基礎(chǔ)知識一、等差、等比數(shù)列的綜合問題1若{an}是等差(編輯修改稿)
2024-11-04 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 課堂題型設(shè)計 解析： 設(shè)兩工廠的月產(chǎn)值從 2020年元月起依次組成數(shù)列 {an}， {bn}， 由題意知 {an}成等差數(shù)列 ， {bn}成等比數(shù)列 ， 并且 a1＝ b1， a13＝ {an}成等差數(shù)列 ， 即 2020年 7月份 A廠產(chǎn)值高于 B廠產(chǎn)值 ． 答案： A廠 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設(shè)計 【 例 1】 (2020遼寧高考 )在等比數(shù)列 {an}中 ， a1＝2， 前 n項和為 Sn， 若數(shù)列 {an＋ 1}也是等比數(shù)列 ， 則 Sn等于 ( ) A． 2n＋ 1－ 1 B． 3n C． 2n D． 3n－ 1 [命題意圖 ] 本題主要考查等比數(shù)列的概念 、 求和公式等綜合應(yīng)用 ． 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設(shè)計 [解析 ] 解法一：由 {an}為等比數(shù)列可得 an＋ 1＝anq， an＋ 2＝ anq2， 由 {an＋ 1}為等比數(shù)列可得 (an＋ 1＋ 1)2＝ (an＋ 1)(an＋ 2＋1)， 故 (anq＋ 1)2＝ (an＋ 1)(anq2＋ 1) 化簡上式可得 q2－ 2q＋ 1＝ 0， 解得 q＝ 1 故 an為常數(shù)列 ， 且 an＝ a1＝ 2， 故 Sn＝ na1＝ 2n， 故選 C. 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設(shè)計 解法二：設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q， 則有 a2＝ 2q且 a3＝ 2q2 令 an＋ 1＝ bn 則有 b1＝ 3， b2＝ 2q＋ 1， b3＝ 2q2＋ 1 又 ∵ 數(shù)列 {bn}為等比數(shù)列 ， ∴ (2q＋ 1)2＝ 3(2q2＋ 1)， 解得 q＝ 1， 以下同解法一 ． 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設(shè)計 解法三：運用特殊與一般的數(shù)學(xué)思想 ， 令 an＝ 2， 顯然符合題意 ， 故數(shù)列 {an＋ 1}也符合題意 ， 故 Sn＝ na1＝ 2n.可見 ， 在數(shù)列問題中 ， 常數(shù)列往往可以作為一種典型的模型予以考慮 ． [答案 ] C 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設(shè)計 (2020浙江嘉興一中 )各項都是正數(shù)的等比數(shù)列 {an}中 ， a2， a3， a1成等差數(shù)列 ， 則 的值為 ( ) 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設(shè)計 答案： B 解析： 由題意可知： a3＝ a1＋ a2， ∴ q2＝ 1＋ q， 解得： (舍去 )， 所以選 B. 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設(shè)計 【 例 2】 銀行按規(guī)定 ， 每經(jīng)過一定的時間結(jié)算存(貸 )款的利息一次 ， 結(jié)算后立即將利息并入本金 ， 這種計算利息的方法叫復(fù)利 ． 現(xiàn)在某企業(yè)進行技術(shù)改造 ， 有兩種方案：甲方案 ——一次性貸款 10萬元 ， 第一年便可獲利 1萬元 ， 以后每年比前一年增加 30%的利潤；乙方案 ——每年貸款 1萬元 ， 第一年可獲利 1萬元 ， 以后每年比前一年多獲利 5千元 ． 兩種方案的使用期限都是 10年 ， 到期一次性歸還本息 ． 若銀行貸款利息均按年息 10%的復(fù)利計算 ， 試比較這兩種方案哪個獲利更多 (計算結(jié)果精確到 103元 ， 參考數(shù)據(jù)： ≈， ≈)． 《走向高考》 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué) 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1