【文章內(nèi)容簡介】 接建筑在 Matlab 之上，或者以 Matlab為主 要支撐。 IIR 數(shù)字濾波器的典型設(shè)計法 設(shè)計巴特沃斯數(shù)字低通濾波器和橢圓數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減 Rs=30dB,長治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計） 11 采樣頻率為 Fs=20kHZ。 低通巴特沃斯濾波器設(shè)計步驟如下： （ 1） 確定階數(shù) N。 110 ???? psRRspk ?? pssp ff??? , 23 2lg ??N 取 N=4 （ 2） 求極點 ?530 jep ? ， ?541 jep ? ， ?jep ?2 ， ?563 jep ? ， ?574 jep ? 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ?? ?? 4 0 )(1)(k ka pppG 由 N=4 直接查表得到： 極點： j?? 3 8 2 2 3 j?? 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 011223341)( bpbpbpbppG a ????? 式中， ?0b , ?1b , ?2b , ?3b （ 3） 將 )(pGa 去歸一化最終得到 401312223345)(ccca bsbsbsbssH ???????? ?? 通過計算可以總結(jié)出過程太麻煩，而且容易出錯，結(jié)果不直觀。 下面用 M 程序設(shè)計來實現(xiàn) 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的 M 程序（見附錄代碼 1）， 運(yùn)行后的波形如下： 12 圖 5 典型濾波器在 Matlab 上運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N =4 bz = az= 可以得出：只需編程，結(jié)果非常直觀。 雙線性變換法 設(shè)計步驟如下： （ 1） 首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù) RCaas asH 1,)( ??? （ 2） 利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(1 zH 為 12111121 1 )1(|)()(11 ????? ?????? zazasHzHzzTsa 22,2 21 ????? aTaTaaTaTa 長治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計） 13 用雙線性變換法設(shè)計橢圓數(shù)字低通濾波器的 M 程序（見附錄代碼 2）： 圖 6 雙線性變換法設(shè)計的橢圓數(shù)字低通濾波器運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N=2 bz= az= IIR 數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法 除了典型設(shè)計以外， Matlab 信號處理工具箱提供了幾個直接設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計濾波器 ，這為設(shè)計通用濾波器提供了方便。主要有以下幾種方法： 這種方法也稱為零極點累試法。在確定零極點位置時要注意： （ 1） 極點必須位于 z 平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； 14 （ 2） 復(fù)數(shù)零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實的。 IIR 數(shù)字濾波器 IIR 數(shù)字濾波器 設(shè)計巴特沃斯濾波器用函數(shù) butter()，可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。 設(shè)計切比雪 夫 I 型濾波器用函數(shù) chebyl()?？梢栽O(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬切比雪 夫 I 型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。切比雪 夫 I型濾波器的下降斜度比 II 型大，但其代價目是通帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計切比雪 夫 II 型濾波器用函數(shù) cheby2()?？梢栽O(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬切比雪 夫 II 型濾波器，其通帶內(nèi)為單調(diào)，阻帶內(nèi)等波紋。切比雪 夫 II型濾波器的下降斜度比 I 型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計橢圓濾波器用函數(shù) ellip()，與 chebyl, cheby2 類似，可以設(shè)計低通、高通 、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與巴特沃斯和切比雪 夫 濾波器相比， ellip 函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。 在使用各類濾波器函數(shù)時應(yīng)當(dāng)注意以下重點 : （ 1） 階數(shù)和固有頻率的選擇 :[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即 3dB )。設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過 Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp, Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是 [0, 1]，對應(yīng) π弧度。 （ 2） 有關(guān)濾波器設(shè)計當(dāng)中的頻率歸一化問題 :信號處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是 Nyquist 頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計中的截止頻率均使用 Nyquist 頻率進(jìn)行歸一化處理。例如對于一個采樣頻率為 1000 Hz 的系統(tǒng)，400Hz 的歸一化即為 400/500=。歸一化頻率的范圍在 [0, 1]之間。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以 π。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。 （ 3） 設(shè) 計一個 N 階的低通巴特沃斯濾波器使用函數(shù) [B,A]=butter(N, Wn)，返回濾波器系數(shù)矩陣 [B,A]。其中固有頻率 Wn 必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率長治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計） 15 的一半。 Fs 缺省時默認(rèn)為 2Hz。如果 Wn=[Wl,W2]是一個兩元素的向量，則函數(shù)將設(shè)計出一個 2N 階的帶通濾波器，通帶為 [W1,W2]。 設(shè)計切比雪 夫 I 型和切比雪 夫 II 型數(shù)字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=，通帶最大衰減 Rp=；阻帶邊界頻率 fs=8kHZ，阻帶最小衰減 Rs=30dB,采樣頻率為 Fs=20kHZ。 切比雪 夫 I 型 的 M 程序（見附錄代碼 3）： 運(yùn)行后的波形如下： 圖 7 切比雪 夫 I 型運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N=2 b= a= 切比雪 夫 II 型 M 程序（見附錄代碼 4）： 運(yùn)行后的波形： 16 圖 8 切比雪 夫 II 型運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N=2 b= a= 從頻率響應(yīng)圖中可以看出 :巴特沃斯濾波器具有最大化的平坦幅度響 應(yīng)，單調(diào)下降的幅頻特性，通帶內(nèi)平滑 。切比雪 夫 I 型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動，阻帶內(nèi)單調(diào) 。 切比雪 夫 II 型濾波器的幅頻特性在阻帶內(nèi)有波動，通帶內(nèi)單調(diào) 。橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的，下降斜度比較大，通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋，同樣的性能指標(biāo)，橢圓濾波器可以最低的階數(shù)來實現(xiàn)。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類波器。 4 結(jié)論 濾波是信號處理的基礎(chǔ)，濾波運(yùn)算時心里好處理中的基本運(yùn)算，濾波器的設(shè)計也就相應(yīng)成為數(shù)字信號處理的最基本問題之一。信號帶有噪聲或無用信號，濾波器的作長治學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計） 17 用是將這些干擾成分濾除，也就是讓特定 頻段的信號通過達(dá)到對信號篩選的效果。 在設(shè)計中，脈沖響應(yīng)不變法中相位響應(yīng)有嚴(yán)格的線性，不存在穩(wěn)定性的問題，設(shè)計簡單。缺點是存在混疊失真。雙線性變換不會出現(xiàn)混疊失真，但會產(chǎn)生頻率的畸變，使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 偏移 模擬濾波器的頻率響應(yīng)。 Matlab 信號處理工具箱提供了幾個直接設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計濾波器，簡單方便。采用 Matlab 設(shè)計濾波器，使原來非常繁瑣復(fù)雜的程序設(shè)計變成了簡單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設(shè)和實現(xiàn)開辟了廣闊的天地， 尤其是 Matlab 工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn) 行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。 Matlab 信號處理工具箱為濾波器設(shè)計及分析提供了非常優(yōu)秀的輔助設(shè)計工具 , 在設(shè)計數(shù)字濾波器時 , 善于應(yīng)用 Matlab 進(jìn)行輔助設(shè)計 , 能夠大大提高設(shè)計效率。 參考文獻(xiàn) [1] 倪養(yǎng)華 .數(shù)字信號處理與實現(xiàn) [M].上海 :上海交通大學(xué)出版社 ,1998. 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The design of digital filter Magor: Computer science and technology Name: Yang Jie Student ID: 09407232 Supervisor: Shangguan Jintai 18 Abstract： In modern munication systems, Because often mixed with various signal plex ponents, So many signal analysis is carried out using filters, and the digital filter is realized through numerical putation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, don39。t exist, can realize the impedance matching simulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix putation, the calculation, visualization and program design of anic integration to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming to design IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design. Keywords: Digital Filter 。 IIR Digital Filter。 Matlab 長治學(xué)院學(xué)士學(xué)