上海交大概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-06-19 00:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ),( yxfYX~ cbYaXZ ??? 的 . 或 dxbcaxzxfbzf Z ?????????? ??? ,1)(dyyacbyzfazf Z ?????????? ??? ,1)(練 練習(xí) 設(shè)隨機變量 (均勻分布 )， ~ ( 0 , 1 )XU~ ( 1 )YE (指數(shù)分布 ),且它們相互獨立， 試求 的密度函數(shù) 2Z X Y??( ).Yfy答案 22( 1 ) / 2 0( ) ( 1 ) / 2 0 20zzZe e zf z e z??? ???? ? ? ?????z2判斷獨立性的簡便方法 已知聯(lián)合分布 ijji pyYxXP ??? ),( njmi ???? 1,1判斷 是否獨立需要做 次 nmnm ??3YX ,加法和乘法 . 共需運算 13次 . 判獨立 例 11 例 11 求 值 YX ,ba,獨立 . 使 .9/1,9/2 ?? ba解 （一眼看出） XY 1 2 3 1 2 1/3 a b 1/6 1/9 1/18 命 題 相互獨立 YX ,聯(lián)合分布矩陣秩為 1 求表內(nèi)各 練習(xí) 字母值 ,使 YX ,獨立 . XY 1 2 3 1 2 3 d a e b c 練習(xí) 解 由題意應(yīng)有： 12 7 ?? ? pp從而有右表 由歸一性得 ?? kd ……(3) ?? ? 32 kpp… (1) XY 1 2 3 1 2 3 d 7d 由 (1) 得 dk /?… (2) 聯(lián)立 (2) (3) 得 ,?d 。?k或 ,?d .?k設(shè) ?? ? 21 ppXY 1 2 3 1 2 3 XY 1 2 3 1 2 3 或 經(jīng)檢驗 正確！ 例 12 例 12 設(shè)隨機變量 X、 Y 相互獨立 , 且都服 . 求 )( YXD ?)2/1,0(N從 解 當(dāng) 時，由獨立性 0?? YX1)()()()( ?????? YDXDYXDYXD.1)( ?? YXD當(dāng) 時， 0?? YX1)()()()( ?????? XDYDXYDYXD所以 ( ) 由于 X、 Y 的隨機性 , 故不能保證恒有 0?? YX 0?? YX或 解 )1,0(~ NYXZ ??由于相互獨立的正態(tài)變量的線性組合 仍是正態(tài)變量，故 1)()(0)( 2 ????? ZEZDZE?? /2)2/()( 22?? ?????? dzezZE z22 )]([)()()( ZEZEZDYXD ????./21 ???本題設(shè) 是關(guān)鍵 .若不然 YXZ ??雖能算出 但很難算 d xdyeyxYXEyx?? ?? ?? ??? ?????? )/()( 222?例 13 卡車裝運水泥 , 設(shè)每袋重量 (gk) X 服從 例 13 .),50( 2N問裝多少袋水泥 , 使總重量 超過 2021的概率不大于 . 解一 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 )/2021()2021( mXPmXP ???? ? )50/2 0 0 0( ???? m)50/2 0 0 0( ???? m.?? m所以至多裝 43袋水泥 . ? 要學(xué)會對答案的粗略檢驗 解二 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 所以至多裝 37袋水泥 . 50/200 01 ??????? ???? m)/2021(1)2021( mXPmXP ????50/2021 ??????? ?? m 50/2021 ??? m?? m? 要徹底的隨機！ 解 設(shè)裝 m 袋水泥 , 表示第 袋水泥重量 . iX i于是總重量為 ???miiXY1),50(~ 2 mmNY5020211)2021( ??????? ?????mmYP50200 0???mm?? m ?? m所以至多裝 39袋水泥 . 第 五 章 1. 切貝雪夫不等式 2. 中心極限定理的應(yīng)用 第 六 章 1. 統(tǒng)計量 總體 樣本及其空間 2. 常用“三抽樣分布”定義 性質(zhì) 各分布分位點定義 及 相互 關(guān)系 五六章 例 14 例 14 某大賣場某種商品價格波動為隨機 變量 .設(shè)第 i 天 (較前一天 )的價格變化為 iX( ) 0 , ( ) 0 . 0 4 .iiE X D X??12, , , nX X X獨立同分布 , 1 , 2 , ,in?01nniiY Y X??? ?為 (元 /斤 ) 為現(xiàn)在的 0 20Y ?價格 . ① 用切貝雪夫不等式估計 30( 1 8 2 2 )PY??② 再用中心極限定理估計 30( 1 8 2 2 )PY??第 n 天的價格， 解 ① 303 0 01( ) ( ) ( ) 2 0iiE Y E Y E X?? ? ??303 0 01( ) ( ) ( ) 1 . 2iiD Y D Y D X?? ? ??3 0 3 0 3 0( 1 8 2 2 ) ( ( ) 2 )P Y P Y E Y? ? ? ? ?301 ( ) / 4 0 . 7DY? ? ?② 30( 1 8 2 2 )PY ??30{ 1 . 8 2 6 ( 2 0 ) / 1 . 2 1 . 8 2 6 )PY? ? ? ? ?2 ( 1 . 8 2 6 ) 1 0 . 9 3 2 .? ? ? ?應(yīng)用 (應(yīng)用題 ) 備一筆現(xiàn)金 , 已知這批債券共發(fā)放了 500張 每張須付本息 1000元 , 設(shè)持券人 (一人一券 ) 銀行為支付某日即將到期的債券須準(zhǔn) 到期日到銀行領(lǐng)取本息的概率為 , 問銀 行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以 % 的 把握滿足客戶的兌換 . 解 設(shè) 1 第 i 個持券人到期日來兌換 0 第 i 個持券人到期日未兌換 ?iX則到期日來銀行兌換的總?cè)藬?shù)為 ???5 0 01iiXX設(shè)銀行需準(zhǔn)備 1000 m 元 , 兌換總額為 , X1000,),5 0 0(~ BX 2 0 0)( ?XE.1 2 0)( ?XD由中心極限定理 ? ? )200()( ????? mmXP.?? m所以銀行需準(zhǔn)備 . 例 15 一本書有 1000000個印刷符號 , 排版 時每個
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