計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)第五章(編輯修改稿)
2025-06-19 22:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ()1(2)(122450340ztzzzzstqcyzztzzrtpcx三、 Diophantine方程的最小階解 （一）求 x 的最小階解 由定理 2，若 x0和 y0是 的一個(gè)特解，則方程的一般解形式如式（ 7），即 cbyax ?????????tayytbxx0000 （ 1） 若 ，則關(guān)于 x的最小階解為： 00 d e gd e g bx ??????00yyxx （ 2） 若 ，則 x0除以 b0， 得到 00 d e gd e g bx ???? ubx 00 （ 3） 其中 式余式， 是商式，顯然 。 ? u0d e gd e g b??將（ 3）式代入（ 1）式，有 ????????tayyutbx000 )(?（ 4） 令 ，得到 x 的最小階解為： ut???????uayyx00?（ 5） 其中 。 0d e gd e g bx ?（二）求 y 的最小階解 若 ，則關(guān)于 y的最小階解為： 00 d e gd e g ay ??????00yyxx （ 6） 若 ，則關(guān)于 y的最小階解為： 00 d e gd e g ay ?????????39。39。00?yubxx （ 7） 其中 0d e gd e g ay ?39。39。00 ??? uay （ 8） 例： ????????????????244)(2)(22)(345223zzzzzczzzbzzzza求關(guān)于 x 和關(guān)于 y 的最小階解。 解： （ 1）由上例可知，方程的一般解為： ???????????????????tayztzzzzytbxzztzzx002450034)()1(2)(12可見， 12340 ???? zzxzb ??0（ 2）求關(guān)于 x 的最小階解： 用 x0除以 b0， 得到商式 23 2 zzu ??余式 1???由式（ 5），得到 ???????????????????zzzzzzzzztayyx2323245002 )2)(1(21?（ 2）求關(guān)于 y 的最小階解： 用 y0除以 ， 得到商式 22 2339。 ????? zzzu余式 2239。 ?? z?由式（ 7），得到 ?????????????221239。239。00zyzzubxx?zzzy ??? 450 2 120 ??? za0a（三） 求解 Diophantine方程最小階解的待定系數(shù)法 cbyax ??（ 1）將 方程兩邊同除以 和 b 的最大公因子 g ： a000 cybxa ??（ 1） （ 2）對(duì)于 x 的最小階解，必有 。對(duì)于上例，有 0d e gd e g bx ???????????????121340020zzczbza （ 2） 從而可取 ，于是 0deg ?xybybybxac d e gd e gd e g)d e g (d e g 00000 ?????所以，有 3d e gd e gd e g00 ??? bcy設(shè) ????????012233000?????zzzyx （ 3） 將（ 2）（ 3）式代入（ 1）式，令兩邊同次冪系數(shù)相等，得到 ??????????1 ,2 ,1 ,0132100?????（四）控制系統(tǒng)中求解 Diophantine 方程 mAASBAR 039。 ?? ?已知 ，求 。 mAABA , , 0 和? SR39。 和解決方法： （ 1）由假設(shè)條件， A和 互質(zhì)，由定理 1，可知方程有解。 ?B（ 2）限定 ，求出方程的唯一解。 AS d e gd e g ?若限定 ，則得到的解常常不滿足 及 的條件。 ?? BR d e gd e g 39。 SR d e gd e g ?TR d e gd e g ?（ 3）簡(jiǎn)單情況下用待定系數(shù)法求解。 （ 4）復(fù)雜情況下用求解最大公因子的方法，借助于計(jì)算機(jī)求解。 第三節(jié) 設(shè)計(jì)方法 一、設(shè)計(jì)參數(shù)的給定 設(shè)計(jì)參數(shù)：閉環(huán)模型傳遞函數(shù)的參數(shù) Am(z)和 Bm(z)， 觀測(cè)器特征多項(xiàng)式 A0(z)。 （一）設(shè)計(jì)參數(shù)階次的給定 給定設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，為使物理上可實(shí)現(xiàn)，有如下定理： [定理 3] 對(duì)于用傳遞函數(shù)模型的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)問題，如果要求得到物理上 可實(shí)現(xiàn)的唯一解，則在給定設(shè)計(jì)參數(shù) Am、 Bm及 A0時(shí)，必須滿足如 下條件： BABA mm d e gd e gd e gd e g ???1d e gd e gd e g2d e g 0 ???? ?BAAA m（ 1） （ 2） 證明： 1 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： mAABBSAR 0???（ 3） 由假設(shè) RSAB d e gd
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