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第二節(jié)方陣的特征值與特征向量(編輯修改稿)

2024-11-16 12:27 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】系.1)0( 322 的全部特征值是對(duì)應(yīng)于所以 ??? ??kpk例３設(shè) ,314020112?????????????A求 A的特征值與特征向量．解 ???????????314020112EA? ? ,2)1( 2???? ??? ? 02)1( 2 ???? ??令.2,1 321 ???? ???的特征值為得 A? ? 由解方程時(shí)當(dāng) .0,11 ???? xEA?,000010101414030111~?????????? ??????????????? EA,1011???????????p得基礎(chǔ)解系的全體特征向量為故對(duì)應(yīng)于 11 ???).0( 1 ?kpk? ? 由解方程時(shí)當(dāng) .02,232 ???? xEA??,0000001141140001142 ~?????????? ??????????????? EA得基礎(chǔ)解系為： ,401,11032??????????????????????? pp :232 的全部特征向量為所以對(duì)應(yīng)于 ?? ??).0,( 323322 不同時(shí)為kk pkpk ?例４證明：若是矩陣 A的特征值，是 A的屬于的特征向量，則 ??x? ? .)1( 是任意常數(shù)的特征值是 mA mm?.,)2( 11 的特征值是可逆時(shí)當(dāng) ?? AA ?證明 ? ? xAx ???1? ? ? ? ? ? ? ?xAxxAAxA ???? ???? xxA 22 ??再繼

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