[管理學(xué)]第2章線性規(guī)劃的圖解法-文庫吧資料
2024-10-25 01:47本頁面
【正文】 由不等式成為等式而引進(jìn)的變量 s,當(dāng) 不等式為“小于等于”時(shí)稱為 “ 松弛變量 ” ；當(dāng)不等式 為“大于等于”時(shí)稱為 “ 剩余變量 ” 。 3 圖解法的靈敏度分析 約束條件不是等式的問題 ： 設(shè)約束條件為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn ≤ bi 可以引進(jìn)一個(gè)新的變量 s ， 使它等于約束右邊與左 邊之差 s=bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn ) 顯然 ， s 也具有非負(fù)約束 ， 即 s≥ 0， 這時(shí)新的約束條件成為 ai1 x1+ai2 x2+ … +ain xn+s = bi 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 22 167。 對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題 ， 我們總可 以通過以下變換 ， 將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 : 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 20 167。 3 圖解法的靈敏度分析 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化 ? 一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 ? 標(biāo)準(zhǔn)形式 目標(biāo)函數(shù)： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0， bi ≥0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 19 167。如下圖：得 Q點(diǎn)坐標(biāo)（ 250， 100）為最優(yōu)解。但由于 A， B兩種原料的規(guī)格不同，各自所需的加工時(shí)間 也是不同的，加工每噸 A原料需要 2個(gè)小時(shí)，加工每噸 B原料需 要 1小時(shí)，而公司總共有 600個(gè)加工小時(shí)。若在例 1的數(shù)學(xué)模型中再增加一個(gè)約束條件 4x1+3x2≥1200，則可行域?yàn)榭沼?，不存在滿足約束條件的解，當(dāng)然也就不存在最優(yōu)解了。即可行域的范圍延伸到無窮遠(yuǎn)，目標(biāo)函數(shù)值可以無窮大或無窮小。若將例 1中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax z=50x1+50x2，則線段 BC上的所有點(diǎn)都代表了最優(yōu)解； 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 12 x1 x2 圖 22 z=0=50x1+50x2 C B A D E 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 167。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 11 167。 x1 x2 z=20210=50x1+100x2 圖 22 z=27500=50x1+100x2 z=0=50x1+100x2 z=10000=50x1+100x2 C B A D E 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 10 167。平行移動(dòng)等值線，當(dāng)移動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)， z在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最大化。 100 100 x2≤250 x2=250 200 300 200 300 x1 x2 x2=0 x1=0 x2=250 x1+x2=300 2x1+x2=400 圖 21 x2 x1 C B A D E 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 9 167。 100 200 300 100 200 300 x1+x2≤300 x1+x2=300 100 100 200 2x1+x2≤400 2x1+x2=400 300 200 300 400 x1 x1 x2 x2 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 8 167。 x2 x1 X2≥0 X2=0 x2 x1 X1≥0 X1=0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 7 167。 2 圖 解 法 (1)分別
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