[理學(xué)]特征值問題(編輯修改稿)
2024-11-12 21:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?14 11() 21 1 2 21111l i m l i m ( )l i mmmmm nnnmmmmx c u c u c ucu??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??根據(jù)例子可知當(dāng) 時(shí)；計(jì)算得到的向量的值容易溢出；同時(shí)當(dāng) 時(shí)；計(jì)算得到的向量將趨向于零向量。從而得不到主特征向量。 1| | 1? ?1| | 1? ?15 針對(duì)這個(gè)問題按照例子的思路需要對(duì)其采用“歸一化”處理 通常取初始向量 ( 0 ) ( 1 , 0 , , 0 ) ( 1 , 1 , 1 )x o r?這樣做的目的在于使得求 的值可以不“歸一化” (0)y( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ), / || ||x A y y x x ???那么具體的步驟如下： 16 那么據(jù)此可以求出主特征值的近似值，那么主特征向量的近似值怎么得來呢？下面令 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ), / || ||x A y y x x ???( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ), / || ||m m m m mx A y y x x? ? ????()|| ||mm x? ??( ) ( 1 )mmx A y ??( ) ( 1 )1 mmm x A x? ?? ?對(duì)上式取極限得到 1m???17 例子：用冪法計(jì)算下列矩陣的主特征值及對(duì)應(yīng)的主特征向量 ? 要求特征值具有 4為有效數(shù)值時(shí)迭代終止 127 3 2 3 4 33 4 1 , 4 6 32 1 3 3 3 1AA??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?18 原點(diǎn)平移 ? 通過冪法計(jì)算可以知道計(jì)算矩陣的最大特征值時(shí)，收斂速度取決于 。 21??? 所謂原點(diǎn)平移就是將矩陣的特征值都加一個(gè)數(shù)或者是減去一個(gè)數(shù)；使得收斂的速度加快。 .1212???? ???pp19 選擇有利的 值，雖然能夠使冪法得到加速，但問題 在于如何選擇適當(dāng)?shù)膮?shù) . pp 設(shè) 的特征值滿足 A,121 nn ???? ???? ??則不管 如何， 的主特征值為 或 . 當(dāng)希望計(jì)算 及 時(shí)，首先應(yīng)選擇 使 p pIAB ?? p?1? pn ??1? 1x p,1 pp n ??? ??20 例子 計(jì)算矩陣 ???????????A的主特征值 . 作變換 取 ，則 ,pIAB ?? ?p.???????????B21 對(duì) 應(yīng)用冪法，計(jì)算結(jié)果如表 82. B786591 )(10786658 )(9786915 )(8787330 )(7788844 )(6791401 )(5)1 1 1(0)m a x (28kTkvuk （規(guī)范化向量）表 ?由此得 的主特征值為 的主特征值 為 B A
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