第4章非線性規(guī)劃(編輯修改稿)
2025-08-16 11:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????mnmmNmmNmNmNmmNmNnNmNmNvvufvvufvvufuvufuvufuvufxxuxxuxxuxxuxxuxxuxxFxxFxxF,,2121222211121121??????? ? 下面計(jì)算 ? ?Nmxxu11???， ? ?Nmxxu12???，等項(xiàng)。 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 19 ? ? ?NNNxBbBxu11 ????： ? ?? ?? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????nmmNmNNxxxxuxuxu???????2121 ? ? ? ? ? ?11111NBxxuNm??????， ? ? ? ?21112NBxxuNm??????， … ? ? ? ?12121NBxxuNm??????， … 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 20 ? 因此， ? ? ? ? ? ? ? ?vufvufNBxFvuN,T1??????? ? ? ? ? ? ?xfxfNBNB??????T1 ， 記為Nr， 稱為 簡約梯度 ， 其中 ? ?xfB?表示 f 對各基變量的偏導(dǎo)數(shù)組成的向量，? ?xfN?表示 f 對各非基變量的偏導(dǎo)數(shù)組成的向量。 ? 可行解 xk的簡約梯度為 ? ?? ? ? ? ? ?kNkBkkkNxfxfNBr ??????T1 。下面確定搜索方向?????????kNkBkppp 以構(gòu)造下一個(gè)可行解kkkkptxx ??? 1 。先給出構(gòu)造方法，再證明其 可行 、 下降 。 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 21 ? 為了保持新的解值 ? ?1?kxf 下降， kNp可取為 kNr?。但同時(shí)要保證 1?kx 可行。因此， kNp構(gòu)造為： ????????0,0,kikikikikikirrxrrp ， ? ?kNi i n d ex? 。 ( 18 a, 18b ) ? 為了保證下 一個(gè)解 1?kx 可行，必須有bAptAxAxkkkk???? 1 ，因此0?kAp 。 ? ? 0?? kNkkBkpNpB ， ? ? ?kNkkkBpNBp1??? 。 ( 19) 構(gòu)造搜索方向 2022/8/17 山東大學(xué) 軟件學(xué)院 22 定理 對于 LC MP 問題? ?? ?0,|m i n ?? xbAxxf，設(shè) 目標(biāo)函數(shù) f 可微， 基變量、非基變量、非退化假設(shè)、搜索方向按如上約定。 則 ： （ 1 ） 0?kp ? pk是 f 在點(diǎn) xk處的可行下降方向； （ 2 ） 0?kp ? xk是 MP 問題 的 K T 點(diǎn)。 （（ 2 ）的逆也成立。） ? 證。 （ 1 ）下一個(gè)探索點(diǎn) kkkkptxx ??? 1 ，其中0?kt。由 pk的構(gòu)造，已有 bAx k ?? 1 。下面證 01 ??kx 。 ? kBkkBkBptxx ??? 1 。由非退化假設(shè)，0?kBx。因此，只要 tk取得適當(dāng)小，即有01??kBx。 搜索方
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