【正文】 試求 1,8/1 ??x1,4/1 ?x11,2/)1( ???? xx?)( xF)1(4/12/1)0( FF ???① )(xF的三性質(zhì)都不滿足 單調(diào)減 ② ?1)( ???F ?0)( ???F③ )1(8/10)01( ?????? FF右不連續(xù) 未定義 )( xF分布函數(shù) 三性質(zhì) )(xF① 的單調(diào)不減 ② 1)(0 ?? xF 1)( ???F 0)( ???F③ 右連續(xù) )()0( xFxF ??解 0)()()( ???? ?PxXPxF1)()()( ????? PxXPxF當(dāng) ,1?x當(dāng) 推導(dǎo)較復(fù)雜先做準(zhǔn)備工作 . ,11 ??? x)1()1()11()11( ???????????? XPXPXPXP由題設(shè)知 8/54/18/11 ????)1()111( ???????? xkXxXP設(shè) 于是 當(dāng) ,1??x(1) 上式中令 得 ?? 1x k21 ? 2/1?? k2/)1()111( ???????? xXxXP還可另 法求 k )11,1( ??????? XxXP)1()1()( xXPFxF ??????????? )11( XP )111( ?????? XxXP2/)1)(8/5( ?? x又 )1()1()1()1( ?????????? XPXPXPF8/18/10 ???于是當(dāng) 時， 11 ??? x.16/)75()1()1()( ???????? xFxXPxF16/)15( ?? x1,0 ??x1,1 ?x11,16/)75( ???? xx?)( xF??1? 0 11)(xFx(2) .16/7)00()]00()0([)0( ??????? FFFF)0()0()0( ?????? XPXPXPp1,0 ??x1,1 ?x11,8/]1)1(5[ ????? xxk?)( xF4/1)01()1()1( ????? FFXP由題設(shè) 得 4/18/)110(1 ??? k 2/1?? k[附 ] k 的另一求法 落入?yún)^(qū)間 ( 1 , 3 )的概率最大 . 3ln/2例 9 設(shè) 當(dāng) 時 , X),0(~ 2?NX _ _ _ _ _ _??)()( 13 ?? ???)(?g ??? )31( XP令 0)31(21)( 242212??????????? eeg3ln/20 ?? ?0224)(2029500 ?????????? eg解 例 9 第 三 章 2. 邊緣分布 條件分布 3. 隨機變量的獨立性 第 四 章 1. 期望 方差定義 性質(zhì) 2. 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)性 3. 期望的應(yīng)用 分布函數(shù)定義性質(zhì) 4. 隨機變量的函數(shù)的分布 三四章 例 10 設(shè) 獨立同分布 , 且已知 4321 , XXXX,)0( ??iXP )1( ??iXP )4,3,2,1( ?i4321XXXXX ?求行列式 的概率分布 . 解 令 則 獨立同分布 , ,411 XXY ? 322 XXY ? 21 ,YY)1,1()1( 41 ???? XXPYP i ? )1()1( 41 ?? XPXP)2,1( ?i.)0( ????iYP1,0,1?21 YYX ??可能取值為則 例 10 )1,0()1( 21 ????? YYPXP.7 3 1 3 4 )0( ?????XP,1 3 4 ???)0,1()1( 21 ???? YYPXP ,1 3 4 ???4321XXXXX ??~???????? ?1 3 4 3 1 3 4 101練 4 設(shè) YX , ~. )( pG 幾何分布 求 的概率分布 . ),(m a x YXZ ?,)2()( 11 kkk qqpqkZP ???? ?? ?3,2,1?k答案 ),( kYkXP ???)( kZP ? ),( kYkXP ?????????11)()(kjjYPkXP ?????kiiXPkYP1)()(??????1111kjjk pqpq ?????kiik pqpq111,)2( 11 kkk qqpq ??? ?? ?3,2,1?k具 體 推 導(dǎo) ????發(fā)生發(fā)生BBY,0,1 設(shè) A ,B 為隨機試驗 E 的兩個事件， 0 P (A) 1, 0 P (B) 1, 書例 證明 : 若 ? XY = 0, 則隨機變量 X ,Y 相互獨立 . 證 由 ? XY = 0 )()( APXE ? )()( BPYE ?而 ????發(fā)生發(fā)生AAX,0,1令 0),( ?YXCOV)()()( YEXEXYE ?書例 )1()1()1,1( ????? YPXPYXP錯誤原因 而這并不表明 X ,Y 相互獨立 . ????不同時發(fā)生同時發(fā)生BABAXY,0,1？ 事件 A ,B 相互獨立 )()()( BPAPABP ?X ,Y 相互獨立 . )()()( BPAPABP ?)()( ABPXYE ?X Y pij 1 0 1 0 p1 p2 p3 p4 pi? p1+ p3 p2+p4 p? j p1 + p2 p3 + p4 141???i ip即 本題要 證明離散 隨機變量 X , Y 相互 獨立 , 必需證明如下四個等式都成立： 1,0,)()(),( ?????? jijYPiXPjYiXP正確證明 由題設(shè)得 ( X ,Y ) 的聯(lián)合分布： )()( 31 APppXE ???)()( 21 BPppYE ???)()( 1 ABPpXYE ??由 0?XY? )()()( YEXEXYE ?)()()( BPAPABP ?)1()1()1,1( ????? YPXPYXP同理可證 : )1()0()1,0( ????? YPXPYXP故 X ,Y 相互獨立 . )0()0()0,0( ????? YPXPYXP由于事件 A , B 相互獨立 , 必有 BABABA ,。 : 2 2 5HH????取統(tǒng)計量 2222( 1 ) ~ ( 1 )nS n??????拒絕域 ?0： 220 . 0 5 ( 9 ) 1 6 . 9 1 9????220 29 ( 3 0 . 2 3 ) 3 6 . 5 5 1 6 . 9 1 915? ?? ? ?落在拒絕域內(nèi)，拒絕 0H綜合 (1)(2),雖然平均 凈重合格 , 但方差 偏大，故包裝機工作不太正常 .