上海交大概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)(參考版)
2025-05-18 00:50本頁(yè)面
【正文】 70: 10 ?? ?? HH例 24 拒絕域 : 0 3 0 )1(/702????? ntnSXT ?0 3 0 36/15????T落在拒絕域外，接受 0H即認(rèn)為這次考試的平均成績(jī)?yōu)?70分 . 例 25 用包裝機(jī)包裝洗衣粉 . 在正常情況下， 問(wèn)該天包裝機(jī)工作是否正常？ ( ). ??例 25 每袋重量為 1000克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過(guò) 15克 . 假設(shè)每袋凈重 2~ ( , ) .XN ??某天為檢查機(jī)器 工作是否正常，隨機(jī)抽取 10袋得其凈重的 22( 3 0 . 2 3 ) .S ?998X ?均值 ，方差 解 H0: ? = 1000 ； H1: ?? 1000 取統(tǒng)計(jì)量 ~ ( 1 )/XT t nSn????解 拒絕域 ?0： ( 9 ) 2 .2 6 2 2Tt ??9 9 8 1 0 0 00 . 2 0 9 2 . 2 6 2 23 0 . 2 3 / 1 0T?? ? ?落在拒絕域外，接受 0H即認(rèn)為 該天包裝機(jī)工作正常 . 本題只做了一半 ,還應(yīng)繼續(xù)做下去 (2)設(shè) 2201: 2 2 5 。 , ) 0fx ?? ?由題設(shè)，若 必須 x ??即 ? ?12, nM in X X X? ?0,? ? ?越大， 越大，故 ( 。?k或 ,?d .?k設(shè) ?? ? 21 ppXY 1 2 3 1 2 3 XY 1 2 3 1 2 3 或 經(jīng)檢驗(yàn) 正確！ 例 12 例 12 設(shè)隨機(jī)變量 X、 Y 相互獨(dú)立 , 且都服 . 求 )( YXD ?)2/1,0(N從 解 當(dāng) 時(shí)，由獨(dú)立性 0?? YX1)()()()( ?????? YDXDYXDYXD.1)( ?? YXD當(dāng) 時(shí)， 0?? YX1)()()()( ?????? XDYDXYDYXD所以 ( ) 由于 X、 Y 的隨機(jī)性 , 故不能保證恒有 0?? YX 0?? YX或 解 )1,0(~ NYXZ ??由于相互獨(dú)立的正態(tài)變量的線性組合 仍是正態(tài)變量，故 1)()(0)( 2 ????? ZEZDZE?? /2)2/()( 22?? ?????? dzezZE z22 )]([)()()( ZEZEZDYXD ????./21 ???本題設(shè) 是關(guān)鍵 .若不然 YXZ ??雖能算出 但很難算 d xdyeyxYXEyx?? ?? ?? ??? ?????? )/()( 222?例 13 卡車裝運(yùn)水泥 , 設(shè)每袋重量 (gk) X 服從 例 13 .),50( 2N問(wèn)裝多少袋水泥 , 使總重量 超過(guò) 2021的概率不大于 . 解一 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 )/2021()2021( mXPmXP ???? ? )50/2 0 0 0( ???? m)50/2 0 0 0( ???? m.?? m所以至多裝 43袋水泥 . ? 要學(xué)會(huì)對(duì)答案的粗略檢驗(yàn) 解二 設(shè)裝 m 袋水泥 ,總重量為 mX, 據(jù)題設(shè)有 所以至多裝 37袋水泥 . 50/200 01 ??????? ???? m)/2021(1)2021( mXPmXP ????50/2021 ??????? ?? m 50/2021 ??? m?? m? 要徹底的隨機(jī)！ 解 設(shè)裝 m 袋水泥 , 表示第 袋水泥重量 . iX i于是總重量為 ???miiXY1),50(~ 2 mmNY5020211)2021( ??????? ?????mmYP50200 0???mm?? m ?? m所以至多裝 39袋水泥 . 第 五 章 1. 切貝雪夫不等式 2. 中心極限定理的應(yīng)用 第 六 章 1. 統(tǒng)計(jì)量 總體 樣本及其空間 2. 常用“三抽樣分布”定義 性質(zhì) 各分布分位點(diǎn)定義 及 相互 關(guān)系 五六章 例 14 例 14 某大賣場(chǎng)某種商品價(jià)格波動(dòng)為隨機(jī) 變量 .設(shè)第 i 天 (較前一天 )的價(jià)格變化為 iX( ) 0 , ( ) 0 . 0 4 .iiE X D X??12, , , nX X X獨(dú)立同分布 , 1 , 2 , ,in?01nniiY Y X??? ?為 (元 /斤 ) 為現(xiàn)在的 0 20Y ?價(jià)格 . ① 用切貝雪夫不等式估計(jì) 30( 1 8 2 2 )PY??② 再用中心極限定理估計(jì) 30( 1 8 2 2 )PY??第 n 天的價(jià)格， 解 ① 303 0 01( ) ( ) ( ) 2 0iiE Y E Y E X?? ? ??303 0 01( ) ( ) ( ) 1 . 2iiD Y D Y D X?? ? ??3 0 3 0 3 0( 1 8 2 2 ) ( ( ) 2 )P Y P Y E Y? ? ? ? ?301 ( ) / 4 0 . 7DY? ? ?② 30( 1 8 2 2 )PY ??30{ 1 . 8 2 6 ( 2 0 ) / 1 . 2 1 . 8 2 6 )PY? ? ? ? ?2 ( 1 . 8 2 6 ) 1 0 . 9 3 2 .? ? ? ?應(yīng)用 (應(yīng)用題 ) 備一筆現(xiàn)金 , 已知這批債券共發(fā)放了 500張 每張須付本息 1000元 , 設(shè)持券人 (一人一券 ) 銀行為支付某日即將到期的債券須準(zhǔn) 到期日到銀行領(lǐng)取本息的概率為 , 問(wèn)銀 行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以 % 的 把握滿足客戶的兌換 . 解 設(shè) 1 第 i 個(gè)持券人到期日來(lái)兌換 0 第 i 個(gè)持券人到期日未兌換 ?iX則到期日來(lái)銀行兌換的總?cè)藬?shù)為 ???5 0 01iiXX設(shè)銀行需準(zhǔn)備 1000 m 元 , 兌換總額為 , X1000,),5 0 0(~ BX 2 0 0)( ?XE.1 2 0)( ?XD由中心極限定理 ? ? )200()( ????? mmXP.?? m所以銀行需準(zhǔn)備 . 例 15 一本書有 1000000個(gè)印刷符號(hào) , 排版 時(shí)每個(gè)符號(hào)被排錯(cuò)的概率為千分之一 .校 對(duì)時(shí) ,每個(gè)排版錯(cuò)誤被改正的概率為 ， 求在校對(duì)后錯(cuò)誤不多于 15個(gè)的概率 . 解 設(shè) ?iX1 第 i 個(gè)印刷符號(hào)被排錯(cuò) 0 第 i 個(gè)印刷符號(hào)未排錯(cuò) 則總的被排錯(cuò)的印刷符號(hào)個(gè)數(shù) ???6101iiXX)0 0 ,10(~ 6BX且 例 15 1000)( ?XE .9 9 9)( ?XDY設(shè)校對(duì)后錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為 , XYE )( ? .0 0 9 )( XYD ?10)()()]([)( ???? XEXEYEEYE.9990 0 9 )(0 0 9 )( 22 ??? XDYD則近似有 )9 9 90 0 9 ,10(~ 2
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