[管理學]第2章2一元線性回歸模型的參數估計(編輯修改稿)
2024-11-15 01:49 本頁面
【文章內容簡介】 (GaussMarkov theorem) 在給定經典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量 。 線性性：參數估計量是 Y的線性函數 證：?????????????22221)(?iiiiiiiiiiixxYxYxxYYxxyx?令??2iiixxk ，因 ? ? ??? 0)( XXxii，故有?????iiiiiYkYxx21?? ? ? ?? ???????iiiiiiiYwYkXnXYkYnXY )1(1??10??無偏性： 參數估計量的期望等于總體回歸參數真值 證： ? ? ? ? ????????iiiiiiiiiikXkkXkYk ???????10101)(?由于 02?????iiixxk ，1)()(222222????????????????????iiiiiiiiiiiiiiixxXxxxXxxxXXXxxXxXk故： ???iik ???11? ?? ?????1111)()()?( ??????iiiiEkkEE? ? ? ? ???????? iiiiiiiiii wXwwXwYw ??????? 10100 )(?由于： ? ?? ????? 11)/1(iiikXkXnw ? ? ? ? ??????? 01)/1( XXXkXXnXkXnXwiiiiiii故： ???iiw ???00? ? ? ?????0000)()()()?( ??????iiiiEwEwEE有效性：在所有線性無偏估計量中，最小二乘參數估計量具有最小方差。 （ 1 ）先求0?? 、1?? 的方差?? ? ????????????????222221021)v a r ()v a r ()?v a r (iiiiiiiixxxXkYk?????? ( .1 0 )? ?? ??????221020)/1()v a r ()v a r ()?v a r ( ?????iiiiiikXnXwYw2222222221121???????????????????????????????????????? ????iiiiixxXkXnnkXkXnn22222222221?????????????????????iiiiixnXxnXnxxXn ( 2 . 2 . 1 1 )假設*1?? 是其他方法得到的關于1? 的線性無偏估計量： ??iiYc*1??其中，iiidkc ?? ，id 為不全為零的常數。? ? ? ? ??????? iiiiiiiii XccXcYEcYcEE 1010*1)()()()?( ?????由*1?? 的無偏性，即
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