【正文】 ............................................... 10 設計總結 ...................................................................................................................... 13 參考文獻 ...................................................................................................................... 14 1 導彈追蹤問題及其求解 一、問題及分析 某軍導彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向 120km處海面上有敵艦一艘以 90km/h的速度向正東方向行駛。 3 三、算法的設計 解析方法 模型中的二階方程可以降階 。 所謂仿真方法，顧名思義，指的是模仿真實事件行為和過程的方法。 如果發(fā)射導彈時，敵艦立即由儀器覺察。 一般地， ?kt? 時，導彈位置為 ( , )k k kP xd yd ，敵艦位置為 ( , )k k kM xd yd ，導彈沿 kkMP 方向飛行， kkMP 的傾角為 arcta n kkk yj ydxj xd? ?? ? 從而 ?)1( ?? kt 時，導彈位置為 ),( 111 ??? kkk yxP ，敵艦位置為 ? ?HvkM k ,)1( 21 ??? ，其中 x 0 Mk θ y H Pk B 8 111 2 k k1 2 k k112222dd d c osc os * c os + si n * si nsi n * c os c os * si nsi n( d ) ( )si n( ) ( )k k kkkkkk k kkk k k kkkkk k k kkkx j xx x vx j x j vy j y j vy d y d vx j x y j y dy j y dx j x d y j y d??? ? ? ? ?? ? ? ? ???????????????????? ? ???? ? ?（ ）（ ） 當 221 1 1 1( ) ( )k k k kd x j x d y j y d ?? ? ? ?? ? ? ? ?（ ? 取足夠小的數 ,如 ） 時，仿真停止 . 四、程序及結果分析 解析方法 由 前面分析可知，導彈的運行軌跡方程是 ? ? ? ?21111)1(21 ???????????????? ? ??????? HyHHH yHx， 設導彈擊中敵艦于 ),( HLB ，以 Hy? 代入上式，得 擊中敵艦時的位置 2122 2121 vv vHvHL ???? ?? 擊中敵艦的時刻為 2221 12 vvHvvLT ??? 代入具體數據 kmH 120? 、 hkmv /4501 ? 、 2 90 /v km h? 得 hTkmL ,25 ?? 數值方法 由于 Euler 公式、改進的 Euler 公式和四階 RungeKutta 公式只能用來求解一階常微分方程的初值問題，而該問題是二階微分方程，所以先對其降階，如前所 9 述有 2 21 112v vv vdx H H ydy H y H???? ????????? ??? ?????? 其中 1 450 /v km h? 2 90 /v km h? 120H km? Euler 公式求解 C 語言程序： //運行環(huán)境： Visual C++ include include define v1 define v2 define H double f(double y) { return *(pow((H/(Hy)),(v2/v1))pow(((Hy)/H),(v2/v1)))。 } 運行結果： 導彈追到敵艦時的橫坐標是 : km 所花時間為 : h 分析： 程序中以 ，迭代次數為 120 1/=2400 次。k*tao*60。 14 參考文獻 [1] 關治 , 陸金甫 . 數值分析基礎 , 高等教育出版社 , 北京 , 2021. [2] 李慶揚 , 王能超 , 易大義 . 數值分析 , 華中科大出版社 , 武漢 , 2021. [3] 王高雄 , 周之銘 . 常微分方程 , 高等教育出版社 , 北京 , 2021. [4] 何青 , 王麗芬 . Maple 教程 , 科學出版社 , 北京 , 2021.