線性代數(shù)第五章特征值與特征向量自測(cè)題(編輯修改稿)
2025-07-04 21:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （5分）求的特征值與特征向量； ②（5分）求正交矩陣和對(duì)角矩陣，使；③（5分）求及，其中為三階單位矩陣（共9分）設(shè)。求 。四、證明題（共15分，每小題5分）（5分）設(shè)是n階正交矩陣，且，則是的一個(gè)特征值。（5分）設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，，則， 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是：。（5分）設(shè)為階矩陣，且存在向量，有，令：，,討論線性相關(guān)性，并加以證明。 自測(cè)題參考答案一、填空題1；；。其中，，（為不全為零的任意常數(shù)）。（為非零常數(shù)）。n！二、選擇題C C D D B D三、計(jì)算題： 解：①∵（ ）（ ） =（++ 2+ 2+3） =（ ） =（ ）∴ ②∵（ ）（ ）又∵, ,線性無(wú)關(guān)，∴（ ）可逆，∴（ ）（ ），∴與相似，即與有相同的特征值，而∴∴的特征值為：1，1，4③ 當(dāng)解之，一個(gè)基礎(chǔ)解系為： 當(dāng)解之，一個(gè)基礎(chǔ)解系為：
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