基礎知識一、等差、等比數(shù)列的綜合問題1若{an}是等差-展示頁
2024-10-11 10:36本頁面
【正文】 ()n－ 1， 由題意可知 an＞ ， 有 250＋ (n－ 1) 50＞ 400 ()n－ 1 . 由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù) n＝ 6.∴到 2020年底 ， 當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85%. 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設計 二 、 實際應用錯誤 ． 2． 假設某市 2020年新建住房 400萬平方米 ， 其中有250萬平方米是中低價房 ， 預計在今后的若干年內(nèi) ， 該市每年新建住房面積平均比上一年增長 8%.另外 ， 每年新建住房中 ， 中低價房的面積均比上一年增加 50萬平方米 ， 那么 ， 到另一年底 ， (1)該市歷年所建中低價房的累計面積 (以 2020年為累計的第一年 )將首次不少于 4750萬平方米 ？ (2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85%? 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設計 解題思路： ∵ {an}是遞增數(shù)列 ， ∴ an＋ 1＞ an， 即 (n＋ 1)2＋ λ(n＋ 1)＞ n2＋ λn.∴ λ＞－ 2n－ 1對于 n∈ N*恒成立 ， 而－ 2n－ 1在 n＝ 1時取得最大值－ 3， ∴ λ＞－ 3， 故選 D. 錯因分析： 數(shù)列是特殊的函數(shù) ， 可以用動態(tài)函數(shù)的觀點研究數(shù)列 ， 但必須時刻注意其 “ 特殊 ” 性 ， 即：定義域為 n∈ N*.本題常出現(xiàn)如下錯誤： 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設計 4． 分期付款模型 a為貸款總額 ， r為月利率 ， b為月等額本息還款數(shù) ， n為貸款月數(shù) ， 則 b＝ 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設計 ● 基礎知識 一 、 等差 、 等比數(shù)列的綜合問題 (1)若 {an}是等差數(shù)列 ， 則數(shù)列 {can}(c＞ 0， c≠1)為 數(shù)列； (2)若 {an}為正項等比數(shù)列 ， 則數(shù)列 {logcan}(c＞ 0，c≠1)為 數(shù)列； (3)若 {an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 ， 則數(shù)列 {an}為 ． 等比 等差 常數(shù)列 《走向高考》 高考總復習 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設計 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設計 二 、 與銀行利率相關的幾類模型 1． 銀行儲蓄單利公式 利息按單利計算 ， 本金為 a元 ， 每期利率為 r， 存期為x， 則本利和 y＝ ． 2． 銀行儲蓄復利公式 按復利計算利息的一種儲蓄 ， 本金為 a元 ， 每期利率為 r， 存期為 x， 則本利和 y＝ . 3． 產(chǎn)值模型 原來產(chǎn)值的基礎數(shù)為 N， 平均增長率為 p， 對于時間 x的總產(chǎn)值 y＝ . a＋ xar＝ a(1＋ xr) a(1＋ r)x N(1＋ p)x 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法提煉 課后強化作業(yè) 課堂題型設計 ● 易錯知識 一 、 審題錯誤 ． 1． 已知 {an}是遞增數(shù)列 ， 且對任意 x∈ N*， 都有 an＝n2＋ λn恒成立 ， 則實數(shù) λ的取值范圍是 ( ) A． (－ ， ＋ ∞) B． (0， ＋ ∞) C． [－ 2， ＋ ∞) D． (－ 3， ＋ ∞) 答案： D 《走向高考》 高考總復習 數(shù)學 第 3章 數(shù)列 首頁 上頁 下頁 末頁 知識梳理 規(guī)律方法
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