線性規(guī)劃常見題型及解法(編輯修改稿)
2024-09-05 15:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,化簡得作出可行域如上圖中陰影部分目標(biāo)函數(shù)為z=7x+6y+5(10xy)=2x+y+50,令m=2x+y,作直線l:2x+y=0,則直線2x+y=m經(jīng)過可行域中A(3,2)時(shí),m最小,即mmin=2180。3+2=8，∴zmin=mmin+50=58答: 甲、乙、丙三種食物各購3千克、2千克、5千克時(shí)成本最低,最低成本為58元.指出:本題可以不用圖解法來解,比如,由得z=2x+y+50=(2xy)+2y+50179。4+2180。2+50=58,當(dāng)且僅當(dāng)y=2,x=3時(shí)取等號總結(jié)：(1)設(shè)出決策變量,找出線性規(guī)劃的約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)。(2)利用圖象,在線性約束條件下找出決策變量,使線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大(或最小).:已知(這個(gè)式子中的“163?！币部梢允恰?79?！被颉?”號)其中aij (i=1,2,…,n, j=1,2,…,m),bi (i=1,2,…,n)都是常量,xj (j=1,2,…,m) 是非負(fù)變量,求z=c1x1+c2x2+…+cmxm的最大值或最小值,這里cj (j=1,2,…,m)是常量. (3)線性規(guī)劃的理論和方法主要在以下兩類問題中得到應(yīng)用:一是在人力、物力資金等資源一定的條件下,如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給一項(xiàng)任務(wù),如何合理安排和規(guī)劃,能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù).線性規(guī)劃中整點(diǎn)最優(yōu)解的求解策略在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)營管理等活動中，經(jīng)常會碰到最優(yōu)化決策的實(shí)際問題，而解決此類問題一般以線性規(guī)劃為其重要的理論基礎(chǔ)。然而在實(shí)際問題中，最優(yōu)解 (x,y) 通常要滿足x,y∈N ，這種最優(yōu)解稱為整點(diǎn)最優(yōu)解，下面通過具體例子談?wù)勅绾吻笳c(diǎn)最優(yōu)解 .1．平移找解法 作出可行域后，先打網(wǎng)格，描出整點(diǎn)，然后平移直線l，直線l最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的那個(gè)整點(diǎn)便是整點(diǎn)最優(yōu)解. 例某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，,圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少,才使獲得利潤最多?產(chǎn) 品木料(單位m3)第 一 種第 二 種圓 桌衣 柜解：設(shè)生產(chǎn)圓桌x只,生產(chǎn)衣柜y個(gè),利潤總額為z元,那么 而z=6x+,作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.作直線l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí),直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大,此時(shí)z=6x+10y取最大值。解方程組,得M點(diǎn)坐標(biāo)(350,100).答：應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只,生產(chǎn)衣柜100個(gè),：+=+=56的交點(diǎn)M。例 2 有一批鋼管，長度都是4000mm，要截成500mm和600mm兩種毛坯，且這兩種毛坯按數(shù)量比不小于配套，怎樣截最合理？ 解：設(shè)截500mm的鋼管x根，600mm的y根，總數(shù)為z根。根據(jù)題意，得 ，目標(biāo)函數(shù)為 ，作出如圖
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