畢業(yè)論文---sketchpad的圖表功能在函數(shù)教學中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-11 08:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 本質(zhì)，看題也不會覺得迷霧重重了。比如例 3 這種題型，轉(zhuǎn)變了變換的方式，對于只記口訣的人，思維可能就轉(zhuǎn)不過來了， 而對于能從圖 象 理解考慮平移實質(zhì)原理的人，平移問題就做得得心應(yīng)手了。 接下來結(jié)合幾何畫板畫圖分析例題 ： 例 3. 已知 22yx? 的 圖 象 是拋物線，若拋物線不動，把 x 軸， y 軸分別向上、向右平移 2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（ ）． Ａ． 22( 2) 2yx? ? ? Ｂ． 22( 2) 2yx? ? ? Ｃ． 22( 2) 2yx? ? ? Ｄ． 22( 2) 2yx? ? ? 分 析：此題平移的是坐標軸，而不是原來的函數(shù)圖 象 了，通過演示幾何畫板觀察圖像位置，點擊“坐標軸移動”， x 軸，y 軸分別向上、向右平移 2 個單位， 可以看到 圖像的頂點坐標為平移后坐標系中的點 ? ?2, 2?? ，用 反向思維思考，即圖 象 下平移 2 個單位，向左平移 2 個單位，經(jīng)過作圖，畫出變化的結(jié)果，可以很快得出 答案 。 如圖 18 圖 18 二次函數(shù)的平移經(jīng)過幾何畫板的動態(tài)演示，看起來也并不怎么復雜，難以理解， 無論函數(shù)怎樣變化，題型怎樣改變，其本質(zhì)無非是函數(shù)圖 象 在坐標系中上下左右的平移，只要你理清題意，畫出圖形，懂得從圖形去分析，平移變換就顯得不那么復雜難懂了。 借助于幾何畫板的動態(tài)演示功能，大家對二次函數(shù)的平移應(yīng)該有了更加深刻的認識，圖形的平移不在是大家記憶中一幅一幅獨立的圖片，而是一幅電影般的連續(xù)場景深刻于 腦海中。 但幾何畫板不只是讓看到平移的動態(tài)過程，更重要的是突出體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學思想，以及從中衍射出來的化歸思想、反向思維等重要數(shù)學觀點，這些才是我們研究 學習 的重點。 三角函數(shù)圖像的變換 中學中二次函數(shù)圖 象 的變換 重點趨向平移變換，拋物線開口的張合不在考慮范圍內(nèi)，而三角函數(shù)圖 象 的變換則是對二次函數(shù)圖 象 變換的擴展，它的變換更加復雜、豐富，牽涉更多元素的變化，包含了平移變換和伸縮變換。 三角函數(shù)的圖 象 是三角函數(shù)最重要的內(nèi)容之一．通過圖 象 我們不但可以研究三角函數(shù)的性質(zhì)，而且還可以快捷方便地解答三角函數(shù)問 題，同時這部分內(nèi)容 在高考中也是一大熱點，但這部分內(nèi)容也是教學的難點，是大家不易掌握的 知識點 ，傳統(tǒng)的教學方式 在這方面做不出 突破 ，不適合大眾化教學，下面 用幾何畫板制作三角函數(shù)的動態(tài)圖 象 ，演繹三角函數(shù)圖 象 變換的過程。 siny A x? 、 sinyx?? 、 ? ?sinyx???以及 sinyx? 的圖像關(guān)系 三角函數(shù)圖 象 變換的學習是在 學生已經(jīng)掌握正弦函數(shù)、余弦 函數(shù)的圖 象 和性質(zhì)， 并 對五點法作三角函數(shù)圖 象 有一定的認識 的基礎(chǔ)上進行，萬丈高樓平地起，沒有良好的基礎(chǔ)， 難以進行下一步的鞏固和提高 ，基礎(chǔ)是一步步積累而成，絕不是一蹴而就 。 三角函數(shù)中引入 了sin 、 cos 、 tan 等特殊符號，使得函數(shù) 的 解析式變得更加具有內(nèi)涵，不像二次函數(shù) 那樣直接、明朗，三角函數(shù)的變換 也 變得多元化，各個符號之間能進行相互轉(zhuǎn) 換 ，而且 相對于二次函數(shù)的系數(shù) a 、 b 、 c 只是單純的數(shù)字代表， 函數(shù) ? ?siny A x????中的字符 A 、 ? 、 ?具有各自不同的含義，即 A —— 振幅、 2T ???—— 周期 、 ? —— 初相、 x??? —— 相位 。針對 A 、 ? 、 ? 的單獨變換，可得到三種不同的變換，即相位變換、周期變換、振幅變換。 而正弦函數(shù) sinyx? ? ?xR? 的上下平移變換和二次函數(shù)上下平移類似，所 以在這里 不做 探索 。運用幾何畫板制作函數(shù) siny A x? 、 sinyx?? 、 ? ?sinyx???以及 sinyx? 的圖 象 ， 通過圖 象 揭示它們圖 象 間的關(guān)系。 在探索這三個一般性函數(shù)前， 我們先來 畫出 幾個特定的 函數(shù) : 1sin2yx? ， 2sinyx? ； 1sin2yx? ， sin2yx? 以及 sin3yx?????????，sin 4yx?????????， xR? 的圖 象 ，比較一下它們變化的規(guī)律，再由特別到一般進行延伸，有大家一起探索、發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律 。手工畫圖通常采用“五點法”描繪出簡圖，畫得快，則不那么準確美觀，畫得慢，雖然能完善圖形，卻十分耗時，可謂魚和熊掌不可得兼，然而，教師為了針對教學需要，所畫的圖必須盡可能準確，以便在學生腦海中建立一個可供參考的標準圖 象 模型，不至于因圖像偏差而誤導學生的思維，因為學生的第一印象往往很重要，容易在腦中落地生根。 畫得慢，限制了教學進度，而幾何畫板恰好能解決這些問題，其動態(tài)圖 象的功能也很適合課堂上不斷的變化 。運用幾何畫板中的“圖表”功能很快得到三幅圖 象 ， 分別為圖 2圖 2圖 23，其操作簡單，節(jié)省時間，課堂教學效果也得到提高 。 圖 21 圖 22 圖 23 比較這三 幅 圖中各個函數(shù)相對于函數(shù) sinyx? 的變化，通過 觀察 、分析 得以驗證上面的三種變換 規(guī)律 ，而且把文字表述轉(zhuǎn)化成圖 象 語言， 轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢暬?動態(tài)教學， 更加形象直觀， 便于直接理解。 相對于繁瑣的文字，學生對圖形更感興趣，印象更加深刻。對于不怎么理解文字所表達的意義的學生， 看文字就像霧里看花，看得似是而非，難以理解 ，因而圖 象表述更適合他們。 那么， 接下來我們將特殊函數(shù)一般化，通過一般 三 角函數(shù) siny A x? 、sinyx?? 、 ? ?sinyx???的變化 去發(fā)現(xiàn)對證它們變換的規(guī)律， 結(jié)合幾何畫板所畫的圖，觀察總結(jié)它們變化 的 趨勢。 點擊
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