上海交大概率統(tǒng)計總復(fù)習(xí)-wenkub
2023-05-25 00:50:06 本頁面
【正文】 a e b c 練習(xí) 解 由題意應(yīng)有： 12 7 ?? ? pp從而有右表 由歸一性得 ?? kd ……(3) ?? ? 32 kpp… (1) XY 1 2 3 1 2 3 d 7d 由 (1) 得 dk /?… (2) 聯(lián)立 (2) (3) 得 ,?d 。 得 非均勻分布函數(shù) )( yFY(3) 若 , 則 ( ) )1(~ EX???????.1,0,1,)(~21yyyfeY yYX√ 例 7 例 8 。 ?? A( ) √ (2) 若事件 A, B, C , D 相互獨(dú)立 , 則 DA ? 與 CB ? 也相互獨(dú)立 . ( ) √事件 ? 若事件 A1, A2, …, An 相互獨(dú)立 , 將它 們?nèi)我夥殖? k 組 , 同一事件不能同時 屬于兩個不同的組 , 則對每組事件進(jìn) 行求和、積、差、逆 等運(yùn)算所得到 的 k 個事件也相互獨(dú)立 . (3) 若事件 A 與 B獨(dú)立 , B 與 C獨(dú)立 , 則事件 A與 C 也相互獨(dú)立 . ( ) ? 事件相互獨(dú)立不具有傳遞性 . 例 2 例 2 對任意事件 A, B下列結(jié)論正確的是 ( ) 。)()()()( ABPBAPBPAP ??(a) (b) (c) (d) 。4/1)1(,8/1)1( ????? XPXP內(nèi)任一子區(qū)間上取值的條件概率 例 8 設(shè)隨機(jī)變量 的絕對值不大于 1 ； X在事件 出現(xiàn)的條件下， )11( ??? X)1,1(?與該子區(qū)間的長度成正比 . (1) 的分布函數(shù) X)。?k或 ,?d .?k設(shè) ?? ? 21 ppXY 1 2 3 1 2 3 XY 1 2 3 1 2 3 或 經(jīng)檢驗(yàn) 正確！ 例 12 例 12 設(shè)隨機(jī)變量 X、 Y 相互獨(dú)立 , 且都服 . 求 )( YXD ?)2/1,0(N從 解 當(dāng) 時，由獨(dú)立性 0?? YX1)()()()( ?????? YDXDYXDYXD.1)( ?? YXD當(dāng) 時， 0?? YX1)()()()( ?????? XDYDXYDYXD所以 ( ) 由于 X、 Y 的隨機(jī)性 , 故不能保證恒有 0?? YX 0?? YX或 解 )1,0(~ NYXZ ??由于相互獨(dú)立的正態(tài)變量的線性組合 仍是正態(tài)變量，故 1)()(0)( 2 ????? ZEZDZE?? /2)2/()( 22?? ?????? dzezZE z22 )]([)()()( ZEZEZDYXD ????./21 ???本題設(shè) 是關(guān)鍵 .若不然 YXZ ??雖能算出 但很難算 d xdyeyxYXEyx?? ?? ?? ??? ?????? )/()( 222?例 13 卡車裝運(yùn)水泥 , 設(shè)每袋重量 (gk) X 服從 例 13 .),50( 2N問裝多少袋水泥 , 使總重量 超過 2021的概率不大于 . 解一 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 )/2021()2021( mXPmXP ???? ? )50/2 0 0 0( ???? m)50/2 0 0 0( ???? m.?? m所以至多裝 43袋水泥 . ? 要學(xué)會對答案的粗略檢驗(yàn) 解二 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 所以至多裝 37袋水泥 . 50/200 01 ??????? ???? m)/2021(1)2021( mXPmXP ????50/2021 ??????? ?? m 50/2021 ??? m?? m? 要徹底的隨機(jī)！ 解 設(shè)裝 m 袋水泥 , 表示第 袋水泥重量 . iX i于是總重量為 ???miiXY1),50(~ 2 mmNY5020211)2021( ??????? ?????mmYP50200 0???mm?? m ?? m所以至多裝 39袋水泥 . 第 五 章 1. 切貝雪夫不等式 2. 中心極限定理的應(yīng)用 第 六 章 1. 統(tǒng)計量 總體 樣本及其空間 2. 常用“三抽樣分布”定義 性質(zhì) 各分布分位點(diǎn)定義 及 相互 關(guān)系 五六章 例 14 例 14 某大賣場某種商品價格波動為隨機(jī) 變量 .設(shè)第 i 天 (較前一天 )的價格變化為 iX( ) 0 , ( ) 0 . 0 4 .iiE X D X??12, , , nX X X獨(dú)立同分布 , 1 , 2 , ,in?01nniiY Y X??? ?為 (元 /斤 ) 為現(xiàn)在的 0 20Y ?價格 . ① 用切貝雪夫不等式估計 30( 1 8 2 2 )PY??② 再用中心極限定理估計 30( 1 8 2 2 )PY??第 n 天的價格， 解 ① 303 0 01( ) ( ) ( ) 2 0iiE Y E Y E X?? ? ??303 0 01( ) ( ) ( ) 1 . 2iiD Y D Y D X?? ? ??3 0 3 0 3 0( 1 8 2 2 ) ( ( ) 2 )P Y P Y E Y? ? ? ? ?301 ( ) / 4 0 . 7DY? ? ?② 30( 1 8 2 2 )PY ??30{ 1 . 8 2 6 ( 2 0 ) / 1 . 2 1 . 8 2 6 )PY? ? ? ? ?2 ( 1 . 8 2 6 ) 1 0 . 9 3 2 .? ? ? ?應(yīng)用 (應(yīng)用題 ) 備一筆現(xiàn)金 , 已知這批債券共發(fā)放了 500張 每張須付本息 1000元 , 設(shè)持券人 (一人一券 ) 銀行為支付某日即將到期的債券須準(zhǔn) 到期日到銀行領(lǐng)取本息的概率為 , 問銀 行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以 % 的 把握滿足客戶的兌換 . 解 設(shè) 1 第 i 個持券人到期日來兌換 0 第 i 個持券人到期日未兌換 ?iX則到期日來銀行兌換的總?cè)藬?shù)為 ???5 0 01iiXX設(shè)銀行需準(zhǔn)備 1000 m 元 , 兌換總額為 , X1000,),5 0 0(~ BX 2 0 0)( ?XE.1 2 0)( ?XD由中心極限定理 ? ? )200()( ????? mmXP.?? m所以銀行需準(zhǔn)備 . 例 15 一本書有 1000000個印刷符號 , 排版 時每個符號被排錯的概率為千分之一 .校 對時 ,每個排版錯誤被改正的概率為 ， 求在校對后錯誤不多于 15個的概率 . 解 設(shè)
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