幸的 是剛?cè)胧芯挖s上大熊市 ， 股價像打滑梯一樣往下 掉 ， 直到下半年才又略見起色 ， 但也起伏不定 。 經(jīng) 過股市一年的風風雨雨之后，老張聽從了夫人 “ 股海 無涯 ， 回頭是岸 ” 的勸告 ， 終于在股價重又回到他當 初入市的水平時 ， 將手中股票全部拋出 。 拿著失而 復(fù)得的 1萬元錢 ， 老張心有余悸地感慨： “ 還好 ， 總 算沒陪。 ” 問題：能說老張這一年來沒賠沒賺嗎？ 理財猶如逆水行舟，不進則退，資金再原地踏步就是虧損。 （三） 貨幣時間價值的計量 — 現(xiàn)值和終值 又稱將來值 ,指現(xiàn)在一定量資金在未來某一時點上的價值 ,又稱本利和。 現(xiàn)值 Present value 又稱本金 ,指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值。 終值 Future value — 單利和復(fù)利 單利 ： 只是本金計算利息，所生利息均不加入本金計算利息的一種計息方法。 復(fù)利 ： 不僅本金要計算利息，利息也要計算利息的 一種計息方法。 （主要采取這種方法） 利滾利 因為在現(xiàn)金不斷進行投資和再投資的運動中，只有復(fù) 利才能真正反映貨幣的時間價值。 復(fù)利的威力 愛因斯坦曾經(jīng)說過： “ 復(fù)利是世界第八大奇跡 ， 其威力比原子彈更大。 ” 幾年前 ， 一個人類學家在一件遺物中發(fā)現(xiàn)一個聲 明：凱撒借給某人相當于 1羅馬便士的錢 ， 由于沒有 記錄說明這 1便士是否已經(jīng)償還 。 這位人類學家想知 道 ， 如果在 20世紀凱撒的后代想向借款人的后代要回 這筆錢 ， 那么本息值總共會是多少 ？ 他認為 6%的利率 是比較合適的 。 令他震驚的是 ， 2021多年后 ， 這 1便 士的本息值競超過了整個地球上的所有財富 。 F = P (1+i n) P:現(xiàn)值即第一年初的價值 F:終值即第 n年末的價值 I:利率 N:計息期數(shù) 單利終值 單利現(xiàn)值 P = F 1/(1+i n) 【 例 】 某人將 100元存入銀行，年利率為 2%，求 5年后的終值。 F= P （ 1＋ i n） =100 （ 1+2% 5 =110（元） 【 例 】 某人希望在第 5年末得到本利和 1000元，用以支付一筆款項。在利率為 5%、單利計息條件下，此人現(xiàn)在需要存入銀行多少資金？ P＝ 1000/（ 1＋ 5 5%） ＝ 800（元） 【 注意 】 由終值計算現(xiàn)值時所應(yīng)用的利率，一般也稱為 “ 折現(xiàn)率 ” 。 這也是我國銀行 計算定期存款利 息的方法。 復(fù)利終值 nn iPVFV )1(0 ??計息期數(shù)利息率復(fù)利現(xiàn)值本金或期初金額，亦即復(fù)利終值::::0niPVFVn(1+i)n 又稱復(fù)利終值系數(shù)，可簡寫成 FVIFi,n ninn F V I FPViPVFV ,00 )1( ????可通過查復(fù)利終值系數(shù)表求得 【 例 】 某人擬購房，開發(fā)商提出兩個方案：方案一是現(xiàn)在一次性付 80萬元；方案二是 5年后付 100萬元。若目前銀行貸款利率為 7%（復(fù)利計息），要求計算比較哪個付款方案較為有利。 分析：方案一的終值＝ 80 （ F/P， 7%， 5）＝ （萬元） 100（萬元）。 由于方案二的終值小于方案一的終值，所以應(yīng)該選擇方案二。 借助于 Excel的 FV=(rate， nper， pmt， pv， type) nn iPVFV )1(0 ??nnnniFViFVPV)1(1)1(0 ?????ni )1(1?稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù) PVIFi,n ninnn PV I FFViFVPV ,0 )1(1 ?????復(fù)利現(xiàn)值 因為 則 PV ( rate， nper， pmt， pv， type) 天上真的會掉餡餅嗎？ “ 購物滿 999美元 —— 免費 ！ ” 美國一家家具店 曾打出這樣的廣告 ， 如果顧客購物滿 999美元 ， 商店 會返還他的全部購物款！ 先別忙著激動 ， 返還給你的可不是現(xiàn)金 ， 而是 一張面值 1000美元 、 30年期的無息國債 。 天上真的 會掉餡餅嗎？ 當時美國長期國債的平均利率是 8%， 那么 30年 后才能拿到的這 1000美元只能折合購物時的 1000 （ 1+8%） 30=99美元 ！ 也就是說 ， 顧客拿到這張 30 年后才能兌現(xiàn)的 1000美元國債 ， 和現(xiàn)在拿到的 99美 元現(xiàn)金是一樣的。不過打了個九折而已。 （四） 年金終值和現(xiàn)值 年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。 年金的例子：學生貸款償還 、 汽車貸款償還 、 保 險 金 、 抵 押 貸 款 償 還 、 養(yǎng) 老 儲 蓄 等 。 年金有四個特征：（ 1）等額；（ 2）定期；（ 3）同向 （收付金額方向相同）；（ 4）利率相同。 【 注意 】 1年，可以是半 年、一個季度或者一個月等。 ，如 一年的間隔期，不一定是從 1月 1日至 12月 31日，可以是從當 年 7月 1日至次年 6月 30日。 年金根據(jù)第一次收到或付出資金的時間不同和延續(xù)時間長短，一般可分為普通年金、預(yù)付年金、永續(xù)年金、遞延年金。 在年金的四種類型中，最基本的是普通年金， 其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。 （1）普通年金：各期期末收付的年金，又稱后付年金。 普通年金終值 ),/(1)1( niAFAiiAF n ??????? ???年金現(xiàn)值系數(shù)，可直接查表。 ………… A A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 1 2 n1 n 普通年金終值公式推導(dǎo)過程： s=A（ 1+i)0+A（ 1+i)1+ +A（ 1+i)n2 +A（ 1+i)n1 …… 等式兩端同乘以 (1+i) : (1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n1+A(1+i)n …… 上述兩式相減 : is=A(1+i)n A s=A i i n 1 ) 1 ( ? ? 【 例 】 張某購房 ， 向銀行貸款 ， 貸款合同規(guī)定每年還款 2021元 ， 期限 10年 ， 如果已知貸款利率為 5%， 問張某還款的總金額是多少 ？ 解： 已知： A=2021元， n=10 利率為5%， 則： FVA=2021 （ F/A， i,n) =2021 =25156元 借助于 Excel的 FV=(rate， nper， pmt， pv， type) type=0,表示付款在期末； type=1,表示付款在起初 【 例 】 A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第 l年開始，每年末向 A公司交納 l0億美元的開采費，直到 l0年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給 A公司 40億美元，在 8年后開采結(jié)束，再付給 60億美元。如 A公司要求的年投資回報率達到 15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標 ? 解：要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給A的開采權(quán)收入的大小。但由于兩個公司支付開采權(quán)費用的時間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。 甲公司的方案對 A公司來說是一筆年收款 l0億美元的l0年年金，其終值計算如下： F=10 （ F/A， 15%， 10） =10 =（億美元） 乙公司的方案對 A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值： 第 1筆收款（ 40億美元）的終值 =40 （ 1+15%） 10 =40 =（億美元） 第 2筆收款（ 60億美元）的終值 =60 （ 1+15%） 2 =60 =（億美元） 終值合計 +=（億美元） 因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標。 ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)(n2) A(1+i)(n1) A(1+i)n 1 2 n1 n 普通年金現(xiàn)值 ),/()1(1 niAPAi iAPn??????? ??? ?年金現(xiàn)值系數(shù)，可查表得到。 【 例 】 某公司需用一臺設(shè)備，買價為 150000元，使用壽命為 10年；如果租入，則每年年末需付租金 20210元，其他條件相同。假設(shè)貼現(xiàn)率為 8%，試問該公司是購買設(shè)備好還是租用設(shè)備好？ 10%,810 2 0 0 0 0 PVI FAPVA ?? ??)(1 5 0 0 0 0)(1 3 4 2 0 0 元元 ? 故租用設(shè)備更經(jīng)濟。 解：每年末支付租金的現(xiàn)值為： 【 例 】 錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是 A開發(fā)商出售一套 100平方米的住房，要求首期支付 10萬元，然后分 6年每年年末支付 3萬元。錢小姐很想知道每年付 3萬元相當于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在 2 000元 /平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%） 解： P=3 （ P/A， 6%， 6） =3 =（萬元） 錢小姐付給 A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為： l0+=（萬元） 如果直接按每平方米 2021元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。 （ 2） 先付年金：在每期期初收付的年金。 先付年金終值 F=A [(F/A， i， n+1)1] ………… A A A A A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 A(1+i)n 1 2 n1 n 與普通年金的區(qū)別： 計算終值的時間點不同。 普通年金的終值是在最 后一筆現(xiàn)金流發(fā)生的那 一刻計算的，而先付年 金的終值是在最后一筆 現(xiàn)金流發(fā)生的那一期的 期末計算的。 因此， 先付年金終 值比普通年金終值多計 算一期。 n期先付年金 的終值等于相應(yīng)年期普 通年金終值再復(fù)利一年。 【 例 】 孫女士看到在鄰近的城市中 ， 一種品牌的火鍋餐館生意