上海交大概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)-在線(xiàn)瀏覽
2025-07-17 00:50本頁(yè)面
【正文】 5( ?? x又 )1()1()1()1( ?????????? XPXPXPF8/18/10 ???于是當(dāng) 時(shí)， 11 ??? x.16/)75()1()1()( ???????? xFxXPxF16/)15( ?? x1,0 ??x1,1 ?x11,16/)75( ???? xx?)( xF??1? 0 11)(xFx(2) .16/7)00()]00()0([)0( ??????? FFFF)0()0()0( ?????? XPXPXPp1,0 ??x1,1 ?x11,8/]1)1(5[ ????? xxk?)( xF4/1)01()1()1( ????? FFXP由題設(shè) 得 4/18/)110(1 ??? k 2/1?? k[附 ] k 的另一求法 落入?yún)^(qū)間 ( 1 , 3 )的概率最大 . 3ln/2例 9 設(shè) 當(dāng) 時(shí) , X),0(~ 2?NX _ _ _ _ _ _??)()( 13 ?? ???)(?g ??? )31( XP令 0)31(21)( 242212??????????? eeg3ln/20 ?? ?0224)(2029500 ?????????? eg解 例 9 第 三 章 2. 邊緣分布 條件分布 3. 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 第 四 章 1. 期望 方差定義 性質(zhì) 2. 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)性 3. 期望的應(yīng)用 分布函數(shù)定義性質(zhì) 4. 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 三四章 例 10 設(shè) 獨(dú)立同分布 , 且已知 4321 , XXXX,)0( ??iXP )1( ??iXP )4,3,2,1( ?i4321XXXXX ?求行列式 的概率分布 . 解 令 則 獨(dú)立同分布 , ,411 XXY ? 322 XXY ? 21 ,YY)1,1()1( 41 ???? XXPYP i ? )1()1( 41 ?? XPXP)2,1( ?i.)0( ????iYP1,0,1?21 YYX ??可能取值為則 例 10 )1,0()1( 21 ????? YYPXP.7 3 1 3 4 )0( ?????XP,1 3 4 ???)0,1()1( 21 ???? YYPXP ,1 3 4 ???4321XXXXX ??~???????? ?1 3 4 3 1 3 4 101練 4 設(shè) YX , ~. )( pG 幾何分布 求 的概率分布 . ),(m a x YXZ ?,)2()( 11 kkk qqpqkZP ???? ?? ?3,2,1?k答案 ),( kYkXP ???)( kZP ? ),( kYkXP ?????????11)()(kjjYPkXP ?????kiiXPkYP1)()(??????1111kjjk pqpq ?????kiik pqpq111,)2( 11 kkk qqpq ??? ?? ?3,2,1?k具 體 推 導(dǎo) ????發(fā)生發(fā)生BBY,0,1 設(shè) A ,B 為隨機(jī)試驗(yàn) E 的兩個(gè)事件， 0 P (A) 1, 0 P (B) 1, 書(shū)例 證明 : 若 ? XY = 0, 則隨機(jī)變量 X ,Y 相互獨(dú)立 . 證 由 ? XY = 0 )()( APXE ? )()( BPYE ?而 ????發(fā)生發(fā)生AAX,0,1令 0),( ?YXCOV)()()( YEXEXYE ?書(shū)例 )1()1()1,1( ????? YPXPYXP錯(cuò)誤原因 而這并不表明 X ,Y 相互獨(dú)立 . ????不同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生BABAXY,0,1？ 事件 A ,B 相互獨(dú)立 )()()( BPAPABP ?X ,Y 相互獨(dú)立 . )()()( BPAPABP ?)()( ABPXYE ?X Y pij 1 0 1 0 p1 p2 p3 p4 pi? p1+ p3 p2+p4 p? j p1 + p2 p3 + p4 141???i ip即 本題要 證明離散 隨機(jī)變量 X , Y 相互 獨(dú)立 , 必需證明如下四個(gè)等式都成立： 1,0,)()(),( ?????? jijYPiXPjYiXP正確證明 由題設(shè)得 ( X ,Y ) 的聯(lián)合分布： )()( 31 APppXE ???)()( 21 BPppYE ???)()( 1 ABPpXYE ??由 0?XY? )()()( YEXEXYE ?)()()( BPAPABP ?)1()1()1,1( ????? YPXPYXP同理可證 : )1()0()1,0( ????? YPXPYXP故 X ,Y 相互獨(dú)立 . )0()0()0,0( ????? YPXPYXP由于事件 A , B 相互獨(dú)立 , 必有 BABABA ,。,也相互獨(dú)立，即 )( BAP )()( BPAP?)0()1( ??? YPXP)0,1( ?? YXP 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 ),(),( yxfYX~ cbYaXZ ??? 的 . 或 dxbcaxzxfbzf Z ?????????? ??? ,1)(dyyacbyzfazf Z ?????????? ??? ,1)(練 練習(xí) 設(shè)隨機(jī)變量 (均勻分布 )， ~ ( 0 , 1 )XU~ ( 1 )YE (指數(shù)分布 ),且它們相互獨(dú)立， 試求 的密度函數(shù) 2Z X Y??( ).Yfy答案 22( 1 ) / 2 0( ) ( 1 ) / 2 0 20zzZe e zf z e z??? ???? ? ? ?????z2判斷獨(dú)立性的簡(jiǎn)便方法 已知聯(lián)合分布 ijji pyYxXP ??? ),( njmi ???? 1,1判斷 是否獨(dú)立需要做 次 nmnm ??3YX ,加法和乘法 . 共需運(yùn)算 13次 . 判獨(dú)立 例 11 例 11 求 值 YX ,ba,獨(dú)立 . 使 .9/1,9/2 ?? ba解 （一眼看出） XY 1 2 3 1 2 1/3 a b 1/6 1/9 1/18 命 題 相互獨(dú)立 YX ,聯(lián)合分布矩陣秩為 1 求表內(nèi)各 練習(xí) 字母值 ,使 YX ,獨(dú)立 . XY 1 2 3 1 2 3
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