抽樣調(diào)查理論與方法(2)(編輯修改稿)
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【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 實(shí)際抽樣誤差： ??? ? ：不可知 ? 抽樣平均誤差：考慮所有可能樣本所得估計(jì)值的平均實(shí)際誤差，即實(shí)際誤差的平均值： ?()E ?? ?，由于正負(fù)誤差相互抵消仍無(wú)法反映誤差大小 ? 均方誤差：為避免抽樣平均誤差過(guò)程中的正負(fù)抵消，考慮平均平方誤差： 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 835 ?均方誤差可以分解： 2? ?( ) ( )MS E E? ? ???22? ? ? ?( ) [ ( ) ] [ ( ) ]M S E E E E? ? ? ? ?? ? ? ?其中： 2? ? ?[ ( ) ] ( )E E V? ? ??? 稱為 ?? 的（抽樣） 方差 ? ?( ) ( )EB? ? ??? 稱為 ?? 的 偏差 （ Bias） ? 特別地，對(duì)于無(wú)偏估計(jì)量，滿足： ?()E ???因此： ? ?( ) ( )M SE V???即：對(duì)于無(wú)偏估計(jì)量，其方差可以表征抽樣平均誤差程度 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 836 ?均方誤差的平方根稱為 抽樣平均誤差 ，方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation)。 ?抽樣平均誤差 、標(biāo)準(zhǔn)差 和偏差 三者之間的關(guān)系： ? ?()M SE????? ?( ) ( )SV???????()S??()B??()B?????()s?2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 837 抽樣平均誤差的計(jì)算 ?本章主要討論簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣條件下，以及估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量的抽樣平均誤差的計(jì)算 (一 ) 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 或xx2 nn?????? 復(fù)抽樣 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 838 x2202 ( )100? ? ? ? 小 時(shí) 某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品 10,000個(gè)中抽取 100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為 2021小時(shí)(一般為重復(fù)抽樣 )，根據(jù)以往資料： σ =20小時(shí)， 根據(jù)以往資料，產(chǎn)品質(zhì)量不太穩(wěn)定，若 σ =200小時(shí)， 2 0 ( )? ?于 是 ： 小 時(shí)例 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 839 重復(fù)抽樣 ： 2xNnn N 1??????2xNnn( 1 )nN?? ? ?但 實(shí) 際 中 ， 往 往 很 大 ， 很 小 ， 故 改 用 下 列 公 式 ：x400 100( 1 ) ( )100 10000? ? ? ?上 例 中 ， 若 為 不 重 復(fù) 抽 樣 ， 則 ：小 時(shí)2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 840 (二 ) 樣本比例的抽樣平均誤差 已證明得： 比例的平均數(shù)就是比例本身 比例的方差是 pp p ( 1 p ) n p ( 1 p ) n ( 1 )nN?????? ? ?在 重 復(fù) 抽 樣 情 況 下 ：在 不 重 復(fù) 抽 樣 情 況 下 ：(1 )PP?P2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 841 %)150001501(150)()1()1( %150)()1(%98150147 150 15000????????????????????NnnppnpppnNpp??若按不重復(fù)抽樣方式：? 某玻璃器皿廠某日生產(chǎn) 15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取 150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有 147只合格，其余 3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率 (成數(shù) )的抽樣平均誤差。 例 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 842 得取 總體方差 的途徑有： 1. 用 過(guò)去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料，若同時(shí)有幾個(gè)方差的資料，應(yīng)選用數(shù)值較大的那個(gè)； 2. 用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差； 3. 在 大規(guī)模調(diào)查前，先搞個(gè)小規(guī)模的試驗(yàn)性的調(diào)查來(lái)確定總體方差； 4. 用 估計(jì)的方法。預(yù)估計(jì)指標(biāo)觀測(cè)值，然后計(jì)算總體方差。 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 843 抽樣極限誤差 和置信度 ?實(shí)際問(wèn)題中，估計(jì)量的精度通常采用抽樣極限誤差來(lái)表示或要求 ?抽樣極限誤差： 是根據(jù)概率理論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過(guò)某一給定的范圍， 也稱作 抽樣允許誤差。常用△表示 。 。 意義 ：在一定的置信度下，估計(jì)值與真實(shí)值的差異不超過(guò) ? xxxX? ? ? ? ? ?pppP? ? ? ? ? ?2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 844 ?置信度 ：極限誤差是在某種概率意義下的最大誤差范圍，這里的概率稱為置信度一般用 表示。 ?抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之間的關(guān)系，與估計(jì)量的分布有關(guān) ?有： ＃ 誤差限與置信度是成對(duì)出現(xiàn)的，置信度越大，則相應(yīng)的誤差限就越大。 ＃ 因此，實(shí)際問(wèn)題中，只給出誤差限不給出置信度或者相反，都是沒(méi)有意義的。 ? ?Pr 1xxX ?? ? ? ? ?? ?Pr 1ppP ?? ? ? ? ?01（ ， ） xxX N?? ppP N?? 01（ ， ） 2xxZ ? ??? 2ppZ ? ???1??2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 845 抽樣方案設(shè)計(jì) ? ? ? ? ? 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 846 ?抽樣方案的設(shè)計(jì)關(guān)系到調(diào)查的準(zhǔn)確度有多高以及必要的樣本數(shù)目是多少等問(wèn)題。因此要科學(xué)地設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查方案。 1. 在抽樣設(shè)計(jì)中要保證實(shí)現(xiàn) 隨機(jī)抽取 的原則（隨機(jī)原則是概率抽樣的基礎(chǔ) ） 2. 在抽樣設(shè)計(jì)中要保證實(shí)現(xiàn) 最大抽樣效率 的原則（實(shí)現(xiàn)最大抽樣效率是經(jīng)濟(jì)效益的問(wèn)題） 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 847 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) ?從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取 n個(gè)單位作為樣本 ， 使得每一個(gè)容量為 n的樣本都有相同的機(jī)會(huì) (概率 )被抽中 ?抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 ?特點(diǎn) ?簡(jiǎn)單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時(shí) ， 可直接從中抽取樣本 ?用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 ?局限性 ?當(dāng) N很大時(shí) ， 不易構(gòu)造抽樣框 ?抽出的單位很分散 ， 給實(shí)施調(diào)查增加了困難 ?沒(méi)有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率 2021/6/14 《 統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 848 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽選有各種不同的具體做法，如： ?簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差的計(jì)算 在重復(fù)抽樣條件下： 在不重復(fù)抽樣條件下： 2x n
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