第4章非線性規(guī)劃-文庫吧資料
2025-07-26 11:27本頁面
【正文】 ，則 ??????????????0,00,01kikikikkikikkikkikkikirrxtrrtptptxx ， 因此總有01??kix。 搜索方向可行下降 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 23 ? kNkkNkNptxx ??? 1 。由非退化假設(shè)，0?kBx。下面證 01 ??kx 。 （ 1 ）下一個探索點(diǎn) kkkkptxx ??? 1 ，其中0?kt。 （（ 2 ）的逆也成立。 ( 19) 構(gòu)造搜索方向 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 22 定理 對于 LC MP 問題? ?? ?0,|m i n ?? xbAxxf，設(shè) 目標(biāo)函數(shù) f 可微， 基變量、非基變量、非退化假設(shè)、搜索方向按如上約定。 ( 18 a, 18b ) ? 為了保證下 一個解 1?kx 可行，必須有bAptAxAxkkkk???? 1 ，因此0?kAp 。但同時要保證 1?kx 可行。先給出構(gòu)造方法，再證明其 可行 、 下降 。 ? 可行解 xk的簡約梯度為 ? ?? ? ? ? ? ?kNkBkkkNxfxfNBr ??????T1 。 計算目標(biāo)函數(shù)的梯度 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 18 ? 因此，梯度向量 ? ?NxF?可表示為： ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????mnmmNmmNmNmNmmNmNnNmNmNvvufvvufvvufuvufuvufuvufxxuxxuxxuxxuxxuxxuxxFxxFxxF,,2121222211121121??????? ? 下面計算 ? ?Nmxxu11???， ? ?Nmxxu12???，等項。 計算目標(biāo)函數(shù)的梯度 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 17 ? 為此，將? ?NxF重寫為? ? ? ? ? ?? ?NNNxvxufxF ,?，其中? ?NNNxBbBxu11 ????，? ?NNxxv ?。 ? 因此目標(biāo)函數(shù) ? ? ? ? ? ?NNNBxNxBbBfxxfxf ,11 ?????，記為F ( xN) 。 不失一般性，假設(shè) B 恰好由 A 的第 1 列～第 m列組成， N 因此由第 m + 1 列～第 n 列組成。 ? 基本思想： 根據(jù)這樣的目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向構(gòu)造可行下降方向 pk， 沿 pk搜索下一個可行解 xk +1。 ? 因為 可行解 xk滿足約束 bxxAkNkB?????????， xk中的基變量 kBx可用非基變量 kNx表示。 ? 為此，假設(shè)（ 1 ） Xl中的每一個可行解至少有 m 個大于零的分量；（ 2 ） A 的任意 m 列線性無關(guān)。 處理的問題 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 15 ? 將一個可行解 xk的 前 m 個最大的正分量定義為 基變量 ，其余的 n – m 個變量定義為 非基變量 。其標(biāo)準(zhǔn)形式為： ? ?0 s . t . m i n??xbAxxf ( LC MP) 其中， nx R? ， RR: ?nf ， ? ? mArnm ??， mb R? 。 若 點(diǎn) x * 滿足 MP 的 K T 條件，則 x * 是 MP 的整體最優(yōu)解。 ? ??? ,xL 稱為 Lagrange 函數(shù)， ? ， ? 稱為 L agrange 乘子。 若 x * 是 MP 的局部最優(yōu)解，則存在兩組實(shí)數(shù)Iii?,*?和Jjj?,*?，使得? ? ? ? ? ?? ??????????????????????IiIixgxhxgxfiiiJjjjIiii ,0 ,0
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