抽樣調(diào)查,ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 03:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 5 7 5 2 4 0 ( )y N y? ? ? ? ? 噸22( 1 )( ) 1 4 7 3 4 3 5 9yNfv y sn???顯然， 的方差遠遠小于 的方差。理由很清楚！小麥畝產(chǎn) 量與土地擁有量呈現(xiàn)正相關(guān)，且相關(guān)程度相當密切，因此， 在抽樣調(diào)查中對每個村了解有關(guān)產(chǎn)量和土地畝數(shù)，利用已知 該縣土地的固有已知數(shù)，能比較精確地推斷總產(chǎn)量。事實上 在實際操作中人們正是這樣去做的！ Ry y 現(xiàn)在來求總產(chǎn)量的 95％的置信區(qū)間，首先 置信區(qū)間為： 21 ()Ru v y???Ry( ， ) 21 ()Ru v y???Ry( ) 6 2 0 . 5 5 ( )Rvy ? 噸 2 0 . 9 7 51 1 . 9 6uu?? ??( 7 7 1 5 2 , 7 9 5 8 4 )?167。 2 分層抽樣中的比估計 分別比估計 (Separate Ratio Estimator) 設(shè)總體分為 k 層，第 h 層的樣本均值記為 ，在該層 中 與 的比估計記為 ，又記 和 為第 h 層中指標 的平均數(shù)與總和， 與 分別為該層中 的方差 和協(xié)方差，若 換為 ， 換為 ，則顯然表示該層樣本 的方差和協(xié)方差。 ,hhyxhY hY ,Rh Rhyy hX hXX 22,Yh XhSS YXhS ,YXS s ,YX ,yx我們可以得到有關(guān)總體 和 的分別比估計為： Y Y 分層抽樣中的比估計有兩種：一是分層之后，先在各層 獲得比估計，然后按層權(quán)平均得到總體參數(shù)估計；二是先對 作分層估計，然后再采用比估計方法。前者稱為 分別比 估計 ，后者稱為 聯(lián)合比估計 。 ,YX1 1 11k k khhR S h R h h h hh h hyyy W y W X Xx N x? ? ?? ? ? ? ?? ? ?() 11kkhR S R S h R hhhhyy N y X yx??? ? ? ? ???() 由上節(jié)可知，各層中的 是 的漸近無偏估計量，因此 是 的漸近無偏估計量： Rhy hYYRSy各層的抽樣又是獨立進行的 ,根據(jù) ()式 , 可以近似得到 的方差或均方誤差，當各個 都相當大時： RSyhn1( ) ( )kR S R hhE y E y Y????() ( ) ( )R S R SM S E y V a r y?22 2 21( 1 ) ( 2 )k hhY h h Xh h Y Xhh hNf S R S R Sn??? ? ?? () hhhYRX?()， ()告訴我們，即使每層 相當大，但如果層數(shù) k 比較大，由于誤差的積累， 產(chǎn)生的偏倚與誤差可能相當 大。 hnRSy聯(lián)合比估計 (Combined Ratio Estimator) 而 的相應(yīng)（聯(lián)合）比估計可以寫成： ,YY 將 分別進行分層估計，然后相比即得總體的兩個 指標平均數(shù)之比的估計： ,XY? s t s tcs t s tyyRxx??() ? stR c cstyy R X Xx??() stR c R cstyy N y Xx? ? ?() 為與分別比估計進行比較，我們討論聯(lián)合比估計的期 望和方差。當 n 相當大時，有 ( ) ( )R c R cM SE y V a r y?22 2 21( 1 ) ( 2 )k hhY h Xh Y Xhh hNf S R S R Sn??? ? ?? () R Y X?其中 為總體的比值。 ()RcE y Y?() ()表明， 是 的漸近無偏估計， ()與 ()非常相 似，唯一不同的是在 ()中用的是各層的比值 ，而 () 中用的是總體的比值 。 Rcy YhRR分別比估計與聯(lián)合比估計的比較 ( ) ( )R c R sV a r y V a r y?22 2 21( 1 ) [ ( ) 2 ( ) ]k hhh Xh h Y Xhh hNf R R S R R Sn??? ? ? ??() 22 2 21( 1 ) [ ( ) 2 ( ) ( ) ]k hhh Xh h h Y h Xh h Xhh hNf R R S R R S S R Sn ???? ? ? ? ?? 僅就總體總和進行比較。如果各層的 相當大，由 () 和 ()可得： hn當對一切 h 有 時，這兩種估計方差相同，也就是說當 分層對比值并無多大意義情況下，談?wù)摲謩e比估計與聯(lián)合比 估計孰優(yōu)孰劣已經(jīng)無多大意義。 hRR? 然而，如果各層有自
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