數(shù)值計算與算法設(shè)計課程設(shè)計--導(dǎo)彈追蹤微分方程模型的數(shù)值解法(編輯修改稿)
2025-07-13 13:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (3) ? ? ? ?? ?11 ,2 ???? nnnn yxfyxfhI， 得 ? ? ? ?? ?111 ,2 ??? ??? nnnnnn yxfyxfhyy 梯形公式（隱式） (2) 改進(jìn)的 Euler 公式 Euler 公式計算簡便， 但精度差，梯形公式為隱式，計算較復(fù)雜，但精度較高，可將兩者結(jié)合。 ? ???????????????校正預(yù)測),(),(2),(1111nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy ， 稱為改進(jìn)的 Euler 公 式，上式也可寫為 5 ? ?11( , )( , )2p n n nc n n pn p cy y h f x yy y h f x yy y y??? ???? ???? ????。 (3) 四階 RungeKutta 方法 三階 RungeKutta 方法較少使用，仿二階 RungeKutta 方法，可得四階RungeKutta 公式，經(jīng)典的四階 RungeKutta 公式為 ? ?? ??????????????????????????????????????????342312143211,2,22,2),(226hKyhxfKKhyhxfKKhyhxfKyxfKKKKKhyynnnnnnnnnn。 特點： ①單步、自開始；②精 度高，誤差為 )( 5hO ，四階；③數(shù)值穩(wěn)定；④要計算四次函數(shù)值；⑤對解的光滑性要求高。 仿真方法 如果建立微分方程很困難，或者微分方程很復(fù)雜而難以做出數(shù)值處理，常?？梢杂梅抡娣椒?。 所謂仿真方法，顧名思義，指的是模仿真實事件行為和過程的方法。在這個具體問題中，就是一步步地模擬導(dǎo)彈追蹤敵艦的實際過程。而計算機(jī)仿真，則是在計算機(jī)上通過相應(yīng)的程序和軟件來實現(xiàn)對事件運行的實際過程的模擬。 設(shè)導(dǎo)彈和敵艦在初始時刻分別位于 )0,0(0P 和 ),0(0 HM ，此時，導(dǎo)彈指向 0M 。在 ??t 時，導(dǎo)彈位置為 ),( 111 yxP ，其中 ?111 ,0 vyx ?? ，敵艦位置為 ),( 21 HvM ? 。這時導(dǎo)彈沿 11MP 方向飛行， 11MP 的傾角為 ? ?)()(a r c ta n 211 ??? vvH ?? 。在 ?2?t時，導(dǎo)彈的位置為 ),( 222 yxP ，其中 6 21221121222111121112)()(s in)()(c o ss inc o s????????????vHvvHvHvvvyyvxx??????????? 此時敵艦位置為 ),2( 22 HvM ? ，導(dǎo)彈沿 22MP 方向飛行。 一般地， ?kt? 時，導(dǎo)彈位置為 ),( kkk yxP ，敵艦位置為 ),( 2 HkvMk ? ，導(dǎo)彈沿 kkMP 方向飛行， kkMP 的傾角為 kkk xkv yH ??? ??2a rc ta n 從而 ?)1( ?? kt 時，導(dǎo)彈位置為 ),( 111 ??? kkk yxP ，敵艦位置為 ? ?HvkM k ,)1( 21 ??? ，其中 22222221111)()(s i n)()(c o ss i nc o skkukkkkkkkkkkkyHxkvyHyHxkvxkvvyyvxx????????????????????????? 當(dāng) HyHy kk ?? ?1, 時，仿真停止，取21 , vLTxL k ?? ? 。 如果發(fā)射導(dǎo)彈時，敵艦立即由儀器覺察。假定敵艦為一高速快艇，它即刻以135km/h 的速度與導(dǎo)彈方向成一夾角逃逸，問導(dǎo)彈何時何地?fù)糁袛撑?？根?jù)計算結(jié)果，你能否指出敵艦與導(dǎo)彈方向成何夾角逃逸才好？（用仿真方法計算） 設(shè)逃逸方向與導(dǎo)彈速度方向夾角為θ，如圖建立坐標(biāo)系?？紤]到艦艇的體積，我們認(rèn)為當(dāng)導(dǎo)彈坐標(biāo)點與艦艇坐標(biāo)點距離小于一米時擊中艦艇。 7 導(dǎo)彈的坐標(biāo)為 ? ?kk ydxd , ，艦艇的坐標(biāo)為 ? ?kk yjxj, 。 在 ??t 時， ?111 ,0 vydxd ?? ， 1 2 1 2sin , c osx j v y j v H? ? ? ?? ? ?。 11PM 為導(dǎo)彈飛行方向。 在 ?2?t 時， ? ?1 1 1 1 1a r c ta n ( ) ( x )y j y d j x d? ? ? ?。導(dǎo)彈的位置為 2 2 2, )P xd yd ，其中 2 1 1 12 1 1 12 1 2 1 12 1 2 1 1111221 1 1 1111221 1 1 1c
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1