[管理學(xué)]第2章線性規(guī)劃的圖解法(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-11-19 01:47:54 本頁(yè)面
【正文】 每一個(gè)分量非負(fù) 。 當(dāng)某一個(gè)右端項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí) ， 如 bi0， 則把該等式約束兩端同時(shí)乘以 1， 得到： ai1 x1ai2 x2 … ain xn = bi。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 24 167。 3 圖解法的靈敏度分析 例：將以下線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 Min f = 2 x1 3x2 + 4 x3 . 3 x1 + 4x2 5 x3 ≤6 2 x1 + x3 ≥8 x1 + x2 + x3 = 9 x1 , x2 , x3 ≥ 0 解：首先 ,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成極大化： 令 z= f = 2x1+3x24x3 其次考慮約束 ， 有 2個(gè)不等式約束 ， 引進(jìn)松弛變量 x4， x5 ≥ 0。 第三個(gè)約束條件的右端值為負(fù)，在等式兩邊同時(shí)乘 1。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 25 167。 3 圖解法的靈敏度分析 通過(guò)以上變換 ， 可以得到以下標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題： Max z = 2x1 + 3 x2 4x3 . 3x1+4x25x3 +x4 = 6 2x1 +x3 x5= 8 x1 x2 x3 = 9 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 26 167。 3 圖解法的靈敏度分析 4. *** 變量無(wú)符號(hào)限制的問(wèn)題 ***： 就是取值無(wú)約束 在標(biāo)準(zhǔn)形式中 ， 必須每一個(gè)變量均有非負(fù)約束 。 當(dāng)某一個(gè)變量 xj沒(méi)有非負(fù)約束時(shí) ， 可以令 xj = xj’ xj” 其中 xj’≥ 0， xj”≥ 0 即用兩個(gè) 非負(fù)變量之差 來(lái)表示一個(gè)無(wú)符號(hào)限制的變量 ， 當(dāng)然 xj的符號(hào)取決于 xj’和 xj”的大小 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 27 167。 3 圖解法的靈敏度分析 例：將以下線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 Min f = 2 x1 3x2 + 4 x3 . 3 x1 + 4x2 5 x3 ≤6 2 x1 + x3 ≥8 x1 + x2 + x3 = 9 x1 , x2 ≥ 0 ,x3 ≤ 0 解：首先 ,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成極大化： 令 z= f = 2x1+3x24x3 其次考慮約束 ， 有 2個(gè)不等式約束 ， 引進(jìn)松弛變量 x4， x5 ≥ 0。 第三個(gè)約束條件的右端值為負(fù)，在等式兩邊同時(shí)乘 1。 第三個(gè) 變量 x3為負(fù)約束時(shí)，可以令 x3 = x3’ 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 28 167。 3 圖解法的靈敏度分析 通過(guò)以上變換 ， 可以得到以下標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題： Max z = 2x1 + 3 x2 +4 x3’ . 3x1+4x2 +5 x3’ +x4 = 6 2x1 x3’ x5= 8 x1 x2 +x3’ = 9 x1 ,x2 , x3’ ,x4 ,x5 ≥ 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 29 167。 3 圖解法的靈敏度分析 例：將以下線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 Min f = 2 x1 3x2 + 4 x3 . 3 x1 + 4x2 5 x3 ≤6 2 x1 + x3 ≥8 x1 + x2 + x3 = 9 x1 , x2 ≥ 0 解：首先 ,將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成極大化： 令 z= f = 2x1+3x24x3 其次考慮約束 ， 有 2個(gè)不等式約束 ， 引進(jìn)松弛變量 x4， x5 ≥ 0。 第三個(gè)約束條件的右端值為負(fù)，在等式兩邊同時(shí)乘 1。 變量 x3沒(méi)有非負(fù)約束 ， 可以令 x3= x3’ x3” 其中 x3’≥ 0， x3”≥ 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 30 167。 3 圖解法的靈敏度分析 通過(guò)以上變換 ， 可以得到以下標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題： Max z = 2x1 + 3 x2 4（ x3’ x3”） . 3x1+4x25（ x3’ x3”） +x4 = 6 2x1 +（
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