[管理學(xué)]第2章線性規(guī)劃的圖解法(編輯修改稿)
2024-11-15 01:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 17 進(jìn) 一 步 討 論 采用圖解法。如下圖：得 Q點(diǎn)坐標(biāo)（ 250， 100）為最優(yōu)解。 100 200 300 400 500 600 100 200 300 400 600 500 x1 =125 x1+x2 =350 2x1+3x2 =800 2x1+3x2 =900 2x1+x2 =600 2x1+3x2 =1200 x1 x2 Q 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 18 167。 3 圖解法的靈敏度分析 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化 ? 一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 ? 標(biāo)準(zhǔn)形式 目標(biāo)函數(shù)： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0， bi ≥0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 19 167。 3 圖解法的靈敏度分析 可以看出 ， 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式有如下四個(gè)特 點(diǎn)： – 目標(biāo)最大化； – 約束為等式； – 決策變量均非負(fù)； – 右端項(xiàng)非負(fù) 。 對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題 ， 我們總可 以通過以下變換 ， 將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 : 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 20 167。 3 圖解法的靈敏度分析 ： 設(shè)目標(biāo)函數(shù)為 Min f = c1x1 + c2x2 + … + xn (可以 )令 z ＝ f ， 則該極小化問題與下面的極大化問題有相同的最優(yōu)解 ， 即 Max z = c1x1 c2x2 … xn 但必須注意 ， 盡管以上兩個(gè)問題的最優(yōu)解相同 ， 但它們 最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值卻相差一個(gè)符號(hào) ， 即 Min f ＝ Max z 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 21 167。 3 圖解法的靈敏度分析 約束條件不是等式的問題 ： 設(shè)約束條件為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≤ bi 可以引進(jìn)一個(gè)新的變量 s ， 使它等于約束右邊與左 邊之差 s=bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn ) 顯然 ， s 也具有非負(fù)約束 ， 即 s≥ 0， 這時(shí)新的約束條件成為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn+s = bi 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 22 167。 3 圖解法的靈敏度分析 當(dāng)約束條件為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≥ bi 時(shí) ， 類似地令 s=(ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn) bi 顯然 ， s 也具有非負(fù)約束 ， 即 s≥ 0， 這時(shí)新的約 束條件成為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xns = bi 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 23 167。 3 圖解法的靈敏度分析 為了使 約束由不等式成為等式而引進(jìn)的變量 s,當(dāng) 不等式為“小于等于”時(shí)稱為 “ 松弛變量 ” ；當(dāng)不等式 為“大于等于”時(shí)稱為 “ 剩余變量 ” 。如果原問題中有 若干個(gè)非等式 約束，則將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，必須 對(duì)各個(gè)約束引進(jìn)不同的松弛變量。 ： 在標(biāo)準(zhǔn)形式中 ， 要求右端項(xiàng)必須
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