【正文】 ?NY由中心極限定理 于是 .1)(1015)15( ????????? ????YP),(~ XBY則 解 令 1 第 i 個符號被排錯校對后仍錯 0 其 他 ?iX由于排版與校對是兩個獨立的工作 , 因而 ,10)()1( 5?????iXP 5101)0( ????iXP510)( ??iXE .)101(10)(55 ?? ??iXD))101(10,10(~ 5??BY設校對后錯誤個數(shù)為 , 則 ???6101iiXY由中心極限定理 ????????????????????????????)101(10100)101(101015)150(55YP? ? ? ?1010/5 ?????.9 4 2 ?? ? ? ? ?????例 16 一保險公司有 10000人投保，每人每年 付 12元保險費，已知一年內投保人死亡率 為 1000元 .求 (1) 保險公司年利潤為 0 的概率； (2) 保險公司年利潤大于 60000元 的概率； 解 例 16 X設 為投保的 10000人中一年內死亡的 人數(shù) .則 ),10000(~ BX,60)( ?XE .)( ?XD利用泊松定理，取 60?? np? (1) 設保險公司年利潤為 , 則 Y01 0 0 0121 0 0 0 0 ???? XY1 2 0?? X)1 2 0()0( ??? XPYP)1 2 0()0( ??? XPYP0!1 2 060 60120?? ?e9 98 801 201 201 00 00 9 9 0 ? (2) 由中心極限定理 )6 0 0 0 0( ?YP? ? 60)0()600( ???????? XP)()0( ??????)6 0 0 0 01 0 0 0121 0 0 0 0( ???? XP例 17 從正態(tài)總體 N (? ,? 2 ) 中取容量為 16 的樣本 , S2 為樣本方差 ,則 D (S2) = ( ) 解 )116(~)116( 2222 ??? ???S)(151515)( 2242222 ????DSDSD ???????????.15215215424 ??????15/2 4?例 17 例 18 設 是來自正態(tài)總體 X ),( 921 XXX ?的簡單隨機樣本 . ,61 61???iiXY,)(31987 XXXZ ???.)(21 9722 ????ii ZXS.)2(~/)(2 tSZYW ??證明 證 ,6/)( 2??YD .3/)( 2??ZD,)()(, ZEYE ?2)( ??XD,0)( ??? ZYE 2/3/6/)( 222 ??? ???? ZYD,)1,0(~2/NZYU???? ,)2(~/2 222 ??SV ?)2(~2/)(2tVUSZYW ???從而 例 18 正態(tài)分布與由正態(tài)分布 導出的分布間的關系 ..vr間的關系 ,)1(22 ??Z 1)(l i m2??? nnn?2211/)1(),1( ZF ?????),1(2 ?? FZ① ),1()(2 nFnT ?② ),()(2?? nFnn?③ 推導 ① （ 相仿推導 ② ③ ） ?上 分位點的關系 ),1(22?? ?? FZ① ),1()(22nFnt ?? ?② ),()(2?? nFnn???③ ),1()( ???? FZ)10,1()1 6 9 ()10( 0 Ft ???),20(2020)20(2 ???? F?例如 ),1()(22nFnt ?? ?證明 ② 設 X ~ t ( n ), 則 其中 Z ~ N ( 0 ,1 ) nWZX/?)(~ 2 nW ? 于是 ),1(~/1/22 nFnWZXY ??由 t 分布與 F 分布分位點的定義 ?))(())(( 2222ntXPntXP ?? ???)),1(())(( 22nFYPntYP ??? ?????.),1()(22nFnt ?? ?.)()(22 1ntnt ?? ???由 t 分布的對稱性 從而有 .),1()(212nFnt ?? ??此即教材 12題 . (2021年印 ) 第 七 章 及評價標準 2. 參數(shù)的區(qū)間估計 第 八 章 1. 假設檢驗的有關概念 七八章 例 19 例 19 設總體 X 的分布密度函數(shù)為 ??? ????.,0,0,/)(6)(3其他??? xxxxf求 的矩估計量 ,并計算 ? ?? .)?(?D解 ? ???? ?? 2/)()( ?dxxxfXE,2/? ?? ??估計量是樣本的函數(shù) 令 X?.2? X?? ?.)5/(/)(4)2()?( 2 nnXDXDD ?? ????0)2/()?( ?? ?? DD10/3)( 22 ??XE 20/)( 2??? XD例 20 例 20 設總體 X 的密度函數(shù)為 解 / , ,( 。,。4/1)1(,8/1)1( ????? XPXP內任一子區(qū)間上取值的條件概率 例 8 設隨機變量 的絕對值不大于 1 ； X在事件 出現(xiàn)的條件下， )11( ??? X)1,1(?與該子區(qū)間的長度成正比 . (1) 的分布函數(shù) X)。)()()()( ABPBAPBPAP ???.)()()( ABPBAPBAP ???解 選 b. d, c 顯然錯 , )]()() ] [()([)()( BAPABPABPBAPBPAP ???)()]()()([ ABPBAPABPBAP ???.)()( ABPBAP ?? 可證 b 是對的 . b 例 3 小王忘了朋友家電話號碼的最后一位 數(shù) , 故只能隨意撥最后一個號 , 則他撥三次 由乘法公式 設事件 表示“三次撥號至少一次撥通” AiA3,2,1?i表示“第 i 次撥通” 則 ?3??iiAA)()()( 213121 AAAPAAPAP?)( 321 AAAP?)( AP8798109 ???? .)(1)( ??? APAP?解 例 3 可撥通朋友家的概率為 .___ 例 4 小王忘了朋友家電話號碼的最后一位 數(shù) , 他只能隨意撥最后一個號 , 他連撥三次， 由乘法公式 設 iA3,2,1?i表示“第 i 次撥通” )()()( 213121 AAAPAAPAP?)( 321 AAAP8198109 ????解一 例 4 求第三次才撥通的概率 . 解二 1 2 81)(213