[經(jīng)濟(jì)學(xué)]線性代數(shù)第五章(編輯修改稿)
2024-11-15 03:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????? ?:)(,)(0,0,)0(0,)20000101半負(fù)定矩陣稱為半正定矩陣矩陣二次型半負(fù)定為半正定稱，＝使得且有成立都有如對(duì)任何AAxxAxxxxxAxxxxxTTnTn??????????????????????????? 二次型及矩陣的正定（負(fù)定）半正定（半負(fù)定）統(tǒng)稱為二次型及矩陣的有定性；不具有有定性的二次型及矩陣稱為不定的。 是正定的例 221 nxxf ??? ?是半正定的例 221222121 )( xxxxxxf ?????221222121)(21111.3xxxxxxfA??????????????????因：是半負(fù)定矩陣。矩陣?yán)遣欢ǖ摹＠? xxf ??正定矩陣的性質(zhì)和判定 定理 : A是正定矩陣 ,且 A與 B是合同矩陣， 則 B也是正定矩陣。 .,2,1,01niddddDiin????????????????即：均大于零對(duì)角線上的元素正定矩陣是對(duì)角矩陣:定理 : A是正定矩陣 ? 存在非奇異矩陣 C,使得 A=CTC 推論 2: 如果 A為正定矩陣 ,則 |A|0； 但反之不成立 . 負(fù)定矩陣但例如 AAA ,0,10 01: ??????????推論 1: A為正定矩陣 ? A的正慣性指標(biāo) p=n 定理 ： A是正
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